广西来宾市2021年中考数学真题（含答案）

2021年广西来宾市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.下列各数是有理数的是（）

A.7TB.y/2C.出D.0

【答案】D

【解析】

【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.

【详解】解：四个选项的数中：乃，、反，肛是无理数，0是有理数，

故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.

2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）

【答案】C

【解析】

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到图形.依题意，由几何体

的主视图即可判断该几何体的形状.

【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空

间想象能力.

3.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从8,C,。三个出口走出，他恰好从C出口走出的

概率是（）

A入「I

【答案】B

【解析】

［分析］此题根据事件的三种可能性即可确定答案

【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B,C,D；恰好从C口走出的可能性占总的工，故概率为

3

3：

故答案选：B；

【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可.

4.我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离

400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（）

A.4xl09B.40xl07C.4xl08D.0.4xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为〃Xl（r的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：4X108.

故选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定“及〃的值是解题的关键.

5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）

A.这一天最低温度是-4°CB.这一天12时温度最高C.最高温比最低温高8°CD.。时至8时气温呈下降

趋势

【答案】A

【解析】

【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解.

【详解】解：A.这一天最低温度是YP,原选项判断正确，符合题意；

B.这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意；

C.这一天最高气温8C,最低气温-4C,最高温比最低温高12℃,原选项判断错误，不合题意；

D.0时至8时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意.

故选：A

【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键.

6.下列运算正确的是()

A.cT-a"-a5B.a6-i-cr=a3C.(/)=a5D.3a2—2a-a2

【答案】A

【解析】

【分析】分别根据同底数塞的乘法、同底数幕的除法、塞的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解.

【详解】解：A.。2.“3=45,原选项计算正确，符合题意；

B.原选项计算错误，不合题意；

c.(«2)3=a6,原选项计算错误，不合题意；

D.3a2-2a，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意.

故选：A

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、同底数幕的除法、嘉的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公

式和法则是解题关键.

7.平面直角坐标系内与点。(3,4)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(3,-4)D.(4,3)

【答案】B

【解析】

【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得

到答案.

【详解】解：(3,4),

，关于原点对称点的坐标是（-3,-4）,

故选B.

【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时,

它们的坐标符号相反.

8.如图，的半径QB为4，。。，他于点。，N84C=30°,则。。的长是（）

A.V2B.73C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出/COB的度数，再求出NO8O的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于

斜边的一半”求出。。的长度.

【详解】；NBAC=30。,

ZCOB=60°,

NODB=90。,

：.ZOBD=30°,

；OB=4,

OD=—OB=—x4=2.

22

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键.

9.一次函数y=2x+l的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l

的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】Vk=2>0,b=l>0,

...根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车,

九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：

人与车各多少？设有x辆车，人数为根据题意可列方程组为()

fy=3x-2fy=3(x-2)fy=3x-2fy=3(x-2)

y=2x+9y=2x+9y=2x-9y=2x-9

【答案】B

【解析】

【分析】设有x辆车，人数为根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那

么有9人需要步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】解：设有x辆车，人数为N人，依题意得：

y=3(x-2)

y=2x+9'

故选：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

11.如图，矩形纸片ABCD，AD:AB^V2:1＞点E,尸分别在AO，8c上，把纸片如图沿EF折叠,

EF

点A,5的对应点分别为A',B'，连接A4'并延长交线段C。于点G,则u的值为()

AG

D-T

【答案】A

【解析】

【分析】根据折叠性质则可得出EE是AA'的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得

ZAEO=ZAGD,ZFHE=ZD=90°,根据相似三角形判定推出△EFaSAGA。，再利用矩形判定及性质

证得/77=4也即可求得结果.

【详解】解：如图，过点尸作/7/L4Q于点”，

・・.E4=EV,FB=FR，

・・・所是A4'的垂直平分线.

AZAOE=90°.

・・•四边形ABCD是矩形，

ZBAD=ZB=ZD=90°.

：.ZOAE+ZAEO=ZOAE+NAG。，

/.ZAEO=ZAGD.

9

：FHl.ADf

：.ZFHE=ZD=90°.

・••△EFHs^GAD.

.EFFH

**4G-4D•

VZAHF=ZBAD=ZB=90°,

・・・四边形ABF”是矩形.

:,FH=AB.

