椭圆讲义-高三数学二轮复习

讲义及练习：椭圆1．椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆．这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距．若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形．2．椭圆的标准方程与几何性质标准方程图形性质焦点，，焦距范围，，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，，轴长轴长，短轴长离心率（注：离心率越小越圆，越大越扁）3．椭圆的通径以及有关最值过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为．①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．距离的最大值为，距离的最小值为．[使用点到点的距离公式证明]4．点与椭圆的位置关系对于椭圆，点在椭圆内部，等价于，点在椭圆外部，等价于．5．椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角）证明：设．6．椭圆的切线（1）椭圆上一点处的切线方程是；（2）过椭圆外一点，所引两条切线的切点弦方程是；（3）椭圆与直线相切的条件是.考点一椭圆定义的基础考察1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，若，则等于（）A．8 B．6 C．4 D．22、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点、是它的两个焦点，当静止的小球放在点处，从点沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能3、椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（）A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍4、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则（）A．10 B．15 C．20 D．25考点二利用第一定义求解轨迹5、已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．2、动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是．考点三声东击西利用用定义求解最值问题1、设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为．2、已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（）A．9 B． C． D．73、已知椭圆的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（）A．7 B．10 C．17 D．19考点四椭圆的简单几何性质1、已知方程表示椭圆，求的取值范围．2、已知点，是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（）A．0 B．4 C． D．3、已知椭圆与，为端点的线段没有公共点，则的取值范围是（）A． B．或 C．或 D．4、已知椭圆的左右焦点分别为、，为坐标原点，为椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则与△的面积之比为（）A． B． C． D．5、已知动点在椭圆上，若点的坐标为，点满足，且，则的最小值是．6、已知椭圆的焦点，过点引两条互相垂直的两直线、，若为椭圆上任一点，记点到、的距离分别为、，则的最大值为（）A．2 B． C． D．考点五椭圆的离心率以及范围问题1、设M为椭圆上一点，、为椭圆的焦点，若，，求椭圆的离心率．2、已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，△为等腰三角形，，则的离心率为（）A． B． C． D．3、已知、分别是椭圆的左、右焦点．若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好过焦点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．4、已知椭圆的焦点分别为，，若该椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是．5、在椭圆上有一点，是椭圆的两个焦点，若，椭圆的离心率的取值范围是．6、已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且