专题02 绝对值和相反数（3个考点七大题型）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题02绝对值和相反数（3个考点七大题型）【题型1相反数的概念和表示】【题型2相反数的性质运用】【题型3绝对值的定义】【题型4绝对值的性质与化简】【【题型5绝对值分非负性】【题型6绝对值的几何意义】【题型7有理数的大小比较】【题型1相反数的概念和表示】1．（2023•西峡县一模）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B． C．5 D．【答案】C【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．2．（2023•东方模拟）有理数﹣（﹣5）的相反数为（）A． B．5 C． D．﹣5【答案】D【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，∴5的相反数为﹣5，∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，故选：D．3．（2023•中山市校级一模）下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）A．3和 B．3和﹣3 C．﹣3和 D．﹣3和﹣【答案】B【解答】解：A、3和，互为倒数，故A错误；B、3和﹣3，是互为相反数，故B正确；C、﹣3和，绝对值不同，故C错误；D、﹣3和﹣，绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：B．【题型2相反数的性质运用】4．（2021秋•南平期末）若有理数a、b互为相反数，则a+b＝0．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵有理数a、b互为相反数，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案是：0．5．（2021•迎泽区校级开学）已知m，n互为相反数，则3+5m+5n＝3．【答案】3．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴m+n＝0，∴3+5m+5n＝3+5（m+n）＝3．故答案为：3．6．（2021秋•门头沟区校级期中）若4﹣3m与m互为相反数，则m＝2．【答案】2．【解答】解：根据题意得：4﹣3m+m＝0，移项合并得：﹣2m＝﹣4，解得：m＝2．故答案为：2．7．（2021秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2021）+n为﹣2021．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m，n为相反数，∴m+n＝0，∴m+（﹣2021）+n＝m+n+（﹣2021）＝﹣2021．故答案为：﹣2021．8．（2021秋•揭东区期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝1．【答案】1．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，则（a+b﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．故答案为：1．【题型3绝对值的定义】9．（2023•市北区二模）下列各数中，绝对值等于的数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：A．2的绝对值是2，故此选项不合题意；B．﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意；C．﹣的绝对值是，故此选项符合题意；D．（﹣）﹣1＝﹣2的绝对值是2，故此选项不合题意．故选：C．10．（2022秋•邢台期末）若|﹣7|＝﹣a，则a的值是（）A．7 B．﹣7 C． D．【答案】B【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣7|＝﹣a，∴﹣a＝7，即a＝﹣7．故选：B．11．（2022秋•榆阳区校级期末）已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（）A．9 B．1 C．1或﹣9 D．9或﹣1【答案】C【解答】解：∵|2x﹣3|＝|x+6|，∴2x﹣3＝x+6，或2x﹣3＝﹣（x+6），∴x＝9或x＝﹣1，∴x的相反数是﹣9或1．故选：C．12．（2022秋•忠县期末）若，，，d＝﹣2，则绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．d【答案】D【解答】解：数a的绝对值为：|﹣|＝，数b的绝对值为：|﹣|＝，数c的绝对值为：||＝，数d的绝对值为：|﹣2|＝2，由于2＞＞，所以绝对值最大的数是d＝﹣2，故选：D．13．（2022秋•苏州期末）计算|x﹣1|+|x+2|的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解答】解：∵|x﹣1|+|x+2|＝|x﹣1|+|x﹣（﹣2）|，∴|x﹣1|+|x+2|表示在数轴上点x与1和﹣2之间的距离的和，∴当﹣2≤x≤1时|x﹣1|+|x+2|有最小值3．故选：D．14．（2022秋•渌口区期末）下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大 B．