.EFFHAB_1^/2

•・茄一茄一而一双一了；

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

a,a>h

12.定义一种运算：a^b=\i一则不等式（2x+l）*（2—尤）>3的解集是（）

b,a<b

।1

A.x>l或%<一B.-1cx<一C.尢>1或XV-1D.%>一或xv—1

333

【答案】c

【解析】

【分析】根据新定义运算规则，分别从2%+122-x和2%+1<2-％两种情况列出关于X的不等式，求解

后即可得出结论.

【详解】解：由题意得，当2x+lN2—x时，

即xN1时，（2x+l）*（2—x）=2x+l,

3

则2x+l>3,

解得x>1,

此时原不等式的解集为x>1；

当2x+l<2—%时，

即尤<工时，（2x+l）*（2—x）=2-x,

3

则2-x>3,

解得x<—l,

...此时原不等式的解集为X<-1;

综上所述，不等式（2x+l）*（2-x）>3的解集是X>1或X<-1.

故选：C.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.要使分式」一有意义，则x的取值范围是______.

x-2

【答案】*2

【解析】

【分析】分式有意义，则分母人2加，由此易求x的取值范围.

【详解】解：当分母上2和，即在2时，分式」一有意义.

x—2

故答案为：/2.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义o分母为

零；（2）分式有意义0分母不为零；（3）分式值为零0分子为零且分母不为零.

14.分解因式：a2-4h2=.

【答案】（a+»）（a-⑦）

【解析】

【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：a1-Ab2=a2-（2^）2=（«+2Z?）（«-2Z7）.

故答案为（。+2Z?）（a-2Z?）.

【点睛】本题考查了因式分解.熟练掌握平方差公式是解题的关键.

15.如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45。，看楼下荷塘。处的俯角为60。，已知楼高A8为30

米，则荷塘的宽CO为米.（结果保留根号）

【答案】30-10^

【解析】

【分析】由三角函数分别求出8C、BD,即可得出8的长.

【详解】解：由题意知：/84。=90。-45。=45。，AABC是直角三角形,

Be

在汝△A8c中，tanZBAC=——，AB=30米，

AB

：.BC=AB・tan45°=30米，

BD

；/8A£）=90°-60°=30°,tanZBAD——，

AB

h

D=AB・tan30°=30x口=10G（:米），

3

：.CD=BC-BD=30-Wy/3（米）；

故答案为：30-10V3.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出BC和是解决问题的关键解题的关键.

16.为了庆祝中国共产党成立10（）周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力,

演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演

讲效果占10%,计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84,95,90,她的综合成绩是

【答案】89

【解析】

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：选手甲的综合成绩为84x50%+95x40%+90xl0%=89（分），

故答案为：89分.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

17.如图，从一块边长为2,NA=120。的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影

部分），且圆弧与BC,CO分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是

【答案】3

3

【解析】

【分析】先利用菱形的性质得到含30。角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE,最后利用弧长公式求出

弧长，弧长即为圆锥底面圆的周长，再利用周长公式即可求半径.

【详解】解：如图，连接4E由切线性质可知：AE±BC9即N4EB二90。；

菱形铁片上N8^0=120°,

Z8=180°-120°=60\

・•・ZBAE=30°f

・•.AB=2BE=2t

：.BE=19

AB2=BE2+AE2

・••AE=5

120x^712G

扇形的弧长为:------兀

1803

2百

所以圆锥底面圆半径为：亍兀垂),

2兀一丁

故答案为：昱.

3

【点睛】本题考查了菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式等内容，解决本题的

关键是牢记相关性质与公式，本题需要学生理解扇形与圆锥的关系，蕴含了一定的空间想象思维，涉及到

了数形结合等思想方法.

18.如图，已知点A(3,0),3(1,0),两点。(一3,9),。(2,4)在抛物线y=v上，向左或向右平移抛物线后,

C,。的对应点分别为C,供,当四边形A6CD'的周长最小时，抛物线的解析式为.

【答案】Y.

-I13j

【解析】

【分析】先通过平移和轴对称得到当8、E、C'三点共线时，BC'+BE的值最小，再通过设直线BC'的解

析式并将三点坐标代入，当时，求出。的值，最后将四边形周长与。=4时的周长进行比较，确定“

的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式.

