深圳市红岭中学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试题(有答案解析)

一、选择题1．（）A． B． C． D．2．设，，则a，b，c的大小关系()A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a3．曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为()A．(sinx－cosx)dx B．2(sinx－cosx)dxC．(cosx－sinx)dx D．2(cosx－sinx)dx4．若函数在点处切线的斜率为，则的值是（）A．1B．2C．4D．35．若曲线在点处的切线平行于轴，则（）A．B．C．D．6．（）A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．8．曲线与两坐标轴所围成图形的面积为（）A． B． C． D．9．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是()．A．925J B．850J C．825J D．800J10．已知函数,则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．411．（）A．4 B．2 C．-2 D．012．设，则等于（）A． B． C． D．二、填空题13．___________14．质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是______.15．______.16．计算_________.17．计算＝_________________．18．如图，两曲线，围成图面积__________．19．，则实数____________.20．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为__．三、解答题21．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.（1）求函数的表达式.（2）若函数，求函数与的图象围成图形的面积.22．已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.23．求曲线与直线及轴围成的封闭图形的面积.24．如图计算由直线y＝6－x，曲线以及x轴所围图形的面积．25．设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的两个阴影部分的面积分别记为，，如图所示.（1）当时，求点的坐标；（2）当有最小值时，求点的坐标.26．已知函数，.（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】令，则，点的轨迹表示半圆，则该积分表示该半圆与轴，，轴围成的曲边梯形的面积，求出面积即可.【详解】解：令，则，点的轨迹表示半圆，表示以原点为圆心，2为半径的圆的上半圆与轴，，轴围成的曲边梯形的面积，如图：故.故选：B.【点睛】本题考查定积分的几何意义，属基础题.2．A解析：A【解析】借助定积分的计算公式可算得，，，所以，应选答案A。3．D解析：D【解析】(-sinx+cosx)dx(sinx-cosx)dx=2(cosx－sinx)dx,选D.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．4．A解析：A【解析】由题意，得，，所以；故选A.5．B解析：B【解析】因为,所以,选B.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.6．C解析：C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示,可知．考点：定积分的几何意义．7．A解析：A【解析】试题分析：,所以切线方程为,所以切线与轴、直线所围成的三角形的面积.考点：1、切线方程；2、定积分.【易错点晴】本题易错点有三个,一个是切线方程,错解为看成过的切线方程；第二个错误是看成与轴围成的面积,；第三个是没有将切线与轴的交点求出来,导致没有办法解决题目.切线的常见问题有两种,一种是已知切点求切线方程；另一种是已知切线过一点求切线方程,两种题目都需要我们认真掌握.8．C解析：C【解析】试题分析：，当时，，当时，，所以确定备积区间，备积函数是所以，根据定积分的公式，故选．考点：1．定积分的定义；2．定积分的应用．9．C解析：C【解析】W＝F(x)dx＝(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．选C.10．C解析：C【分析】由函数，根据定积分的运算性质，得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，根据定积分的运算性质，可得，故选C．【点睛】本题主要考查了定积分的计算，其中解答中熟记定积分的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】根据积分公式直接计算即可.【详解】.故选：D.【点睛】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，属于基础题.12．C解析：C【解析】【分析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题13．2π【分析】为奇函数再利用定积分的几何意义计算得到答案【详解】为奇函数故设即对应半圆的面积为故故答案为：【点睛】本题考查了定积分的计算意在考查学生的计算能力和应用能力转化为对应半圆的面积是解题的关键解析：2π【分析】为奇函数，，再利用定积分的几何意义计算得到答案.【详解】为奇函数，故，设，即，，对应半圆的面积为，故.故答案为：.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为对应半圆的面积是解题的关键.14．