三角函数的定义三角恒等变换讲义-高三数学二轮复习

教学内容知识点一三角函数的定义与正负【基础知识框架】1.已知角终边经过点，则，，.2.三角函数的正负第一象限第二象限第三象限第四象限【例题分析】例1．（2023秋·高一单元测试）若角的终边经过点，则的值为（）A． B． C． D．例2．（2023春·河北张家口·高一统考期中）若，且角的终边经过点，则（）A． B． C． D．例3．（2023春·安徽芜湖·高一校联考期中）已知角的终边过点，且，则的值为（）A． B． C． D．例4．（2023春·河南南阳·高一统考期末）已知角的终边经过点，则______例5．（2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题）设角的终边与单位圆在第一象限的交点坐标为，则（）A． B． C． D．1例6．2022春•玉山县校级月考）若，则在第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限

知识点二同角三角关系【基础知识框架】1.同角关系(1)(2).2.常见变形：(1)，(2)，(3)(4)(5)(6)【例题分析】考向一、、知一求二例1．（2023春·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考阶段练习）已知，且是第二象限角，则的值是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·江西南昌·高一南昌二中校考阶段练习）若且，则（

）A． B． C． D．例3．（2023·浙江·统考模拟预测）已知，且，则（

）A． B． C． D．例4.已知，则.

考向二商数关系例5．（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，则=（

）A．7 B． C． D．5例6．（2022秋·湖北荆州·高一荆州中学校考期末）若tan，则=（）A． B． C． D．例7．（2022秋·内蒙古包头·高三统考期末）若，则（

）A． B． C． D．例8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．例9．（2021秋·广西钦州·高一统考期末）已知，则（

）A． B．3 C．4 D．例10．（2023春·四川甘孜·高一校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．考向三与完全平方公式结合例11．（2023春·北京·高一北京二十中校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．例12．（2022秋·山西临汾·高三统考期中）已知，则_________.例13．（2022·高一课时练习）已知，则的值为_____．

知识点二三角恒等变换的常见公式【基础知识框架】1.诱导公式(________________________，________________________)(1).(2).(3).(4).(5).(6).(7).(8)，.2.和差公式(1),.(2),.(3),.3.倍角公式(1).(2).(3).常见变形：(1)(2)(3)4.辅助角公式(合一公式)其中，，.【例题分析】考向一诱导公式例1．（2022春·上海黄浦·高一上海市校考期末）已知，则________.例2．（2023春·上海青浦·高一上海市朱家角中学校考期中）已知，则______例3．（2023春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）已知，则______考向二和差公式例4.例5．（2022·福建三明·高二阶段练习）已知，则______.例6．（2017·全国·高考真题）已知为锐角，，求的值．例7．（2022·福建高三月考）以轴的非负半轴为始边的角，其终边经过点，则的值为______．例8．（2022·福建龙岩·高三期中）已知，，则______．考向三倍角公式例9．（2023·高一课时练习）已知，，求，的值．

例10．（2023春·北京顺义·高一统考期中）______.例11．（2023春·江苏盐城·高一统考期中）已知，则______.例12．（2023春·湖南长沙·高二长沙一中校考阶段练习）已知，则__________.考向四辅助角公式例13．用辅助角公式化简下列式子：(1)(2)(3)例14．化简函数．例15．化简函数，．例16．化简函数．例17．化简函数．

知识点三三角恒等变换【基础知识框架】1.应用和、差、倍角公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律,例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”.(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.2.解决非特殊角求值问题的基本思路(1)化非特殊角为特殊角.(2)化为正负相消的项，消去后求值.(3)化分子、分母使之出现公约数，进行约分求值.(4)当有，，，同时出现在一个式子中时，一般将向，(或)向转化，再求关于式子的值.3.三角恒等变换中的三变原则(1)变角：当已知条件中的角与所求角不同时，需要通过“拆”“配”等方法实现角的转化，一般是先寻求它们的和、差、倍、半关系，再通过三角变换得出所要求的结果.(2)变名(3)变幂【例题分析】例1．（2024·河南新乡·二模）已知，则（

）A． B． C． D．例2．（2024·吉林白山·二模）若，则（

）A．7 B．7 C． D．例3．（2024·广东广州·一模）已知是函数在上的两个零点，则（

）A． B． C． D．例4．（2024·广东·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件例5．（2024高三·全国·专题练习）已知，则的值为（

）A． B． C． D．例6．（2024·山东烟台·一模）若，则（

）A． B． C． D．例7．（2024·广东茂名·一模）若，，则（

）A． B． C． D．例8．（2024·山东泰安·一模）若，则（

）A． B． C．2 D．例9．（2024·湖北·一模）设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（

）A． B． C． D．例10．（2023·广东广州·一模）已知为第一象限角.，则（

）A． B． C． D．例11．（2024·湖北·一模）若，则．例12．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知，则（

）A． B． C． D．例13．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）设，且，则（

）A． B． C． D．例14．（2021·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．例15．（2022·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．例16．（2021·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．例17．（2023·全国·模拟预测）已知，，则______．例18．（2022·河南濮阳·统考模拟预测）已知，则______．

知识点四三角恒等变换中的整体思想【基础知识框架】1.三角函数中常见的配凑角策略(1)(2),(3),2.三角恒等变换中的整体变换的策略(1)如果所给角度与所求角度之间存在与的关系，则需要用二倍角公式的整体变换.(2)如果所给角度与所求角度之间的和差为的整数倍，则需要用诱导公式的整体变换.(3)如果所给角度与所求角度之间的和差为非的整数倍的定值，则需要用和差公式的整体变换.【例题分析】考向一诱导公式的配凑角例1.（2022·黑龙江哈尔滨三中高三月考（文））已知，则（）A． B． C． D．例2．（2022·宁夏高三月考（理））已知，则（）A． B． C． D．考向二和差公式的配凑角例3．（2022·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）已知，都为锐角，，，则等于（

）A． B． C． D．例4．（2020·湖南长沙·长郡中学校考三模）若，，，，则_____________.例5．（2022春·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考期末）已知，则______．考向三倍角公式的配凑角例6．（2023春·江苏盐城·高一统考期中）已知，则______.例7．（2023春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期中）已知，则_____.考向四诱导公式和倍角