【详解】解：:43,0),8(1,0),C(-3,9),。(2,4),

AAB=3-1=2,CD=,J(-3-2)2+(9-4)2=572，

由平移的性质可知：C'D'=CD=5&

四边形ABC'。'的周长为A6+8C'+C'£>'+O'A=2+8C'+5j^+£>'A；

要使其周长最小，则应使BC'+D'A的值最小；

设抛物线平移了。个单位，当〃>0时，抛物线向右平移，当。<0时，抛物线向左平移；

AC'(-3+a,9),D'(2+a,4),

将。'向左平移2个单位得到。"(a,4),则由平移的性质可知：BD''=AD'，

将。"(a,4)关于x轴的对称点记为点E,则£(a,Y),由轴对称性质可知，BD"=BE,

：.BC'+D'A=BC'+BE,

当8、E、C'三点共线时，的值最小，

设宜线BC'的解析式为：y=kx+b(k^0),

.'(-3+a)%+/?=9

,•k+b=0

当aw4时,

.Q-4

・・4

b=Z

,4-a

.99

・・y=------xd--------,

。一44一。

99

将E点坐标代入解析式可得：-4=——Q+——，

。一44一。

25

解得：ci——，

13

此时BC'+8E=。E=J(-3+q-a)?+(9+盯=,

此时四边形ABC'。'的周长为48+8。'+。。'+。'4=2+5行+4市；

当a=4时,C'(l,9),D'(6,4),A(3,0),3(1,0),

此时四边形ABC'。'的周长为：

♦8+8。+。D+。工=2+(9-0)+5五+“6-30+(4-(J)?=16+50；

V2+5V2+V178<16+572，

.♦.当。=上25时，其周长最小，

13

25

所以抛物线向右平移了—个单位，

13

所以其解析式为：y=；

(25V

故答案为：y-%--.

I13J

【点睛】本题综合考查了平移、轴对称、一次函数的应用、勾股定理、抛物线的解析式等内容，解决本题

的关键是理解并确定什么情况下该四边形的周长最短，本题所需综合性思维较强，对学生的综合分析和计

算能力要求都较高，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

19.计算：23乂(-；+1卜(1-3).

【答案】-2

【解析】

【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果.

【详解】解：23x(—；+1)+(1—3)

=8x；+(—2)

=4+(—2)

=—2•

【点睛】此题考查r有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题

的关键.

Xx,

20.解分式方程:——+1.

x+13x+3

【答案】x=—3

【解析】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

xX

【详解】解:+1

7+T3x+3

去分母，得3x=x+3(x+l),

解此方程，得x=—3,

经检验，x=—3是原分式方程的根.

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是将分式方程转化为整式方程，不要忘记检验.

21.如图，四边形中，AB//CD,ZB=ZD，连接AC.

(1)求证：❷△CDA；

(2)尺规作图：过点。作A3的垂线，垂足为E(不要求写作法，保留作图痕迹);

(3)在(2)的条件下，已知四边形ABCD的面积为2(),AB=5,求CE的长.

【答案】(1)证明见详解；(2)作图见详解；(3)CE=4.

【解析】

【分析】(1)根据A8〃CD,得到/BAC=NOC4,结合N8=ND，AC=CA,利用“A4S”即可证明；

(2)如图，延长A8,任意取一点“，使，和点C在A3两侧，以C为圆心，CH为半径画弧，交AB于尸、

G,分别以F、G为圆心，以大于‘FG长为半径画弧，两弧交于/,作直线C/,交A8延长线于E,则CD1AB

2

与£；

(3)证明四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形面积公式即可求解.

【详解】解：⑴AB//CD,

：.ZBAC=ZDCA,

又,：ZB=/D，AC=C4,

•••AABC^ACDA；

(2)如图，延长AB,任意取一点”，使H和点C在AB两侧，以C为圆心，C”为半径画弧，交AB于R

G,分别以F、G为圆心，以大于gFG长为半径画弧，两弧交于/,作直线CI,交AB延长线于E,则CDA.AB

与E；

(3)•/AABC^/\CDA,

：.AB=CD,

•••AB//CD,

四边形ABCD为平行四边形,

AB-CE=20,

即5CE=20,

CE=4.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，过直线外一点作己知直线的垂线等知

识，综合性较强，熟知相关知识点，并根据题意灵活应用是解题关键.

