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文档简介

第十四章

全等三角形第2节

三角形全等的判定第1课时

用边角边判定三角形全等123457891011612两边和它们的________分别相等的两个三角形全等.其书写模式为:在△ABC和△A′B′C′中,

∴△ABC≌△A′B′C′.夹角AB∠A′AC返回1.如图所示的三角形中,全等的是(

)

A.①与② B.②与③ C.①与③ D.①②③1知识点判断三角形全等的基本事实:“边角边”返回A2.如图,已知AB=AC,E是角平分线AD上任意一点,则图中全等三角形有(

) A.2对 B.4对 C.3对 D.1对C返回3.如图,∠1=∠2,BC=EF,那么需要补充一个直接条件________(利用SAS),才能使△ABC≌△DEF.AC=DF返回4.已知:如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB.求证:△ADF≌△CBE.证明:∵AE=CF,∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.∵AD∥CB,∴∠A=∠C.在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(SAS).返回解:2知识点三角形全等的判定:“边角边”的简单应用5.(中考•南京)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:返回

①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;

④DA=DC.

其中所有正确结论的序号是________.①②③6题点拨∵△ABO≌△ADO,∴∠AOB=∠AOD=90°,AB=AD,∠BAC=∠DAC.∴AC⊥BD,故①正确.在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SAS),故③正确.∴BC=DC,故②正确.故答案为①②③.返回点拨:6.如图,OA平分∠BOC,并且OB=OC,请说明AB=AC的理由.解:

因为OA平分∠BOC,所以∠BOA=∠COA,又因为OB=OC,OA=OA,所以△OAB≌△OAC(SAS),

所以AB=AC.返回7.(马鞍山11中期中)如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA),他的思路正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请给出正确的解答过程.解:

小明的思路不正确.正解:△ADC≌△AEB.因为AB=AC,D、E为AB、AC的中点,

所以AD=AE.在△ADC和△AEB中,

因为AC=AB,∠DAC=∠EAB,AD=AE,

所以△ADC≌△AEB(SAS).返回8.(中考•泉州)如图,△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.

求证:△CDA≌△CEB.证明:∵△ABC,△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,CE=CD,BC=AC,∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE.∴∠ECB=∠DCA.在△CDA与△CEB中,∴△CDA≌△CEB.解:返回9.(中考•菏泽)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连接AE,DE,DC. (1)求证:△ABE≌△CBD; (2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠CBD=∠ABE=90°.在△ABE和△CBD中,∴△ABE≌△CBD.解:(2)在△ABC中,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°.∵∠CAE=30°,∴∠BEA=∠ACB+∠CAE=75°.∵△ABE≌△CBD,∴∠BEA=∠BDC,∴∠BDC=75°.返回10.(中考•贵阳)如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE,CF.(1)求证:△ABF≌△CBE;(2)判断△CEF的形状,并说明理由.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC

,∠ABC=90°.∵△EBF是等腰直角三角形,∠EBF=90°,∴BF=BE,∠ABC-∠FBC=∠EBF-∠FBC,即∠ABF=∠CBE.在△ABF和△CBE中,∴△ABF≌△CBE(SAS).解:(2)解:△CEF是直角三角形.理由:∵△BEF为等腰直角三角形,∴∠EFB=∠FEB=45°.∴∠AFB=135°.又∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB=135°,∴∠FEC=90°,∴△CEF是直角三角形.返回11.(中考•天水)

(1)如图①,已知△ABC,以AB,AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),并证明:BE=CD;(2)如图②,已知△ABC,以AB,AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,猜想BE与CD有什么数量关系,并说明理由.(1)完成作图,如图所示.解:证明:∵△ABD和△ACE都是等边三角形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.在△CAD和△EAB中,∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(2)BE=CD.理由如下:∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB.在△CAD和△EAB中,∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.返回倍长中线法12.如图,AD是△ABC中BC边上的中线.求证:AD<(AB+AC).证明:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.因为AD是△ABC中BC边上的中线,所以CD=BD.在△ACD与△EBD中,所以△ACD≌△EBD

(SAS).所以AC=EB.在△ABE中,

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