2015-2016学年甘肃省嘉峪关九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省嘉峪关九年级上期末数学

试卷含答案解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是()

A.x2+x+y=0B.1x2-3x+l=0C.(x+3)2=x2+2xD.x2J=2

X

DO是aABC的外接圆，若NAOB=100。，则NACB的度

A.40°B.50°C.60°D.80°

4.某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共

331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()

A.100(1+x)2=331B.100+100X2x=331

C.100+100X3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331

5.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=.-D.y=-(x-1)2+1

X

6.若。P的半径为13,圆心P的坐标为(5,12),则平面直角坐标系

的原点。与。P的位置关系是()

A.在。P内B.在OP上C.在OP外D.无法确定

7.若△ABCs^DEF,AABC与ADEF的相似比为1：2,则AABC

与4DEF的周长比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：^2

8.若函数y=mx2+（m+2）x+lm+1的图象与x轴只有一个交点，那么

m的值为（）

A.0B.0或2c.2或-2D.0,2或-2

9.已知正六边形的边长为10cm,则它的边心距为（）

A.4cmB.5cmC.5、辰mD.10cm

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3,0）,

旦yl)、C(-1,

22

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.从长度分不,为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角

形的概率是

12.若|b-l|+《T^=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，

则k的取值范畴是

13.。0的半径为13cm,AB,CD是。O的两条弦，AB〃CD,AB=

24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离

14.将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得

到的抛物线是.

15.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=K的图象的一个交点坐标

X

为（-1,2）,则另一个交点的坐标为

三、解答题（本大题共5小题，共38分）

19.解方程：

（1.）x2+4x+l=0（用配方法）;

v/v-c、-2=0.

/\

C是等边三角形，P为AABC内部一点，将AABP绕

点1与AACP'重合，如果AP=3,求PP'的长.

BC

21.已知：^ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A(0,

3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位

F移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的

言，在网格内画出4A2B2c2,使4A2B2c2与

：1,点C2的坐标是s

是平方单位.

22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售

出400千克.经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，若每千克涨价1

元，日销售量将减少20千克.

(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到

实惠，每千克应涨价为多少元？

AB是。O的直径，点C,D在。O上，点E在。O外,

戋AE是。。的切线；

°,AB=6时，求劣弧蓝的长(结果保留口).

四、解答题(本大题共5小题，共50分)

24.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,

让两个转盘分不自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动.

(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.

区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混

25.如图,已知反比例函数y=K与一次函数y=x+b的图象在第一象限

X

相3

函数的表达式；

数图象的另一个交点B的坐标，并按照图象写出使

列函数值的x的取值范畴.

26.如图，口ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点

F,E

^△CEB；

积为2,求口ABCD的面积.

28.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)

两点.

(1)求该抛物线的解析式;

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否

存在占C体管QCAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在,

请岁

/：出物线上的第二象限上是否存在一点P,使4PBC

的^_5/!出点P的坐标及^PBC的面积最大值;若没有，

请岁:

2015-2016学年甘肃省嘉峪关六中九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.x2+x+y=0B.1x2-3x+l=0C.（x+3）2=x2+2xD.x?J=2

【考点】一元二次方程的定义.”

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这四

个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；

B、符合一元二次方程的定义，正确；

C、整理后方程二次项系数为0,故错误；

D、不是整式方程，故错误.

故选B.

【点评】此题要紧考查了一元二次方程的定义，判定一个方程是否是

一元二次方程应注意抓住5个方面：''化简后”；“一个未知数”；“未知数的

最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

//\是AABC的外接圆，若NAOB=100。，则NACB的度

A.40°B.50°C.60°D.80°

【考点】圆周角定理.

【分析】已知。。是AABC的外接圆，ZAOB=100°,按照圆周角定

理可求得NACB的度数.

【解答】解：:。。是AABC的外接圆，ZAOB=100°,

/.ZACB=1ZAOB=1X100°=50°.

22

故选B.

【点评】本题要紧考查了圆周角定理：在同圆或.等圆中，同弧或等弧

所对的圆周角是所对的圆心角的一半.

【考点】中心对称图形；轴对称图形.

【分析】按照轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行

判定即可.

【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项

错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

故选C.