两个数中，绝对值较小的数就小 C．0没有绝对值 D．绝对值相等的两个数不一定相等【答案】D【解答】解：∵两个负数比较，绝对值越大，对应的数越小，∴A选项不合题意，B选项不合题意，∵0的绝对值为0，∴C选项不合题意，∵绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，∴D选项正确，故选：D．15．（2022秋•天河区校级期末）a、b是有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，∴a≤0，b≥0，|a|＞|b|，故选：A．【题型4绝对值的性质与化简】16．（2023•涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，即x≥5，故选：B．17．（2022秋•新市区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（）A．﹣2a B．2a C．2a+2b﹣2c D．﹣2a+2b﹣2c【答案】A【解答】解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b＝﹣2a．故选：A．18．（2022秋•永春县期末）若|x|+1＝|x﹣1|，则化简|x﹣1|+|x|得到的结果为1﹣2x．【答案】1﹣2x．【解答】解：当x≥1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝x﹣1，当0＜x＜1时，|x|+1＝x+1，|x﹣1|＝1﹣x，当x≤0时，|x|+1＝1﹣x，|x﹣1|＝1﹣x，∵|x|+1＝|x﹣1|，∴x≤0，∴|x﹣1|+|x|＝1﹣x﹣x＝1﹣2x，故答案为：1﹣2x．19．（2023•镇海区一模）|﹣2023|＝2023．【答案】2023．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．20．（2022秋•宜春期末）若有理数a，b满足ab≠0，则的值为0或2或﹣2．【答案】0或2或﹣2．【解答】解：当a＞0，b＞0时，m＝1+1＝2；当a＞0，b＜0时，m＝1﹣1＝0；当a＜0，b＞0时，m＝﹣1+1＝0；当a＜0，b＜0时，m＝﹣1﹣1＝﹣2，则m的值为0或2或﹣2．故答案为：0或2或﹣2．21．（2022秋•海港区期末）若|x﹣1|+（y−3）2＝0，则y﹣x＝2．【答案】2．【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y﹣3＝0，解得x＝1，y＝3，所以，y﹣x＝3﹣1＝2．故答案为：2．22．（2022秋•渝中区校级期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+2c．．【答案】见试题解答内容【解答】解：由数轴，得b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣a+2c．故答案为：﹣a+2c．23．（2023•自贡一模）绝对值小于4的所有负整数之和是﹣6．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1，∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．24．（2022春•临邑县校级期中）若|2x﹣3|＝3﹣2x，则x的取值范围是x≤．【答案】x≤．【解答】解：由题意得2x﹣3≤0，解得x≤，故答案为：x≤．25．（2022秋•铁锋区期中）若n＝，abc＞0，则n的值为3或﹣1．【答案】3或﹣1．【解答】解：因为abc＞0，①当a＞0，b＞0，c＞0时，abc＞0，n＝＝++＝1+1+1＝3；②a＞0，b＜0，c＜0时，abc＞0，n＝＝++＝1﹣1﹣1＝﹣1；所以n的值为3或﹣1．故答案为：3或﹣1．26．（2022秋•南昌期中）若|x|＝3，|y|＝4且xy＜0，则＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，∴x＝±3，y＝±4，∵xy＜0，∴x、y异号，∴＝﹣，故答案为：﹣．【【题型5绝对值分非负性】27．（2022秋•涟水县校级月考）若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值为﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，∴a+b＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．28．（2022秋•雁塔区校级月考）如果|x﹣1|＝1﹣x，那么x的取值范围是x≤1．【答案】x≤1．【解答】解：∵|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故答案为：x≤1．29．（2022春•高台县校级期中）若|x+5|+|y﹣8|＝0，则x+y＝3．【答案】3．【解答】解：∵|x+5|≥0，|y﹣8|≥0，∴当|x+5|+|y﹣8|＝0成立时，必须，解得，∴x+y＝﹣5+8＝3，故答案为：3．30．（2022秋•临高县期末）若|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，则|m+n|＝4．【答案】4．【解答】解：∵|m﹣n+2|+|n﹣3|＝0，∴m﹣n+2＝0，n﹣3＝0，解得：m＝1，n＝3，故m+n＝4．故答案为：4．31．（2022秋•科左中旗期中）若|m﹣4|+|n+3|＝0，则nm＝81．