安徽省皖北六校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题（原卷版）

2023~2024学年度第一学期高一年级期末联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修第一册.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.以上都不正确2.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样法 D.其他方法3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为（）A. B. C. D.5.若，则“”是“”（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.若正数满足，则的最大值为（）A.6 B.9 C. D.7.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（）A. B.C. D.8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题，，则（）.A.是真命题 B.，C.是真命题 D.，10.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”11.为了加深师生对党史了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）A.的值为0.005；B.估计成绩低于60分的有25人C.估计这组数据的众数为75D.估计这组数据的第85百分位数为8612.设函数若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.______.14.已知幂函数是偶函数，则______.15.在某次国际围棋比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙分在不同小组的概率为______.16.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某果园试种了两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和．（单位：）60504560708080808590（单位：）40606080805580807095（1）求，，，；（2）果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适?并说明理由．18.已知集合，．（1）若，求；（2）若是的必要条件，求实数m的取值范围．19.已知是二次函数，且，.（1）求解析式；（2）求在区间上最大值.20.已知函数．（1）若奇函数，证明：；（2）讨论的单调性．21.与国家安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视.为了普及国家安全教育，某校组织了一次国家安全知识竞赛，已知甲、乙、丙三位同学答对某道题目的概率分别为，，，且三人答