【点评】本题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称

图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称

图形是要查找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中.

4.某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共

331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()

A.100(1+x)2=331B.100+100X2x=331

C.100+100X3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

【专题】增长率咨询题.

【分析】按照增长率咨询题，一样增长后的量=增长前的量X(1+增长

率)，关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331,

把有关数值代入即可求解.

【解答】解：设平均每月的增长率为X,按照题意：八月份的月营业额

为100X(1+x),

九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x,

为100X(1+x)X(1+x),则列出的方程是:100+100(1+x)+100(1

+x)2=331,

100[1+(1+x)+(1+x)2]=331.

故选D.

【点评】此题要紧考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,

变化后的量为b,平均变化率为x,则通过两次变化后的数量关系为a(1

±x)2=b.

5.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是()

A.y=x+lB.y=x2-1C.y=.-D.y=-(x-1)2+1

【考点】二次函数的性质；一次(数的性质；反比例函数的性质.

【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范畴)，一

次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小.

【解答】解：A、函数y=2x+l的图象是y随着x增大而增大，故本选

项错误；

B、函数y=x2-l,当x<0时，y随着x增大而减小，当x>0时，y

随着x增大而增大，故本选项错误；

C、函数y=2L,当x<0或x>0时，y随着x增大而减小，故本选项正

确；

D、函数y=-(x-1)2+1,当x<l时，y随着x增大而增大，当x>

1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；

故选C.

【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关

键是明确各函数的增减性的限制条件.

6.若OP的半径为13,圆心P的坐标为（5,12）,则平面直角坐标系

的原点。与。P的位置关系是（）

A.在。P内B.在。P上C.在。P外D.无法确定

【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质.

【专题】运算题.

【分析】按照P点坐标和勾股定理可运算出OP的长，然后按照点与圆

的位置关系的判定方法判定它们的关系.

【解答】解：...圆心P的坐标为（5,12）,

OP=V?+12^13,

二.OP=r,

二.原点。在。P上.

故选B.

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：.设。。的半径为r,点P到

圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外=d>r；点P在圆上Qd=r；点P在

圆内=d<r.

7.若△ABCs^DEF,AABC与ADEF的相似比为1：2,则4ABC

与4DEF的周长比为（）

A.1：4B.1：2C.2：1D.1：V2

【考点】相似三角形的性质.

【专题】压轴题.

【分析】本题可按照相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等

于相似比.

【解答】解：VAABC^ADEF,且相似比为1：2,

「.△ABC与ADEF的周长比为1：2.故选B.

【点评】本题要紧考查了相似三角形的性质：才目似三角形的周长比等

于相似比.

8.若函数y=mx2+(m+2)x+lm+1的图象与x轴只有一个交点，那么

m的值为()

A.0B.0或2c.2或-2D.0,2或-2

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】分类讨论.

【分析】分为两种情形：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即

可.

【解答】解：分为两种情形：

①当函数是二次函数时，

,函数y=mx2+(m+2)x+lm+1的图象与x轴只有一个交点，

△=(m+2)2-4m(lm+1)=0且mWO,

2

解得：m=±2,

②当函数是一次函数时，m=0,

现在函数解析式是y=2x+l,和x轴只有一个交点，

故选：D.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判不式的应用，用了

分类讨论思想，题目比较好，然而也比较容易出错.

9.已知正六边形的边长为10cm,则它的边心距为()

A.当cmB.5cmC.5.75cmD.10cm

【考点】正多边形和圆.

【分析】已知正六边形的边长为10cm,欲求边心距，可通过边心距、

边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出.

【解答】解：如图，

•.•在正六边形中，OA=OB=AB,

...在RtZXAOG中，OA=AB=10,NAOG=30°,

/一COS30°=10X24？^5方.

AGB

【点评】本题考查学生对正多边形的概念把握和运算的能力.解答此

题的关键是按照正六边形的性质，证出AOAB为正三角形，再利用正三角

形的性质解答.

10.如图是二次函数丫=2乂2+6乂+©图象的一部分，图象过点A(-3,0),

对称加工古孥一一1,给出四个结论：

ZM2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B(-yl)、C(-1,

y2)/：L勺两点，则yl<y2,

*-H~4)

A.②④B.①④C.①③D.②③

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【专题】压轴题.

