一元二次不等式复习

一元二次不等式复习学习目标：1.会解一元二次不等式、分式型不等式、高次不等式；2.会分类讨论求解含参的一元二次不等式；3.初步了解恒成立和有解问题的概念，解题思路，掌握对任意实数x，一元二次不等式大于0恒成立的解决方法；4.复习韦达定理，根与系数的关系，会看二次函数的图像来判断不等式对错。二、题型讲解【题型一】解不等式（一元二次不等式、分式不等式、高次不等式）Key：一元二次不等式（1、把不等号改成等于号，求出方程两根2、让二次方程开口向上，口诀“大于零取两边，小于零取中间”）分式不等式（不等式两边同时乘以分母的平方，再化成一元二次不等式来做）高次不等式（穿针引线法，“奇穿偶回”）【例题】解不等式。（1）−x2+3x+4>02x+3x−1≥1【训练题组】【广东省实20222023学年高一上期末】18.(2)不等式的解集为A，求集合A.【湖北新高考联考协作体20222023学年高一上10月考】9.已知是实数集，集合，则下列说法正确的是（）A.是的充分不必要条件B.是的必要不充分条件C.x∈CRA是x∈CR【湖北省新高考联考协作体20222023学年高一上10月月考】14.不等式的解集为________.【题型二】解含参的一元二次不等式Key：分类讨论的解题思路①看开口②比较两根大小③若无法求两根就看△。【例题】解不等式：（1）(ax+1)(x1)>0（2）x【训练题组】【深圳实验高中部20222023学年高一上学期一段考】8.关于的不等式的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【浙江金华20222023学年高一上学期期中】18.若不等式组的解集中所含整数解只有，则的取值范围是________．【深圳外国语学校20222023学年高一上学期第一次月考】18.解下列关于的不等式：.【题型三】恒成立问题Key：x∈x有范围限制有两种方法：法一（参变分离）、法二（借助二次函数的图像与性质）说明：由于目前阶段还未正式开始学习函数，函数类型了解较少，所以先掌握法二为主，在期中考以后基本上都使用法一求解参数范围会比较便捷。【例题】（1）ax2x2【训练题组】【广东省实20222023学年高一上学期期末】8.若不等式解集为，则的取值范围是（）A. B.C. D.【深圳外国语学校20222023学年高一上学期第一次月考】6.命题“”为假命题，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.【襄阳四中20222023学年高一上学期12月考】19.（1）在区间恒成立，求实数取值范围【深圳外国语学校20222023学年高一上学期第一次月考】5.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（） B. C. D.【例题】【襄阳四中2022级高一（上）数学期末】13.若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．【训练题组】【浙江省A9协作体2022学年高一上期中联考】6.若是的充分不必要条件，则实数m的最小值是（）A.2019 B.2020 C.2023 D.2024【浙江省金华市20222023学年高一上学期期中】2.已知p：0≤2x1≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.[0，]B.(0，)C.(－∞，0]∪[，＋∞)D.(－∞，0)∪(，＋∞)【深圳实验学校高中部20222023学年高一上学期一段考】7.若两个正实数满足，若至少存在一组使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C.D.【题型四】根与系数的关系Key：韦达定理______________________________________________Eg：x2+bx+c>0的解x<m或x>n，其中的m,n是方程x【例题】【深圳福田外国语高级中学20222023学年高一上学期期中】11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为【训练题组】【湖北省新高考联考协作体20222023学年高一上10月月考】11.二次函数的图象为下图，则下面结论中正确的是（）A. B.C. D.当时，或【深圳实验学校高中部20222023学年高一上学期一段考】15.若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______【广东省实验中学20222023学年高一上学期期末】18.(1)若不等式的解集为，求的值.三、课堂小测【广州市华南师范大学附属中学20222023学年高一上学期期末】4.不等式的解集为（） B.C.D.【襄阳五中20222023学年高一上学期12月】9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）B. C. D.【深圳中学20222023学年高一上学期期中】21.（1）若，求关于的不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【宁波五校期中联考】18.设命题p：，命题q：.（1）当a＝1时，若为假命题且q是真命题，则求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.四、课后作业【浙江省金华市20222023学年高一上学期期中】5.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【浙江省金华市20222023学年高一上学期期中】7.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.【深圳实验学校高中部20222023学年高一上学期一段考】6.若关于的方程在内有解，则实数的取值范围是（） B. C. D.【宁波五校联盟期中联考】10.已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（）A.B.C.关于的不等式的解集是D.如果，则【深圳市深圳外国语学校20222023学年高一上学期第一次月考】15.命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________.【深圳中学20222023学年高一上学期期中】15.方程一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.【杭师大附中国际部第一学期期中】22.对于任意实数，不等式无解，则实数的取值范围是___________.【浙江省金华市20222023学年高一上学期期中】16.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________.【湖北省新高考联考协作体20222023学年高一上10月月考】17.已知集合，集合.（1）求；（2）若，求不等式的解集.【深圳市深圳外国语学校20222023学年高一上学期第一次月考】19.已知关于的不等式的解集是．（1）求实数，的值；（2）若，，且，求的最小值．【浙江省A9协作体2022学年高一上期中联考】20.关于的不等式．（1）当m＞0时，求不等式的解集；（2）若对不等式恒成立，求实数x的取值范围【杭师大附中国际部第一学期期中】24.已知函数．（1）若的解集为，求a，b的值.（2）若，求解不等式.【深圳实验学校高中部20222023学年高一上学期一段考】18.已知命题“，”，命题“，”．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．【浙江省金华市20222023学年高一上学期期中】20.已知关于的不等式；（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，且不等式对一切都成立，求实数的取值范围．五、下次课前小测【湖北省新高考联考协作体20222023学年高一上10月月考】5.已知集合，则(CRA)∩B=A.B.C.D.【湖北省新高考联考协作体20222023学年高