22.某水果公司以10元汰g的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg,在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔

枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：

4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7

4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0

整理数据：分析数据：

质量(kg)4.54.64.74.84.95.0平均数众数中位数

数量(箱)217a314.75bC

(1)直接写出上述表格中。，b,。的值；

(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其

中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？

(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？(结果保留一位小数)

【答案】(1)a=6,b=4.7,c=4.75；(2)500kg；(3)10.5%.

【解析】

【分析】(1)用20减去各数据的频数即可求出m根据众数、中位数的意义即可求出氏c；

(2)选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；

(3)用购买总费用除以没有损坏的总数量即可求出解.

【详解】解：⑴0=20-2-1-7-3-1=6；

在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数6=4.7；

将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8,所以中位数片上一-=4.75；

2

(2)选用平均数进行估算，(5-4.75)X2000=500kg,

答：选用平均数进行估算，这2()00箱荔枝共损坏了500千克；

(3)(10X2000X5)-?(4.75X2000)-10.5元

答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本.

【点睛】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键.

23.【阅读理解】如图1,4〃4，&A3C的面积与△OBC的面积相等吗？为什么？

D

h

图1

解：相等，在,ABC和△08C中，分别作DF上“，垂足分别为E，F.

：.ZAEF=NDFC=90°,

AE//DF.

Q/,///,,

四边形AEED是平行四边形，

AE=DF.

又ABC

SvV/IDC=—2BC,AE,SZ.ABZJoeC=—2BC•DF,

-S&ABC=^ADBC•

【类比探究】问题①，如图2,在正方形A8CQ的右侧作等腰△CDE，CE=DE,AT>=4,连接AE,

求，ADE的面积.

解：过点E作EF_LC£>于点尸，连接A尸.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】问题②，如图3,在正方形48。的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上，45=4,

连接3。，BF,DF，直接写出，8。尸的面积.

B

图3

【答案】①S"OE=4;②SB0F=8.

【解析】

【分析】①过点E作七于点尸，连接可得EFV/A£>,根据材料可知S〃*=S-再由

等腰三角形性质可知8,即可求出S。”；

②连接CE,证明8O//CE,即可得SBM=SBDC，由此即可求解.

【详解】解：①过点£作石/LCD于点/，连接AF，

•.•在正方形ABCD中，ZADC^90°,

EF//AD,

・

,,uqADE―~uqADF，

•；CE=DE,EFA.CD,

/.DF=-CD,

2

•••在正方形ABC£>中，AD=CD=4,

S&ADE==5AOxDF=]x4x2=4；

②SBDF=8>

过程如下：如解图3,连接CE,

•.•在正方形ABC。、正方形CEPG中,

ZBDC=NFCE=45°,

/.CF//BD,

•q_q

,•0HOF一°BDC，

:在正方形ABC。中，AD=6C=8=4,/BCD=90°,

•C—<?=2

,•2BDF_2BDC•

【点睛】本题主要考查了正方形性质和平行线判定和性质以及三角形面积，解题关键是理解阅读材料，根

据平行线找到等底等高的三角形.

24.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示

意图，取某一位置的水平线为X轴，过跳台终点A作水平线的垂线为>轴，建立平面直角坐标系.图中的

1,7

抛物线C]:y=--x2+-X+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的A点

1126

滑出，滑出后沿一段抛物线G：)=—'/+笈+c运动.

8

y/米

(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式(不

要求写出自变量X的取值范围)：

(2)在(1)的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求人的取值范围.

1335

【答案】(1)y—x2H—x+4；(2)12米；(3)bN—.

■8224

【解析】

1,

【分析】(1)根据题意可知：点A(0,4)点B(4,8),利用待定系数法代入抛物线。2：>=-J%+版+。

o

即可求解；

（2）高度差为1米可得。2-G=1可得方程，由此即可求解；

（3）由抛物线C|：），=-」--+1工+1可知坡顶坐标为（7,2）,此时即当％=7时，运动员运动到坡顶

12612

正上方，若与坡顶距离超过3米，即y=-，X72+70+CN旦+3,由此即可求出b的取值范围.