【答案】81．【解答】解：根据绝对值的性质，可知m﹣4＝0，n+3＝0，解得m＝4，n＝﹣3，所以nm＝（﹣3）4＝81．故答案为：81．32．（2022秋•花垣县月考）若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝1．【答案】1．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案为：1．33．（2022秋•景谷县期中）若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝1．【答案】1．【解答】解：∵|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，∴|2m﹣4|+|n﹣3|＝0，∴2m﹣4＝0，n﹣3＝0，解得m＝2，n＝3，所以，2m﹣n＝2×2﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．【题型6绝对值的几何意义】34．（2022秋•紫金县期中）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝6；（2）若|x﹣2|＝5，则x＝7或﹣3；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝6；（2）∵|x﹣2|＝5，∴x﹣2＝±5，∴x＝7或﹣3；（3）由题意可知：|1﹣x|+|x+2|表示数x到1和﹣2的距离之和，∴﹣2≤x≤1，∴x＝﹣2或﹣1或0或1．故答案为（1）6；（2）7或﹣3；35．（2022秋•江阴市期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是1；表示﹣2和1两点之间的距离是3；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝2，那么x＝1或﹣3；（3）若|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，则|a+3|+|a﹣5|＝8．（5）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）数轴上表示3和2的两点之间的距离是：3﹣2＝1；表示﹣2和1两点之间的距离是：1﹣（﹣2）＝3；（2）|x+1|＝2，x+1＝2或x+1＝﹣2，x＝1或x＝﹣3．（3）∵|a﹣3|＝4，|b+2|＝3，∴a＝7或﹣1，b＝1或b＝﹣5，当a＝7，b＝﹣5时，则A、B两点间的最大距离是12，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是12，最小距离是2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，|a+3|+|a﹣5|＝（a+3）+（5﹣a）＝8．（5）当a≥4时，原式＝a+5+a﹣1+a﹣4＝3a，这时的最小值为3×4＝12当1≤a＜4时，原式＝a+5+a﹣1﹣a+4＝a+8，这时的最小值为1+8＝9当﹣5≤a＜1时，原式＝a+5﹣a+1﹣a+4＝﹣a+10，这时的最小值接近为1+8＝9当a≤﹣5时，原式＝﹣a﹣5﹣a+1﹣a+4＝﹣3a，这时的最小值为﹣3×（﹣5）＝15综上可得当a＝1时，式子的最小值为9故答案为：（1）1；3；（2）1或﹣3；（3）12；2；（4）8；（5）1；9．36．（2022秋•顺义区校级月考）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+4|+|b﹣1|＝0，A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a+4|+|b﹣1|＝0，∴a+4＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴|AB|＝|﹣4﹣1|＝5；（2）根据题意得|x+4|﹣|x﹣1|＝2，当x≤﹣4时，﹣x﹣4+x﹣1＝2，无解；当﹣4＜x≤1时，x+4+x﹣1＝2，解得x＝﹣0.5，当x＞1时，x+4﹣x+1＝2，无解，所以x的值为﹣0.5．37．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝7；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝﹣1.5（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）（﹣1008+1005）÷2＝﹣1.5；（3）式子|x+5|+|x﹣2|＝7理解为：在数轴上，某点到﹣5所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x可为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（4）有，最小值为﹣3﹣（﹣6）＝3．故答案为：7；﹣1.5；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．【题型7有理数的大小比较】38．（2023•茶陵县模拟）下列有理数的大小关系正确的是（）A． B．|+6|＞|﹣6| C．﹣|﹣3|＞0 D．【答案】D【解答】解：，，∴，故A不符合题意；|+6|＝6，|﹣6|＝6，∴|+6|＝|﹣6|，故B不符合题意；﹣|﹣3|＝﹣3，∴﹣|﹣3|＜0，故C不符合题意；，|﹣1.25|＝1.25，而1.5＞1