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11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和第十一章三角形1课堂讲解多边形的内角和多边形的外角和求星形图形的角度和2课时流程当堂演练预习导学题型分类课后作业多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于______________．外角和：n边形的外角和等于__________．(n－2)×180°360°【例1】已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多180°，求这个多边形的边数及内角和．一题型多边形的内角和解：设这个多边形的边数为n，则有(n－2)·180°＝360°×4＋180°.解得n＝11，则(n－2)·180°＝1620°，即这个多边形的边数为11，内角和为1620°.【例2】如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米．二题型多边形的外角和120【例3】如图，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E和∠F的度数和．三题型求星形图形的角度和解：连接BE，如图．∵∠C＋∠D＋∠CQD＝∠1＋∠2＋∠BQE＝180°，∠CQD＝∠BQE，∴∠C＋∠D＝∠1＋∠2，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠A＋∠ABC＋∠1＋∠DEF＋∠2＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝360°.【金点子】求星形图形的角度和时，一般要构造多边形，把问题变为多边形的内角和问题，关键是运用好“转化思想”，即将多角集中于一个或几个多边形中，可以利用现成的多边形，也可以添加辅助线，构造新的多边形，从而使这些角在某些特殊的多边形中．1．十二边形的内角和是_______．2．一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是_____边形．3．在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

，则这个多边形是_____边形．1800°十六4．若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，则(n－2)·180°∶360°＝7∶

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