人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》作业设计

小学数学单元作业设计单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五下人教版三、长方体和正方体单元组织方式√自然单元¨重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1长方体和正方体的认识P18——P222长方体和正方体的表面积P23——P263体积和体积单位P27——P284长方体和正方体的体积P29——P335体积单位间的进率P34——P376容积和容积单位P387解决问题（不规则物体的体积）P39——P418整理和复习P42——P439★探索图形P44单元分析本单元内容包括长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。本单元重点是通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征。掌握长方体和正方体的表面积和体积的计算方法。能运用所学知识解决简单的实际问题。难点是表面积和体积概念的建立，体积和容积的区别，解决实际问题等。单元学习与作业目标掌握长方体的特征，长方体的棱的特点，正方体的要素、特征及其与长方体的关系。掌握长方体和正方体的展开图及表面积的含义，长方体表面积的计算方法，正方体表面积的计算方法。掌握体积和体积单位，体积计算方法，长方体体积计算方法的运用，正方体体积计算方法的运用。掌握体积单位的进率。掌握容积的含义，容积和容积单位，容积的计算。会计算不规则物体的体积。单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量为2-6大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：课时作业长方体和正方体的认识基础性作业判断：正方体的每一个面都有4条棱，正方体有6个面，所以正方体有24条棱。（）如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。（）有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（）一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。（）长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（）一个长方体长12厘米，宽18厘米，高7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是8厘米。（）一个长方体（非正方体）中可能有4个面是正方形。（）一个长方体中最多有4条棱长度相等。（）正方体中不能出现长方形的面。（）用8个相同的小正方体可以拼成一个稍大一些的正方体。（）一叠刮画纸，叠放整齐后，它是一个长方体吗？如果变弯曲呢？如果斜放着呢？请同学们用今天所学到的长方体的特征来解释。猜一猜：（1）、长10米，宽2.5米，高3米的物体是什么？（2）、长、宽、高均为5.7厘米的正方体物体时什么？逢年过节的时候，家门口都要挂灯笼。淘气也想要做一个长方体的灯笼。同学们来帮帮他。18cm18cm6cm10cm（1）、上面的长是（）厘米，宽是（）里面（2）、左面的面积是（）平方厘米（3）、面积为108厘米的面有（）面和（）面。（4）、要制作这个长方体的灯笼，需要（）厘米的木条。几袋小棒，哪袋小棒能组成长方体？哪袋不能？小棒长度根数5厘米4根6厘米4根7厘米4根第一袋小棒长度根数5厘米2根6厘米6根7厘米4根第二袋小棒长度根数5厘米1根6厘米0根7厘米12根第二袋发展性作业一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm、5cm，这个长方体的棱长总和是多少厘米？一个长方体的棱长之和是96分米，相交于一个顶点的三条棱长之和是多少分米？把24个棱长是1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体，可以有几种摆法？把各种摆法的长方体的长、宽、高分别记录下来。把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？一个长方体长6厘米，宽5厘米，高5厘米，把它的长、宽、高各增加1厘米，得到一个新的长方体，问新的长方体的棱长总和是多少？找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点，面和棱。长方体有（

）个面，6个面都是（

）（也有可能两个相对的面是正方形），相对面的面积（

）。长方体（或正方体）都有（

）个顶点，（

）条棱，正方体每条棱长度（

）。通过测量，我的文具盒长（

）厘米，宽（

）厘米，高（

）厘米。用一根长160分米的铁丝做成一个长方体框架，长20分米，宽5分米，高是多少分米？用铁丝焊一个长15cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，至少需要多少厘米长的铁丝？长方体和正方体的表面积基础性作业判断：正方体的棱长扩大5倍，表面积扩大10倍。（）正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。（）求下列图形的表面积。（单位：cm）长方体：长12cm，宽9cm，高6cm。正方体：棱长8cm发展性作业一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形，长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？

一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米，如在四壁和底面抹水泥，求抹水泥的面积是多少平方米？

