【数学】平面向量单元检测二 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量单元检测二一、单选题1、已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，μ∈R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1C．λμ＝－1 D．λμ＝12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)3、已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|>1⇔θ∈[0，eq\f(2π,3)) p2：|a＋b|>1⇔θ∈(eq\f(2π,3)，π]p3：|a－b|>1⇔θ∈[0，eq\f(π,3)) p4：|a－b|>1⇔θ∈(eq\f(π,3)，π]其中的真命题是()A．p1，p4 B．p1，p3C．p2，p3 D．p2，p44、已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)|a|x2＋a·bx在R上有极值，则a与b的夹角范围为()A．(0，eq\f(π,6)) B．(eq\f(π,6)，π]C．(eq\f(π,3)，π] D．(eq\f(π,3)，eq\f(2π,3)]5、在△ABC中，AB＝eq\r(3)，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)6、在中,如果,那么的形状为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定二、多选题7、下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.，，若与共线，则B.已知，．若与垂直，则C.若点为的重心，则D.平面上三点的坐标分别为，，，若点与A，B，三点能构成平行四边形的四个顶点，则的坐标可以是8、下列说法错误的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.两个非零向量，，若，则与共线且反向C.已知=(1,2)，=（1,1），且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D.在中，，则为等腰三角形9、已知均为非零向量，则下列结论中正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，且，则的最大值与最小值之和为三、填空题10、已知，且，则实数___________.11、已知M是边长为1的正六边形ABCDEF内或其边界上的一点，则的取值范围是________.12、如图，将两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则___________.13、在平行四边形中，，，分别为边，，的中点，，，三点共线.若，则实数的值为______.14、已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为____．15、若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为________．四、解答题16、已知，与的夹角为，设．（1）求的值；（2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围．17、如图，在长方形ABCD中，E为边DC的中点，F为边BC上一点，且．设．（1）试用基底，表示；（2）若G为长方形ABCD内部一点，且．求证：E，G，F三点共线．18、平面内给定三个向量(1)若求实数k；(2)设满足且求.19、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若·＝·＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2，求b的值