108m【分析】令速度为0求出t的值0和6求出速度函数在上的定积分即可【详解】由得或当时质点运动的路程为故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分定积分在物理中的应用属于中档题解析：108m.【分析】令速度为0求出t的值0和6，求出速度函数在上的定积分即可.【详解】由，得或，当时，质点运动的路程为，故答案为：108m【点睛】本题主要考查了定积分，定积分在物理中的应用，属于中档题.15．【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分【详解】因为故答案为2π【点睛】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分属于基础题解析：【分析】根据定积分的四则运算和几何意义求定积分．【详解】因为故答案为2π．【点睛】本题考查了定积分的计算；利用定积分的几何意义分别求出两个被积函数的定积分，属于基础题.16．【解析】【分析】利用微积分基本定理直接计算即可【详解】即答案为【点睛】本题考查了定积分的运算属于基础题解析：【解析】【分析】利用微积分基本定理直接计算即可.【详解】即答案为.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题．17．【解析】解析：.【解析】.18．【解析】试题分析：作出如图的图象联立解得或即点所求面积为：考点：定积分解析：【解析】试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.19．【分析】直接根据定积分的运算法则再分别计算定积分解得的值【详解】根据定积分的运算法则所以解得故答案为【点睛】本题主要考查了定积分的求解涉及正弦函数和余弦函数的定积分和积分运算法则的应用属于基础题解析：【分析】直接根据定积分的运算法则，，再分别计算定积分，解得的值．【详解】根据定积分的运算法则，所以，解得，故答案为．【点睛】本题主要考查了定积分的求解，涉及正弦函数和余弦函数的定积分和积分运算法则的应用，属于基础题．20．【解析】试题分析：由题意可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1先将y2=x化成：联立的：因为x≥0所以解得：x=0或x=1所以曲线y=x2与所围成解析：【解析】试题分析：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，先将y2=x化成：，联立的：因为x≥0，所以解得：x=0或x=1，所以曲线y=x2与所围成的图形的面积S，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量：S（A）==．则点M取自阴影部分的概率为P（A）=考点：几何概型；定积分在求面积中的应用点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题三、解答题21．（1）；（2）.【分析】（1）设一次函数的解析式，由．及微积分定理可得，解得的值，进而求出函数的解析式；（2）由面积和微积分的关系求出与的图象围成图形的面积的表达式，进而求出其面积．【详解】解：（1）∵为一次函数且过点，可设∴，解得,∴.（2）由得：，，∴与围成的图形面积即【点睛】本题考查微积分定理的应用，及曲线围成的面积的运算方法，属于中档题．22．(1)(2)=-2ln2+ln3【详解】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵,∴当时,;当x<0时,∴当x>0时,;当时,∴当时,函数⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号∴函数在上的最小值是,∴依题意得，∴；⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=-2ln2+ln323．【分析】根据定积分的几何意义，先联立直线与曲线方程，求出积分的上下限，将面积转化为定积分求解即可.【详解】由解得：，.【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.24．【解析】【分析】画出函数图象，找到所围成区域，分割为两个区域，分别用定积分求其面积即可.【详解】作出直线y＝6－x，曲线y＝的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线y＝6－x与曲线y＝交点的坐标为(2,4)，直线y＝6－x与x轴的交点坐标为(6,0)．若选x为积分变量，所求图形的面积S＝S1＋S2＝＋＝＝＋＝＋8＝.【点睛】本题主要考查了函数的图象，定积分求函数所围成区域的面积，定积分的计算，属于中档题.25．(1)；(2).【解析】分析：（1）设点的横坐标为，得点的坐标，利用定积分求解，利用，求得的值，即可求得点的坐标．（2）由（1）可求当，化简后，为的函数，再利用导数求得的最小值．详解：（1）设点P的横坐标为t（0＜t＜2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因为S1=S2，，所以，点P的坐标为（2）S=S1+S2=S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因为0＜t＜时，S'＜0；＜t＜2时，S'＞0所以，当t=时，S1＋S2有最小值，P点的坐标为．点睛：本题主要考查了定积分的应用及利用导数求解函数的最值问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．26．（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求导，由导函数等于0及单调性确定极值点即可；（2）不等式对任意恒成立，即函数在上的最小值大于零,求导讨论函数单调性求最值即可.试题（1）（），当时，在上恒成立，函数在单调递增，在上没有极值点.当时，得，得，在上递减，在上递增