高考理数一轮夯基作业本9第九章平面解析几何48-第六节双曲线

第六节双曲线A组基础题组1.已知椭圆x2a2+y2A.2 B.10 C.4 D.342.已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点与圆xA.x25y220=1C.x220y25=13.已知a>b>0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2yA.x±2y=0 B.2x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=04.已知M(x0,y0)是双曲线C:x22y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·A.-33C.-225.(2017北京,9,5分)若双曲线x2y2m=1的离心率为3,则实数m=6.(2017北京朝阳二模,9)双曲线x23y26=1的渐近线方程是7.(2017北京房山一模,11)已知双曲线x2a2y8.已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线l的倾斜角为9.已知双曲线的中心在原点,左,右焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点(4,10).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1·B组提升题组10.若双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,bA.2 B.3 C.2 D.211.如果双曲线的离心率e=5+1①双曲线x22②双曲线y22x③在双曲线x2a2y2b2=1中,F1为左焦点,A2为右顶点,B1(0,b),若∠F④在双曲线x2a2y其中正确命题的序号为()A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④12.(2016北京,13,5分)双曲线x2a2y13.(2017北京东城一模,13)若双曲线x2a2y13.若圆(x2)2+y2=1与双曲线C:x2a2y2=1(a>0)的渐近线相切,则a=14.若点O和点F2(2,0)分别为双曲线x2a2y2=1(a>0)的对称中心和左焦点,点P(x0,y0)为双曲线右支上的任意一点,则|15.已知双曲线E:x2a2y2b2=1(a>0,b(1)求双曲线E的离心率;(2)如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点(A,B分别在第一、四象限),且△OAB的面积恒为8.试探究:是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E.若存在,求出双曲线E的方程.答案精解精析A组基础题组1.C因为椭圆x2a2+y29=1(a>0)与双曲线x22.A由题意知圆心坐标为(5,0),即c=5,又e=ca=5,所以a=5,所以a2=5,b2=20,所以双曲线的标准方程为x23.A设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2,则e1=a2-b2a,e2=a2+b2a.因为e1·e2=32,所以a故双曲线的渐近线方程为y=±bax=±22x,即x±4.A若MF1·MF2=0,则点M在以原点为圆心,半焦距c=3为半径的圆上,则x02+y02=3,x022-y02=1,解得y05.答案2解析由题意知,a2=1,b2=m.∵e=ca=1+b2a2∴m=2.6.答案y=±2x;3解析由题知a=3,b=6,所以c=3,渐近线方程为y=±63x,即y=±2离心率e=ca=37.答案10解析由双曲线方程可知b=25,∵双曲线的一条渐近线方程为y=2x,∴ba=25a=2,∴∴c2=5+20=25,∴c=5,∴焦距为2c=2×5=10.8.答案x2y23解析由题意知双曲线C的渐近线的斜率为±tanπ3=±3,即ba=3又双曲线C的一个焦点到l的距离为3,所以c=3sin60由①②及a2+b2=c2知a=1,b=3,故双曲线C的方程为x2y29.解析(1)∵e=2,∴可设双曲线的方程为x2y2=λ(λ≠0).∵双曲线过点(4,10),∴1610=λ,即λ=6,∴双曲线的方程为x26(2)证法一:由(1)可知,双曲线中a=b=6,∴c=23,∴F1(23,0),F2(23,0),∴kMF1=m3+23∴kMF1·kMF∵点M(3,m)在双曲线上,∴9m2=6,m2=3,故kMF1·kMF2=1,∴MF1⊥MF证法二:由证法一知MF1=(323MF2=(23∴MF1·MF2=(3+23)×(323)+m2∵点M在双曲线上,∴9m2=6,即m23=0,∴MF1·B组提升题组10.A由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线x2a2y2b2=1的渐近线方程为y=±bax,即bx±ay=0,且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2,所以|2b11.B对于①,由双曲线方程知a2=2,b2=51,所以c2=a2+b2=5+1,所以e2=c2a2=5对于②,由双曲线方程知a2=1,b2=5+12,所以c2=a2+b2=5+32,所以e2=c2对于③,在Rt△F1B1A2中,由射影定理知b2=ac,即c2a2=ac,由e=ca知,e2e1=0,解得e=5+12对于④,如图所示,由∠MON=120°知∠MOF2=60°,易知|MF2|=b2a,|OF2|=c,在Rt△OF2M中,tan∠MOF2=tan60°=|MF2||OF由c2=a2+b2得c2a2=3ac,即e23e1=0,解得e=3+72综上可知,正确命题的序号为②③,故选B.12.答案2解析由OA、OC所在的直线为渐近线,且OA⊥OC,知两条渐近线的夹角为90°,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=22,根据c2=2a2可得a=2.13.答案32解析如图所示,设直线AB过双曲线的右焦点F2,则F2(c,0),∵A、B两点在双曲线x2a2y2∴Ac,bca∴tan∠AOF2=tan30°=|AF2||OF2|=∵|AB|=2bc∴a=bc,∴c=3,∴a2=b2c2=3b2=3(c2a2)=93a2,∴4a2=9,∴a=3214.答案3;y=±33x解析双曲线的渐近线方程为y=±xa,即x±ay=0.由于圆与渐近线相切,r=1,∴d=|2±0|1+a2=1,解得a=315.答案1,解析由F2(2,0)得c=2,∴a=1,∵P(x0,y0)为双曲线右支上任意一点,∴x0≥1,且x02∴|PF2|2=(x0+2)2+y02=(x0+2)2+x021=2x0|OP|2+1=x02+y0∴|PF=121x02=12∴|PF216.解析(1)因为双曲线E的渐近线方程分别为y=2x,y=2x,所以ba=2,所以c