做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？正方体的棱长总和是24厘米，表面积是（）平方厘米。A.8B.24C.288正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（）倍。A.2B.4C.8一个长方体的长、宽、高各扩大3倍，表面积扩大（）倍。A.3B.9C.27两个完全一样的长方体，长6厘米，宽4厘米，高2厘米，把它拼成一个大长方体，表面积最小是多少平方厘米？一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积是原来的（）倍。把一个棱长为3分米的正方体切成两个长方体，表面积增加了（）平方分米。把4个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积最大是多少平方厘米？有几种拼法？一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（）倍。有一个棱长是6厘米的正方体，如果把这个正方体切分成棱长是2厘米的小正方体，那么这些小正方体的表面积之和是多少？用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少了64平方厘米，求原来每个正方体的表面积。一个棱长为1分米的正方体，从一个角挖去一个1立方厘米的小正方体后，表面积是（）。体积和体积单位基础性作业填上合适的单位：一个苹果的体积约120（）一个西瓜的体积约8（）一台冰箱的容积约150（）一块橡皮的体积约8（）一个小墨水瓶的容积约60（）一个热水瓶的容积约是2（）用体积是1cm3的小正方体摆成体积是24cm3的长方体，可以一排摆（）个，摆（）排，摆（）层。判断：发展性作业至少用（）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，一个正方体的棱长扩大3倍，体积将扩大到（）倍。A.9B.8C.64D.27拼一个大的正方体至少需要（）个完全相等的小正方体。填空：发展性作业把12个棱长为1厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体，有几种不同的摆法？它们的长、宽、高分别是多少？把长为2米，宽为1米，高为1米的木板箱放入一个长为6米，宽为4米，高为3米的房间，最多可以放入几个同样大小的木板箱？长方体和正方体的体积基础性作业判断：一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。（）如果一个长方体能锯成2个完全一样的正方体，那么长方体有一个面的面积一定是另一个面面积的2倍。（）正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。一个长方体的长、宽、高分别是：a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。发展性作业判断：一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。（）体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。（）正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。（）表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。（）正方体的棱长扩大3倍，表面积会扩大6倍，体积会扩大9倍。把一个棱长1dm的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切成（）块，如果把这些小正方体排成一排，可以排（）长。用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（），体积是（）立方厘米。体积单位间的进率基础性作业1200毫升=（）升（）毫升5立方米=（）立方分米720立方厘米=（）立方分米3600毫升=（）升0.5立方分米=（）毫升2800立方分米=（）立方米1.2立方米=（）立方厘米3升=（）毫升600毫升=（）升判断正误并说明理由：0.5立方米=500立方厘米（）2.6立方分米=2立方米60立方厘米（）发展性作业一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。A.变大B.变小C.不变一个长16厘米，宽8厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块，焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗？（不许浪费），画出设计图，并算出这个容器的容积是多少？容积和容积单位基础性作业判断：一瓶可口可乐的容积是360立方厘米。（）容积的计算方法和体积的计算方法完全相同。（）有两只水桶，一只可以装7升，另一只可以装5升。现在只用这两只水桶量水，请你想一想：怎样量出1升水？发展性作业有一个长方体的蓄水池，池壁厚15厘米，这个蓄水池的体积和容积一样大吗？用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。搭出两个物体，使它们的体积相同。搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。解决问题（不规则物体的体积）基础性作业说一说怎样测量一粒黄豆的体积？一个正方体的水箱，棱长为4dm，把这样一箱水倒入另一个长0.8m，宽25cm的长方体水箱中，水深是多少厘米？有一块棱长为2dm的正方体钢坯，现在把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方体铁块长4dm，宽2dm，这个长方体铁块的高是多少分米？一个棱长总和是480厘米的正方体油箱能装油多少千克？（每升油的质量按0.8千克计算，油箱壁厚度忽略不计）发展性作业一个长方体容器中装有一些水，已知该容器长3分米，宽2分米，高1.5分米。将一个土豆完全浸入水中后，水面升高了0.1分米，却没有水溢出，这个土豆的体积是多少立方分米？整理和复习基础性作业把6个棱长为3厘米的小正方体拼成一个大长方体，它的表面积是多少平方厘米？