【分析】由抛物线的开口方向判定a与。的关系，由抛物线与y轴的

交点判定c与0的关系，然后按照对称轴及抛物线与x轴交点情形进行推

理，进而对所得结论进行判定.

【解答】解：...抛物线的开口方向向下，

...抛物线与x轴有两个交点,

/.b2-4ac>0,即b2>4ac,

故①正确

由图象可知：对称轴x=-至=-1,

2a

2a-b=0,

故②错误；

•••抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,

/.c>0

由图象可知：当x=l时y=0,

a+b+c=O；

故③错误；

由图象可知：若点B(-1,yl),C(-1,y2)为函数图象上的两点,

则yl<y2,

故④正确.

故选B

【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是把握二次函数丫=

ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛

物线与x轴交点的个数确定.

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

11.从长度分不为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，能构成三角

形的概率是1.

2

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系.

【专题】常规题型.

【分析】由从长度分不为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，可能

的结果为：2,4,6；2,4,7；2,6,7；4,6,7共4种，能构成三角形

的是2,6,7；.4,6,7；直截了当利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：.•.从长度分不为2,4,6,7的四条线段中随机取三条，

可能的结果为：2,4,6；2,4,7；2,6,7；4,6,7共4种，能构成三

角形的是2,6,7；4,6,7；

厂.能构成三角形的概率是：2=工

42

故答案为：A.

2

【点评】此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为：概率=所

求情形数与总情形数之比.

12.若|b-1|+4T^=O,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，

则k的取值范畴是kW4且kWO.

【考点】根的判不式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术

平方根.

【专题】运算题.

【分析】第一按照非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的

判不式来求k的取值范畴.

【解答】解：「lb-1|+后亍0,

，b-1=0,后q=0,

.解得,b=l,a=4；

又「一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，

...△=a2-4kb，0且k#0,

即16—4k20,且kWO,

解得，kW4且kWO；

故答案为：kW4且kWO.

【点评】本题要紧考查了非负数的性质、根的判不式.在解答此题时，

注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零.

13.。0的半径为13cm,AB,CD是。O的两条弦，AB〃CD,AB=

24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离7cn或17cm.

【考点】垂径定理；勾股定理.

【专题】分类讨论.

【分析】作OELAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，按照平

行线的性质得OF,CD,再利用垂径定理得到AE=』AB=12,CF=1CD=5,

22

接着按照勾股定理，在RtZiOAE中运算出OE=5,在Rt^OCF中运算出O

F=12,然后分类讨论：当圆心。在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆

心O不在AB与CD之间时,EF=OF-OE.

【解答】解：作OELAB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图，

VAB#CD,

OF±CD,

.,.AE=BE=1AB=12,CF=DF=1CD=5,

22

在RtZXOAE中，VOA=13,AE=12,

*',OE=JOA2_AE^5，

在RtAOCF中，:OC=13,CF=5,

「OF=-CF"[2,

当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；

建生？左AB与CD之间时,EF=OF-0E=12-5=7；

(\'\\之间的距离为7cn或17cm.

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，同时平

分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨论的思想解决数

学咨询题.

14.将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得

到的抛物线是y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27.

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】压轴题；几何变换.

【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后按照平移规律平移即

可得到解析式.

【解答】解：y=x2-2x=(x-1)2-1,

按照平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物

线是：

y=(x-5)2+2,

将顶点式展开得，y=x2-10x+27.

故答案为：y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27.

【点评】要紧考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上

加下减”直截了当代人函数解析式求得平移后的函数解析式.

15.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=K的图象的一个交点坐标

为(-1,2),则另一个交点的坐标为(1,-2)X.

【考点】反比例函数图象的对称性.

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与通过原点的直线的

两个交点一定关于原点对称.

【解答】解：按照中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1,-2）.

故答案为：（1,-2）.

【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易

把握.

（，示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果

输公水面宽AB为8m,则水的最大深度CD为2m.

D

【考点】垂径定理的应用；勾股定理.

【分析】按照题意可得出A0=5cm,AC=4cm,由勾股定理得出CO的

长，则CD=OD-OC=AO-OC.

