考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)_第1页
考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)_第2页
考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)_第3页
考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

考研数学一(高等数学)模拟试卷65(题后含答案及解析)题型有:1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1.设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x—t)dt,G(x)=∫01xg(xt)出,则当x→0时,F(x)是G(x)的().A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小正确答案:D解析:知识模块:高等数学2.设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)().A.为正常数B.为负常数C.为零D.取值与z有关正确答案:A解析:由周期函数的平移性质,F(x)=∫xx+2πesintsintdt一∫-ππesintsintdt,再由对称区间积分性得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt,又(esint一e-sint)sint连续、非负、不恒为零,所以F(x)>0,选(A).知识模块:高等数学3.设α=,则当x→0时,两个无穷小的关系是().A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小正确答案:C解析:因为≠1,所以两无穷小同阶但非等价,选(C).知识模块:高等数学填空题4.设f(sin2x)=___________。正确答案:arcsin2+C解析:知识模块:高等数学5.设f(lnx)=,则∫f(x)dx=___________.正确答案:——ln(1+e-x)+C解析:知识模块:高等数学6.设∫xf(x)dx=arcsinx+C,则=___________。正确答案:解析:知识模块:高等数学7.设f(x)为连续函数,且满足∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=___________.正确答案:f(x)=cosx—xsinx+C解析:由∫01f(xt)dt=f(x)+xsinx,得∫01f(xt)d(xt)=xf(x)+x2sinx,即∫0xf(t)dt=xf(x)+x2sinx,两边求导得f’(x)=一2sinxxcosx,积分得f(x)=cosx—xsinx+C.知识模块:高等数学8.=___________.正确答案:解析:知识模块:高等数学9.=___________.正确答案:解析:知识模块:高等数学10.=___________.正确答案:解析:知识模块:高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.设f(x)=,求∫01x2f(x)dx.正确答案:涉及知识点:高等数学12.设f(x)连续,且f(x)=2∫0xf(x一t)dt+ex,求f(x).正确答案:∫0xf(x—t)dt∫x0f(u)(一du)=∫0xf(u)du,f(x)=2∫0xf(u)du+ex两边求导数得f’(x)一2f(x)=ex,则f(x)=(∫ex.e∫—2dxdx+C)e=Ce2x—ex,因为f(0)=1,所以C=2,故f(x)=2e2x一ex.涉及知识点:高等数学13.求.正确答案:涉及知识点:高等数学14.计算正确答案:涉及知识点:高等数学15.正确答案:涉及知识点:高等数学16.正确答案:=ln|x2lnx|+C涉及知识点:高等数学17.正确答案:因为(x2ex)’=(xx+2x)ex,涉及知识点:高等数学18.正确答案:涉及知识点:高等数学19.设f(x)连续,且∫0xtf(2x—t)dt=arctanx2,f(1)=1,求∫12f(x)dx.正确答案:涉及知识点:高等数学20.计算正确答案:涉及知识点:高等数学21.计算正确答案:涉及知识点:高等数学22.设F(x)为f(x)的原函数,且当x≥0时,f(x)F(x)=,又F(0)=1,F(x)>0,求f(x).正确答案:两边积分得F2(x)=涉及知识点:高等数学23.设f’(lnx)=,求f(x).正确答案:令lnx=t,则f’(t)=,当t≤0时,f(t)=t+C1;当t>0时,f(t)=et+C2.显然f’(t)为连续函数,所以f(t)也连续,于是有C1=1+C2,故f(x)=涉及知识点:高等数学24.正确答案:涉及知识点:高等数学25.设f(x)=∫0xecostdt,求∫0πf(x)cosxdx.正确答案:∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)d(sinx)=f(x)sinx|0π—∫0πf’(x)sinxdx=—∫0πecosxsinxdx=ecosx|0π=e-1—e涉及知识点:高等数学26.正确答案:涉及知识点:高等数学27.设f(x)连续,∫0xtf(x一t)dt=1—cosx,求f(x)dx.正确答案:由∫0xtf(x—t)dt∫x0(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x—u)f(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论