2024年甘肃省武威市凉州区武威二十中教研联片中考三模数学试题(含答案)

-2024学年第二学期甘肃省武威二十中联片教研九年级数学第三次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，2020000000用科学记数法表示为（）．A．0.202×1010 B．2.02×12．（3分）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为（）A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c3．（3分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm，EF=4cm，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm24．（3分）如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是（）A．2510 B．2 C．225．（3分）如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(8，0)，(0，6)，点A．(6，0) B．(0，8) C．6．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD=α，则∠EFC的度数是（）（用含α的代数式表示）A．80°+32α B．170°+32α7．（3分）如图，AD是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，若∠BCD=45°，AB=10，则AD的长为（）A．102 B．20 C．202 8．（3分）如图，点A在双曲线y=kx上，AB⊥x轴于B，A．不能确定 B．3 C．18 D．69．（3分）如图，点P是△ABC的重心，过点P作AC的平行线，分别交AB，BC于点D,E，若AC=6，则A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD=3OD，AB=12，则CD的长是（）A．23 B．2 C．33 D．43二、填空题(共24分)11．（3分）-8的立方根是.12．（3分）化简x2x−1+x13．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为．14．（3分）如图，A点的坐标为(−1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，15．（3分）在如图所示的圆中，D是半圆的中点，E是弧CD的三等分点，P是直径AC上的任意点，若AO=2，则EP+PD的最小值为．16．（3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OF:OB=1:2，则四边形EFGH与四边形17．（3分）如图，在Rt△ABC，∠B=90°，D为AB边上一点，将△BCD沿CD翻折，得到△B'CD．连接AB'，AB'∥BC，若AB=8，tan∠DC18．（3分）如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为.三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：2（2）（4分）解方程：2y四、作图题(共4分)20．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（1）（2分）△ABC的周长等于；（2）（2分）点M在线段AB上（点M与A、B不重合），点N在线段BC上（点N与B、C不重合），若直线MN恰好将△ABC的周长和面积都平分，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出直线MN.五、解答题(共54分)21．（6分）已知：Rt△ABC中，∠B＝90°，D是BC上一点，DF⊥BC交AC于点H，且DF＝BC，FG⊥AC交BC于点E.求证：AB＝DE.22．（8分）在①AE=CF；②DE=BF；③DE∥BF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）．求证：四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABQ，连接EQ．求证：EQ=EF．24．（6分）如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）（3分）若AB=90cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）（3分）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).25．（8分）学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．（1）（4分）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；（2）（4分）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．26．（8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏.游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局.例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局.（1）（2分）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少.（2）（3分）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明.（3）（3分）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么?27．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(−3，0)（1）（3分）求此抛物线的解析式；（2）（3分）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）（4分）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，求点P答案1-5BCAAD6-10CACCA11．－212．X13．3214．(1，1)或(4，4)15．16．1417．16414119．（1）3−1.（2）y1=20．（1）16（2）取格点P，Q，连接PQ交AB于M，取格点N，过M，N作直线MN，如图：直线MN即为所求；

21．∵DF⊥BC，FG⊥AC，∴∠FGH=∠HDC=90°∴∠FHG+∠F=∠CHD+∠C=90°又∵∠FHG=∠CHD∴∠F=∠C在△ABC与△EDF中∠B=∠FDE=90°△ABC≌△EDF（ASA）∴AB＝DE.可以选择①或③．证明如下：如图，连接BE、DF，若选择①AE=CF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA−AE=OC−CF即OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形若选择③DE∥BF，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∵DE∥BF∴∠DEO=∠BFO，在△DOE和△BOF中，∠DOE=∠BOF∠DEO=∠BFODO=BO，∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴DE=BF，23．∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，∠ADF=∠ABQ，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE，在△AQE和△AFE中，AQ=AF∠QAE=∠FAE∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴QE=EF．24．（1）如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90cm，∴OD=12（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∴∠F=∠CAD.∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2−OGS△AOD=12×63×3=93∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236025．（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．∵140﹣2x≤72，∴x≥34，∴x的最小值为34．（2）座位够坐，理由如下：依题意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．26．（1）根据题意，得共3张牌，随机出牌，∴P(一次出牌小刚出“象”牌)=13（2）解：在一次出牌小刚胜小明的概率为13画树状图如图所示.由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种.∴P(一次出牌小刚胜小明)=13（3）公平.理由如下：由树状图可求得P(一次出牌小明胜小刚)=13∴P(一次出牌小刚胜小明)=P(一次出牌小明胜小刚)，即两人获胜的概率相等.∴这个游戏对小刚和小明公平.27．（1）∵抛物线y=ax2+bx+c)（a≠0）与x轴交于点∴OB=3，∵OC=OB，

∴OC=3，

∴c=3，∴a+b+3=09a−3b+3=0，

解得：∴所求抛物线解析式为：y=−（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E(a，−a∴