【解答】解：如图所示：,输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,

水的最大深度为CD,

/.DO±AB,

A0=5m,AC=4m,

CO-..I^2_^2=3（m）,

厂•水的最大深度CD为：CD=OD-OC=AO-0C=2m.

故答案是：2.

廿.“的是垂径定理的应用及勾股定理，按照题意构造出

为关键.

双曲线产X上，AB_Lx轴于B,且aAOB的面积S

x

△A

【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】先按照反比例函数图象所在的象限判定出k的符号，再按照S

△AOB=2求出k的值即可.

【解答】解：...反比例函数的图象在二、四象限，

/.k<0,

VSAA0B=2,

，|k|=4,

.♦.k=-4.

故答案为：-4.

【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三

角形的面积是限,且保持不变.

2

r

知Rt^ABC是。。的内接三角形，其中直角边AC=6、B

丝是5.

©【考点】圆周角定理；勾股定理.

【分析】由NACB=90°可判定出AB为直径，利用勾股定理求出AB,

继而可得出。。的半径.

【解答】解：由题意得，NACB=90°,

...Rt^ABC是。。的内接三角形，

/.AB是。0的直径，

在RtaABC中，AB=〃C2+B产I。，

则。O的半径为5.

故答案为：5.

【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是把握：90°

的圆周角所对的弦是直径.

三、解答题(本大题共5小题，共38分)

19.解方程：

(1)x2+4x+l=0(用配方法);

(2)x(x-2)+x-2-0.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元，二次方程-配方法.

【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出

方程的解即可；

（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）x2+4x+l=0,

x2+4x=-1,

x2+4x+4=-1+4,

（x+2）2=3,

x+2=+[s，

xl=-2+。x2=-2一娟；

(2)x(x-2)+x-2=0,

(x-2)(x+1)=0,

x-2-0,x+l=0,

xl=2,x2=-1.

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能

正确配方,解（2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,

C是等边三角形，P为AABC内部一点，将aABP绕

与LACP'重合，如果AP=3,求PP，的长.

【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质.

【分析】按照旋转的性质得出AP=AP，,再按照旋转的角度为60。和

等边三角形的判定得出AAPP'为等边三角形；即可按照等边三角形的性质

得出结论.

【解答】解：...△ABC是等边三角形，

二.NBAC=60°

:△ABP绕A点逆时针旋转后与AACP'重合,

.,.AP=AP',NBAP=NCAP'，

二.NBAC=/BAP+NCAP=NCAP+NCAP'=NPAP'=60°,

「.△APP'为等边三角形，

二.PP'=AP=3.

【.点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分

不相等，图形的大小、形状都不改变.同时考查了等边三角形的判定和性

质.

21.已知：AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分不为A(0,

3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位

F移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的

*】，在网格内画出4A2B2c2,使4A2B2c2与

:1,点C2的坐标是(1,0)；

是10平方单位.

【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.

【专题】作图题.

【分析】(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;

(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可；

(3)利用等腰直角三角形的性质得出4A2B2c2的面积.

【解答】解：(1)如图所示：C1(2,-2)；

故答案为：(2,-2)；

(2)如图所示：C2(1,0)；

故答案为：(1,0)；

(3);A2c22=20,B2C2=20,A2B22=40,

2

【点评】此题要紧考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面

积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键.

22.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售

出400千克.经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，若每千克涨价1

元，日销售量将减少20千克.

(1)当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到

实惠，每千克应涨价为多少元？

【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用.

【分析】本题的关键是按照题意列出一元二次方程，再求其最值.

【解答】解(1)设涨价x元时总利润为y,

则y=(10+x)(400-20x)

=-20x2+400x+4000

=-20(x-5)2+4500

当x=5时，y取得最大值，最大值为4500.

(2)设每千克应涨价x元，则(10+x)(400-20x)=4420

解得x=3或x=7,

为了使顾客得到实惠，因此x=3.

【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次

函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直截了当得出，第二种

是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对

值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+l等用

配方法求解比较简单.

AB是。O的直径，点C,D在。O上，点E在。O外,

AE是。O的切线；

,AB=6时，求劣弧竟的长（结果保留口）.

【考点】切线的判定；弧长的运算.

【专题】证明题.

