19.2.7 一次函数与一元一次方程（教学设计）

人教版初中数学八年级下册19.2.7一次函数与一元一次方程教学设计一、教学目标：1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次方程的内在联系;2.了解一次函数与一元一次方程在解决问题过程中的作用和联系.二、教学重、难点：重点：对一次函数与一元-次方程的关系的理解；应用函数求解一元一次方程.难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.三、教学过程：问题引入提出问题：看下面两个问题之间的关系：

(1)解方程2x+20=0

(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？分析：可以从以下三个方面进行思考1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同.

2.从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？

3.若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？知识精讲◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？◆从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？从“数”上看◆若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？从“形”的角度看：直线y=2x+20的图象与x轴的交点坐标为________，这说明方程2x+20=0的解是______.一次函数与一元一次方程的关系思考下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

(1)2x+1=3；(2)2x+1=0；(3)2x+1=-1.从“数”的角度看：

解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.从“形”的角度看：

在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别为_____________.典例解析例1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.【针对练习】已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答：

(1)当y=0时，求x的值；

(2)当y=2时，求x的值.解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1，0)

∴当y=0时，x=1

(2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0，2)

∴当y=2时，x=0例2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5.解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图象.由图象可知一次函数y=3x-6与x轴交点为(2，0)因此，方程3x-6=0的解为x=2，即方程5x-1=2x+5的解为x=2.【针对练习】用函数图象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；(2)x+3＝2x+1．解:(1)原方程变形为x-1=0，并画出一次函数y=x-1的图象.由图象可知一次函数y=x-1与x轴交点为(1，0)因此，方程x-1=0的解为x=1，即方程2x-3=x-2的解为x=1.（2）原方程变形为-x+2=0，并画出一次函数y=-x+2的图象.由图象可知一次函数y=-x+2与x轴交点为(2，0)因此，方程-x+2=0的解为x=2，即方程x+3=2x+1的解为x=2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是()2.若直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax+b=0的解是()A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2，则直线y=4x-b一定经过点()A.(2，0)B.(2，5)C.(0，5)D.(5，2)4.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为()A.2B.0C.-2D.±25.如图，一次函数y=-25x-2的图象与x轴交于(-5，0)，与y轴交于(0，-2)，则当x=_____时，y=0，即方程-25x-2=06.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(3，0)，则下列说法:①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=3.其中说法正确的有___________.7.如图，直线y=2x-1，结合图象回答下列问题:(1)利用方程求直线y=2x-1与x轴交点坐标;(2)求方程2x-1=3的解.8.已知直线y=kx+b经过点A(2.5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的函数解析式.【参考答案】CDBC-5，x=-5①②③解:(1)当y=0时，得2x-1=0，解得x=0.5，即直线y=2x-1与x轴交点坐标为(0.5，0)；(2)由图象可知x=2时，y=3，即方程2x-1=3的解为x=2.8.解:∵直线y=kx+b经过点A(2.5,0)∴2.5k+b=0，即b=-2.5k此时，一次函数解析式可写成y=kx-2.5k当x=0，则y=-2.5k∴直线y=kx+b与y轴交点B的坐标为(0，-2.5k)，与x轴交点A的坐标为(2.5，0)，如图:∵S△AOB=6.25∴12×2.5×解得k1=2，k2=-2代入b=-2.5k，解得b1=-5，b2=5∴该直线的