812

19

【详解】解：（1）根据题意可知：点A（0,4）,点B（4,8）代入抛物线。2：>=--工+公+。得，

8

c=4

<10，

一一x4~+4b+c=8

I8

c=4

解得：'，3-

b=—

I2

i3

抛物线。2的函数解析式丁=一弓d+彳》+4；

82

（2）•.•运动员与小山坡的竖直距离为1米，

（--x2+-x+4）-（—l-x2+-x+l）=l,

82126

解得：王=-4（不合题意，舍去），々=12,

故当运动员运动水平线的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；

（3）•.,点A（0,4）,

抛物线C,:丁=」/+法+4,

28

171,61

•.•抛物线C]:y=--x27+-%+1=一一。-7）2+一，

'1261212

...坡顶坐标（7,2），

12

•••当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，

V=--X72+7ZJ+4>—+3,

812

35

解得：b>—.

24

【点睛】本题属二次函数应用中的难题.解决函数应用问题的一般步骤为：（1）审题：弄清题意，分清条件

和结论，理清数量关系；（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型；（3）

求模：求解数学模型，得到数学结论；（4）还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题.

25.如图①，在,ABC中，A0L8C于点。，BC=14,AD=8,BO=6点E是AD上一动点(不与

点A,。重合)，在A£＞C内作矩形£打汨，点尸在OC上，点G,“在AC上，设。石=x，连接8E.

(1)当矩形£FG〃是正方形时，直接写出所的长；

S

(2)设ZSABE的面积为H，矩形EFG”的面积为邑，令、=寸，求＞关于x的函数解析式(不要求写

出自变量X的取值范围)；

(3)如图②，点P(a1)是(2)中得到的函数图象上的任意一点，过点尸的直线/分别与x轴正半轴，》轴

正半轴交于A/,N两点，求一OMN面积的最小值，并说明理由.

【答案】(1)—；(2)尸』；⑶6

3x

【解析】

【分析】(1)直接根据等腰直角三角形性质及正方形性质可以得出：EF=-AC,进一步计算即可；

3

(2)先根据等腰直角三角形以及直角三角形得出E=」x(8—x)x6=3(8—x),

2

5s

S2=——(8-x)=x(8-x)，代入V=W■化简即可；

2d2

h

(3)设/：y=kx+b(k＜。),则M(——,0),N(0,与，当二OWN面积的最小时，两个函数图像仅有一个

k

交点，列出二OWN面积的表达式求解即可.

【详解】解：(1)根据题意：可知人4£＞。,乙4”及ACGR.AFrm'

均为等腰直角三角形，则EF=FG=GC=HG=AH=；AC,

VBC^14,AO=8,BD=6,

：.DC=S,

；.AC=8&,

・s8V2

・・EF=-----;

3

(2)•・•四边形EFGH为矩形，

・・.EF//AC.EHLAC,

：.ZEFD=ZC=45°,

*.*DE=x，

DEr-

在RtADEF中，EF=--------=<2x,

sin45°

***AE=8—x,

・•・EH=AEsin45。=事(8-x),

・.・S2=EF.EH,

**•S2-(8-x)=x(8—x),

s.=LAE.BD,

'2

/.S1=gx(8一x)x6=3(8-x),

•y=-S.-=-3--(-8----x-)-

•S2x(8-龙)’

.•.T；

X

3

(3)由(2)得「在丁=一上，

x

h

设/：y=kx+b(k<0)则”(一一,O),N(O,b),

9k

当，OMN面积最小时，两个函数图像仅有一个交点,

3-

令一=反+。，得西一3二0，

x

则A="+i2Z=0,人2=一122,

*e*SOMN=—OM•ON,

_1b2

---•---，

2-k

1一12k

=—•,

2-k

=6.

【点睛】本题主要考查正方形性质，矩形的性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，反比例函数与一次函

数综合问题，能够根据题意列出相应的方程是解决本题的关键.

26.如图，已知AO,石尸是（。的直径，AD=6^2,。与。Q4BC的边AB,0C分别交于点E，

M，连接CD并延长，与A尸的延长线交于点G,ZAFE=ZOCD.

（1）求证：CO是'。的切线；

（2）若GF=1,求cosNAE产的值;

AD

(3)在（2）的条件下，若NABC的平分线8H交CO于点H,连接AH交于点N,求丽■的值.

【答案】（1）见解析；（2