杭外函数错题集-一次函数(教师版)

杭外函数专题错题专辑一次函数与几何综合直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A〔6，0〕、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．〔1〕求直线BC的解析式；〔2〕直线EF：y=2x-k〔k≠0〕交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由；〔3〕如图，P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．解：〔1〕由：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B〔0，6〕，∴OB=6，∵OB：OC=3：1，〔2〕过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，那么∠EMD=∠FND=90°．∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM，∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．〔3〕K点的位置不发生变化，K〔0，-6〕．过Q作QH⊥x轴于H，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ，∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH，∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH，∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH，又OA=OB，∴AH=QH，∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°，∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形，∴OK=OA=6，∴K〔0，-6〕．2、△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A〔4，0〕，D〔10，0〕．〔1〕如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；〔2〕如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当BC⊥y轴时，求直线BD的解析式；〔3〕如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C时，求点B的坐标．如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．〔1〕当OA=OB时，试确定直线L解析式；在〔1〕的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，假设AM=4，MN=7，求BN的长；〔3〕当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜测PB的长是否为定值，假设是，请求出其值；假设不是，请求其取值范围．解：〔1〕∵直线L：y=mx+5m，

∴A〔-5，0〕，B〔0，5m〕，

由OA=OB得5m=5，m=1，

∴直线解析式为：y=x+5．

〔2〕在△AMO和△OBN中OA＝OB∠OAM＝∠BON∠AMO＝∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3．〔3〕如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK，∴OA=BK，EK=OB．再证△PBF≌△PKE，∴PK=PB．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，直线l1的解析式为y=x+3，〔1〕求直线l2的解析式；过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．解：〔1〕∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A〔-3，0〕，B〔0，3〕，∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴C〔0，-3〕∴直线l2的解析式为：y=-x-3；〔2〕如图．答：BE+CF=EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称，∴AB=AC，∵l1与l2为象限平分线的平行线，∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形，∴∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90°∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF；〔3〕①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又∵AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ，那么△QCH≌△PBO〔AAS〕，∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM∴OM=BC-〔OB+CM〕=BC-〔CH+CM〕=BC-OM如图1，在平面直角坐标系中，A〔a，0〕，B〔0，b〕，且a、b满足，求直线AB的解析式；〔2〕假设点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．〔3〕如图3过点A的直线y=kx-2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．解：〔1〕必须a2-4≥0，4-a2≥0，a+2≠0，

∴a=2，

代入得：b=4，

∴A〔2，0〕，B〔0，4〕，

设直线AB的解析式是y=kx+b，

代入得：0＝2k+b4＝b，解得：k=-2，b=4，∴函数解析式为：y=-2x+4，答：直线AB的解析式是y=-2x+4．〔2〕如图2，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中②如图2当AM⊥BA，且AM=BA时，过M