（有两种拼法）把6个棱长为3分米的小正方体拼成一个大长方体，有几种拼法？它们的表面积分别是多少平方分米？把一个表面积为48平方厘米的正方体，切成两个完全相同的长方体后，表面积增加了（）平方厘米。发展性作业用长4cm、宽2cm、高1cm的长方体木块拼成一个正方体，至少要用（）个这样的长方体木块。把一些相同的小正方体竖向紧贴墙角放时，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加（）个，当增加10个时，露在外面的面就增加（）个。★探索图形基础性作业发展性作业单元质量检测作业长方体或正方体六个面的总面积叫做它们的。判断题。（对的打“√”，错的打“×”）1、底面是正方形的长方体一定是正方体。（）2、有六个面、八个顶点，十二条棱的立体图形一定是长方体。（）3、一个长方体中最多有4条棱长度相等。（）4、一个正方体纸盒放在桌面上，露在外面的面有5个。（）下图是一个体的展开图，请量出它的长、宽、高。长（）厘米宽（）厘米高（）厘米把一个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处（如右图），有（）个面露在外面，露在外面的的面积是（）厘米。把3个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角处（如右图），有（）个面露在外面，露在外面的面积是（）厘米。如上图，3个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处还有没有别的摆法？露在外面的面积是否有变化？将小正方体按下面方式摆放在地上。1个小正方体有（）个面露在外面，2个小正方体有（）个面露在外面，3个小正方体有（）个面露在外面。按照这样的方式摆放，8个小正方体有（）个面露在外面。右图是校运动会的领奖台示意图，它由4个棱长为去分米的正方体组成，有（）个面露在外面，露在外面的面积是（）分米。数一数，分别有几个面露在外面？共有（）个面露在外面。共有（）个面露在外面。给放在地面上的正方体无盖木箱露在外面的表面涂油漆，已知正方体木箱的棱长是1.4米，要涂油漆的面积有多大？为了美化教室环境，学校为每个班级制作了6个棱长为50㎝的正方体储物柜。①和你的伙伴们研究下，怎么摆更合理呢，请说明你们的理由.②如果还想把露在外面的面刷成漂亮的颜色，需要粉刷的面积是多少？判断：一个长方体，如果相邻的两个面都是正方形，它就是正方体。（）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的6倍。（）用4个边长是1厘米的正方形拼成个大正方形和一个大长方形，它们的面积相等。（）把4个棱长1厘米的小正方体木块成拼成一个大的长方体，大长方体的表面积最小是18厘米。（）从由5个棱长3厘米的小正方体拼成的长方体中拿走1个，表面积（）。A.减少了18cm2B.减少了36cm2C.减少了45cm2长方体（不含正方体）最多有（）条棱长度相等。A.4B.8C.12把棱长是2厘米的3个正方体，拼成一个长方体，这个长方体的棱长之和是（），表面积是（）。一个正方体的棱长是3分米，把它的外表面全部涂上油漆，然后切成棱长为1分米的小正方体。其中一面有漆的有（）个，两面有漆的有（）个，三面有漆的有（）个，没有漆的有（）个。把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。将三个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米；拼成的长方体的表面积比拼前减少了（）平方厘米。一间长9米，宽6米，高4米的教室，粉刷它的屋顶和墙壁，扣除门窗面积24平方米，如果每平方米用刷墙粉200克，一共需要刷墙粉多少千克？用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（）平方厘米，也可能是（）平方厘米或（）平方厘米。一个游泳池长50米，宽30米，深2.5米。（1）这个游泳池占地多少平方米？（2）若在池口画一圈黄色的警戒线，警戒线长多少米？（3）若用彩带把它隔成长50米、宽3米的泳道，至少要用彩带多少米？（4）若黄色警戒线离池口0.5米，水位到达黄色警戒线时游泳池最多有水多少立方米？把一个棱长为0.8米的正方体的钢坯锻造成一个长为1.6米，宽为0.4米的长方体钢坯，锻成的钢坯有多高？一个长方体木块长20cm，宽10cm，高8cm，从这块木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是（）cm3。用4个同样的小正方体能摆成一个大正方体吗？用6个同样的小正方体能摆成一个大正方体吗？最少用多少个同样的小正方体能摆成一个大正方体？正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（），体积扩大（）。A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍一个长方体的长、宽、高分别扩大3倍，那么它的表面积和体积分别（）。A.扩大3倍，扩大27倍B.扩大6倍，扩大9倍C.扩大9倍，扩大27倍一个正方体的水箱，棱长为4dm，把这样一箱水倒入另一个长0.8m，宽25cm的长方体水箱中，水深是多少厘米？有一块棱长为2dm的正方体钢坯，现在把它熔铸成一块长方体铁块，这个长方体铁块长4dm，宽2dm，这个长方体铁块的高是多少分米？一个棱长总和是480厘米的正方体油箱能装油多少千克？（每升油的质量按0.8千克计算，油箱壁厚度忽略不计）作业的批改方式：学生互批和教师自批相结合的方式。作业完成时间：每一课时基础性作业15分钟，拓展性作业15分钟。单元质量检测作业25分钟。设计意图在当前“双减”教育大背景下，要求小学数学教学提质增效，作业设计与评价是检验、提升小学数学教学质量的重要方式。创新小学数学作业设计与评价方法，是让学生由被动学习到主动学习的必要手段，是真正意义上的减负提质。本单元编写依据是《小学数学课程标准(2022年版)》中主题单元学习目标。笔者针对不同层次的学生设计不同层次的作业，满足不同学习基础的学生，真正做到分层布置作业。笔者力争在单元作业设计中培养学生数学的核心素养，达成数学教育的终极目标。即要求学生达到“三会”：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。其中基础