13.2.4三角形的外角性质

第2节

命题与证明第4课时三角形的外角性质第十三章

三角形中的边角关系、命题与证明23456789101112131141516171．三角形的一边与另一边的________组成的角，叫三角形的外角；三角形的每个顶点处都有________个外角且这两个外角________．2．三角形的外角等于与它________的两个内角的和；因此它________与它不相邻的任一内角．3．三角形的外角和等于________．延长线2相等不相邻大于360°返回1．如图所示，∠1为三角形的外角的是(

)1知识点三角形外角的定义D返回2．关于三角形的外角，下列说法中错误的是(

)A．一个三角形只有三个外角B．三角形的每个顶点处都有两个外角C．三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D．一个三角形共有六个外角A返回3．(中考•甘孜州)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为(

)

A．110°B．80°C．70°D．60°知识点三角形外角的性质2C返回4．(中考•乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分

线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(

)A．35°B．95°C．85°D．75°C点拨5题返回∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACD＝60°×2＝120°，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，故选C.点拨：返回5．(中考•聊城)如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝

20°，则∠D的度数为(

)A．28°B．38°C．48°D．88°C返回6题点拨点拨：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°.∵∠1＝∠D＋∠E，∴∠D＝∠1－∠E＝48°，故选C.返回6．(宿州埇桥区期末)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，

若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)

A．70°B．60°C．55°D．50°A返回7．如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连接EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是____________________.返回∠1＞∠2＞∠38．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E.证明：∠BAC>∠B.返回证明：∵∠BAC为△ACE的外角，∴∠BAC>∠ACE.∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE＝∠ECD.∴∠BAC>∠ECD.又∵∠ECD为△BCE的外角，∴∠ECD>∠B.∴∠BAC>∠B.返回9．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，

那么∠EAC与∠B相等吗？为什么？解：相等；理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝

∠EDA－∠BAD＝∠B.

10．下列对三角形的外角和叙述正确的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不对返回知识点三角形的外角和3C11．(中考•内江)将一副直角三角尺如图放置，使含30°

角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺

的一条直角边在同一条直线上，

则∠1的度数为(

)A．75°B．65°C．45°D．30°A返回12点拨点拨：如图，∵∠DEF＋∠BCA＝90°＋90°＝180°，∴AC∥DE.∴∠2＝∠A＝30°.∵∠1是△DHG的一个外角，∴∠1＝45°＋∠2＝75°.故选A.返回12．如图是四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出

的七个角，关于这七个角的度数关

系，下列结论中正确的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°B返回13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平

分线相交于点D，BD的延长线交AC于点E，求∠ADE的度数．解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBA.∴∠DAB＝∠CAB，∠DBA＝∠CBA.∴∠DAB＋∠DBA＝(∠CAB＋∠CBA)＝45°.∴∠ADE＝∠DAB＋∠DBA＝45°.返回14．(宿州埇桥区期末)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠DAC，问AE与BC平行吗？为什么？解：AE∥BC.理由如下：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝

2∠C.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠DAC＝2∠EAC.∴∠C＝∠EAC，∴AE∥BC.返回15．如图，在五角星ABCDE中，求证：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：如图，∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，

且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.返回16．如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.(1)试说明：∠BAC＝∠DEF；(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度数.(1)证明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF.(2)解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即

∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－

∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.返回比较大小法17．如图，在△ABC中，O为其内部一点，试结合本节的

内容比较∠BOC和∠A的大小．解：方法一：如图①所示，延长CO交AB于点D.∵∠BOC是△ODB的一个外角，∴∠BOC>∠BDO.又∵∠BDO是△ADC的一个外角，∴∠BDO>∠A.∴∠BOC>∠A.方法二：连接AO并延长交BC于点D，如图②所示．∵∠3是△AB