【分析】（1）按照圆周角定理可得NACB=90°,进而可得NCBA+N

CAB=90°,由NEAC=NB可得NCAE+NBAC=90。，从而可得直线AE

是。O的切线；

（2）连接CO,运算出AO长，再利用圆周角定理可得NAOC的度数,

然后利用弧长公式可得答案.

【解答】解：（1）...AB是。。的直径，

二.NACB=90°,

二.NCBA+NCAB=90°,

VZEAC=ZB,

二.NCAE+NBAC=90°,

即BA±AE.

二.AE是的切线.

(2)连接CO,

•.•AB=6,

【点评】此题要紧考查了切线的判定和弧长运算，关键是把握切线的

判定定理：通过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公

式：上迺（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）.

四、解答题（本大题共5小题，共50分）

24.如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,

让两个转盘分不自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动.

，主心封心工或列表表示所有等可能的结果.

〜区域的颜色能配成绿色的概率.（黄、蓝两色混

合2、/黄

【考点】列表法与树状图法.

【分析】（1）第一按照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可

能的结果；

山m用F树技四m去得两个指针落在区域的颜色能配成绿色

xAx

黑红黄蓝黑红黄蓝黑红黄蓝

则共有12种等可能的结果；

（2）...两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情形,

二.两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：2=工

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概

率=所求情形数与总情形数之比.

25.如图，已知反比例函数y=X与一次函数y=x+b的图象在第一象限

相交于点A（1,-k+4）

（1）试确定这两个函数的表达式；

JV

-o,尸一M数图象的另一个交点B的坐标,并按照图象写出使

一"一列函数值的X的取值范畴,

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】(1)把A(l,-k+4)代入解析式y=K,即可求出k的值；把

求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求

出这两个函数的表达式；

(2)将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标.当一

次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直截了当按照

图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范畴.

【解答】解：(1).•.已知反比例函数y=K通过点A(1,-k+4),

X

-k+4=K,即-k+4=k,

1

k=2,

/.A(1,2),

,..一次函数y=x+b的图象通过点A(J,2),

/.2=1+b,

b=l,

.二反比例函数的表达式为y=Z

一次函数的表达式为y=x+l.

fy=x+l

(2)由,2，

y=-

消去y,'得Q+x-2=0.

即(x+2)(x-1)=0,

/.x=-2或x=l.

y=-1或y=2.

.••产-2或尸.

y=_1Iy=2

...点B在第三象限，

...点B的坐标为(-2,-1),

由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，X的取值范畴是X

<-2或0<x<l.

【点评】本题要紧考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析

式和反比例函数丫=上中k的几何意义.那个地点体现了数形结合的思想，做

此类题一定要正确确白得k的几何意义.

26.如图，口ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点

F'/

月匕//

/~/D^ACEB；

/积为2,求口ABCD的面积.

BC

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性

质.

【专题】几何综合题.

【分析】（1）要证△ABFs^CEB,需找出两组对应角相等；已知了平

行四边形的对角相等，再利用AB〃CD,可得一对内错角相等，则可证.

（2）由于△DEFs^EBC,可按照两三角形的相似比，求出△EBC的

面积，也就求出了四边形BCDF的面积.同理可按照△DEFs^AFB,求

出AAFB的面积.由此可求出口ABCD的面积.

【解答】（1）证明：...四边形ABCD是平行四边形

二.NA=NC,AB〃CD

二.NABF=NCEB

/.△ABF^ACEB

(2)解：•.•四边形ABCD是平行四边形

，AD〃BC,AB平行且等于CD

/.ADEF^ACEB,ADEF^AABF

VDE=1flCD

•SADEF_/DE、21SADEF_/DE、21

••----—l)——9------—l)——

SACEBEC9SAABFAB4

SADEF=2

SACEB=18,SAABF=8,

二.S四边形BCDF=SABCE-SADEF=16

/.S四边形ABCD=S四边形BCDF+S^ABF=16+8=24.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等

知识.

【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的运算.

【分析】(1)连接AE,求出AELBC,按照等腰三角形性质求出即可;

(2)求出NABC,求出NABF,即可求出答案；

(3)求出NAOD度数，求出半径，即可求出答案.

【解答】(1)证明：连接AE,

「AB是。0直径，

二