圆题型归纳（基础版）原卷

圆题型归纳（基础版）题型：求圆的标准方程1、求圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程。2、求圆心在直线x2y3=0上,且过点A(2,3),B(2,5)的圆的标准方程.3、已知圆过点A(1,2),B(1,4),求:(1)周长最小的圆的方程;(2)圆心在直线2xy4=0上的圆的方程.题型：点与圆的位置关系1、（1）点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是。（2）已知点M(5a+1,a)在圆(x1)2+y2=26的内部,则a的取值范围是.

题型：圆上点到点或直线的最值问题1、若P(x，y)是圆C(x－3)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值。2、（1）已知x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，求eq\r(x＋12＋y＋12)的最大值与最小值.已知x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，试求eq\f(y＋1,x＋1)的取值范围已知x，y满足x2＋(y＋4)2＝4，试求圆上一点到直线x＋y＝4的最大值与最小值．3、已知实数x，y满足方程x2+y2–4x+1=0．（1）求的最值；（2）求y–x的最值；（3）求x2+y2的最值．4、已知点在圆上.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.题型：圆的一般方程1、若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,4)为圆心,以4为半径的圆,则F=.

2、若方程x2+y2+2mx2y+m2+5m=0表示圆,求:(1)实数m的取值范围;(2)圆心坐标和半径.3、已知点A(2,2),B(5,3),C(3,1),求过A,B,C的圆的方程题型：圆的轨迹方程1、已知圆(x+1)2+y2=2上动点A,x轴上定点B(2,0),将BA延长到M,使AM=BA,求动点M的轨迹方程2、已知两点P(2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为2的线段AB在直线l移动,求直线PA与QB的交点M的轨迹方程已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．题型：直线与圆的位置关系1、已知直线方程，圆的方程.当为何值时，圆与直线：（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点？2、过点的直线平分了圆：的周长，求直线的倾斜角。题型：圆的切线方程1、过点A(4,3)作圆C:(x3)2+(y1)2=1的切线,求此切线的方程.2、经过点M(2,1)作圆x2+y2=5的切线,求切线的方程.

.3、过的直线与圆相切，求直线的方程。4、已知圆和定点，若过点的圆的切线有两条，求的取值范围。题型：求弦长1、求直线y=kx+3被圆x2+y26y=0所截得的弦长。2、已知圆截直线所得弦的长度为4，求实数a。3、已知圆，直线．（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长4、已知直线，圆．（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；（2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．5、已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）若直线与圆相交于、，求弦长的值．（3）若在（2）的基础上，圆上有一点P，求△ABP面积的最大值题型：圆与圆的位置关系1、已知两圆C1:x2+y2+4x6y+12=0,C2:x2+y22x14y+k=0(k<50).当两圆有如下位置关系时:(1)外切;(2)内切;(3)相交;(4)内含;(5)外离.试确定上述条件下k的取值范围.题型：两圆的相交弦问题1、已知相交两圆，圆，求公共弦所在直线方程以及公共弦的长度.2、已知两圆和．（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在直线的方程；（3）求公共弦的长度题型：两圆相交弦和圆心线之间的关系1、圆与圆的交点为A，B，求线段AB的垂直平分线的方程2、已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，求的值题型：圆系方程的问题1、求圆心在直线x–y–4=0上，且经过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点的圆的方程。已知圆x2+y24x+2y=0,x2+y22y4=0,(1)求过两圆交点的直线方程;(2)求过两圆交点,且圆心在直线2x+4y1=0上的圆的方程.题型：