2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省怀化市通道县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列方程是二元一次方程的是（）

—21

A.xy+x=0B.x2—2y2=iC.------=1

/zxyD.—3y=—1

2.下列各式的计算结果正确的是()

A.(—a)2-(—a)5=a7B.(—am)2•(—a)5=a7

C.(—a2)-(—a)5=a7D.(—ah)6=afo6

3.计算(a-2b)(-a-2b)等于()

A.a2—4ab—4b2B.—a2—4a/?—4b2c.4/72—a2D.a2—4b2

4.下列图案是食品类产品的标志，是轴对称图形的是（）

'%+y=4

5.已知方程组y+z=6,则X+y+z的值是（）

、z+X=8

A.9B.8C.7D.6

6.下列变形属于因式分解，且变形正确的是（）

A.x2—xy+x=%(%—y)B.(a—6)(a+b)=a2—h2

C.x2—2x+4=(%—I)2+3D.3%2—2x—1=(3%+l)(x—1)

7.如图，把一块含有45。角的直角三角尺的两个顶点放在直

尺的对边上.如果=18°,那么42的度数是（）

A.27°B.25°C.18°D.17°

8.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,

那么构成的这组数据的众数和中位数是（）

A.6,8B.8,6C.6,6

9.如图，三角形乙是三角形甲经过旋转变换得到的,

的是（）

A.绕点P逆时针旋转60°

B.绕点N逆时针旋转90。

C.绕点Q顺时针旋转180。

D.绕点M顺时针旋转180。

10.小芳家新房装修，厨房采用彩色地砖和单色地砖搭配使用，彩色地质24元/块，单色地

砖12元/块，购买的单色地砖数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元，求购

买的彩色地砖数和单色地砖数.若设彩色地砖数是x,单色地砖数是y,则列的方程是（）

02x+24y=222002x+24y=2220

（x=2y-15（y=2x—15

（x+y=2220H2y+24x=2220

（x=2y-151x=2y-15

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.已知｛；Z；是方程X+7y=5的解，则a=.

12.已知电磁波的速度是3x108^/5,从太阳系外距地球最近的一颗恒星发出的电磁波，要

4年的时间才能到达地球，一年以3x107s计算，则这颗恒星与地球的距离是m.

13.多项式a?—ka+4能用完全平方公式分解因式，那么k=.

14.在直角三角形2BC中，4ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,则点C到4B的距离为

15.如图，AC1BC,CD14B,EF14B,DG1BC,N4EF=50。，NCDG=A

16.用因式分解法计算：（1一5（1—1）（1一曲…（1—焉）（1—焉）=.

Zo4ZUZZZUZo

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8.0分）

已知，三角形力BC三顶点都在网格点上.

（1）画出三角形4BC关于直线1的对称图形三角形ApBiG；

（2）画出三角形力BC绕力点顺时针旋转90。所得三角形力B2c2.

18.(本小题8.0分)

解二元一次方程组：

⑴器评;

(2产-(»1)=1.

\2x+y=—5

19.(本小题10.0分)

因式分解：

(1)-1+y-y2；

⑵(——2y)2-(1-2y产

20.(本小题10.0分)

如图，AD//BC.

(1)若4。是N瓦4c的平分线，乙B=30°,求NC的大小;

(2)若NB=NC,那么4。平分NR4C吗？请说明理由.

21.(本小题12.0分)

某运输公司有4、B两种货车，1辆4货车与2辆8货车一次可以运货50吨，5辆4货车与四辆8货

车一次可以运货160吨.

(1)问：4、B两种货车一次分别可以运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运送，该运输公司计划安排力、B两种货车一次运完(车均装满)，2货

车运费是500元，B货车运费是400元.请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

22.(本小题12.0分)

求代数式的值：

oo4

(1)—24.7a+1,3a——a,其中a=—；

(2)a2+2ab+b2,其中a=899,b-101.

23.(本小题12.0分)

从七年级一班和二班各选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投10个球，两个班

选手的进球数情况如下表，请根据表中数据回答问题.

进球数

人数10个9个8个7个6个5个

班级

一班111403

二班012502

(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；

(2)如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的团体投篮比赛，你认为应该选择哪个

班？

(3)如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

24.(本小题14.0分)

如图，直线/"/G，直线。与直线匕、6分别交于点C、点点人、点B分别是直线，1、。上的

点，且在直线小的同侧，点P在直线G上.

(1)图1,若点P在线段CO上时，乙APB=4CAP+乙DBP,请说明理由;

(2)图2,若点P在"的下方时，乙APB,ACAP,ADBP三角有什么关系？请说明理由;

(3)图3,若点P在直线匕的上方时，请直接写出N4PB,NC4P,NDBP三角的关系.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4方程%y+%=0中%y是二次项，选项A不符合题意；

A方程一一2y2=1中/及2y2均是二次项，选项5不符合题意；

C.方程1是分式方程，选项C不符合题意；

xy

D方程9乂-3y=-1是二元一次方程，选项。符合题意.

故选：D.

根据二元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论.

本题考查了二元一次方程的定义，牢记“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像

这样的方程叫做二元一次方程”是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A.(-a)2-(-a)5=-a7,故A不符合题意；

B、(―am)2-(-a)5=-a2m+5,故B不符合题意；

C、(—a2)■(—a)5=a7,故C符合题意;

D、(—―"a6b6,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数塞的乘法的法则，暴的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方与积的乘方，同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】C

【解析】解：(a-2b)(-a-2b)

=(—2b+a)(—2b—a)

=(一26)2-a2

=4b2—a2,

故选：C.

利用平方差公式进行计算即可.

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提.

4.【答案】B

【解析】解：A,C,D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

5.【答案】A

X+y-4①

②

y+Z-6

【解析】解:③

Z+%=8

+(2)+③)得：2%+2y+2z=4+6+8,

解得：x+y+z=9,

故选：A.

利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答.

本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：4、x2-xy+x-x(x-y+1),故此选项不符合题意；

B、(a-b)(a+6)=a2-炉，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故此选项不符合题意；

C、2比+4=(x-l)2+3,右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、3x2-2x-l=(3x+l)(x-l),是因式分解，故此选项符合题意.

故选：D.

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解，也叫做分解因式判断即可.

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：如图,

由题意得N2BC=45°,

vBD//CE,41=18。,

•••4CBD=Z1=18°,

Z2=ZX5C-乙CBD=27。.

故选：A.

由题意可得乙48c=45°,再由平行线的性质可得NC8D=41=18°,即可求42.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等.

8.【答案】B

【解析】解：•••两组数据：3,a,2b,5与a,6,6的平均数都是6,

.（CL+2b—24—3—5

*'la+b=18-6'

解得/

3=4

若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,8,8,8,

一共7个数，第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,

8出现了3次，最多，即众数为8.

故选：B.

首先根据平均数的定义列出关于a、6的二元一次方程组，再解方程组求得a、6的值，最后根据题

意得出新数据，然后根据众数、中位数定义求解即可.

本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据

的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小

到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中

间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为

这组数据的中位数.

9【答案】B

【解析】解：如图,

...【MN二上一3

由图形可知，三角形乙是三角形甲绕点N逆时针旋转90。得到的,

故说法正确的是：B,

故选：B.

根据旋转的性质作出图形，由图形可得出结论.

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：设彩色地砖数是久，单色地砖数是y,

由,题息得：(24=x2+久1-2Ky=2220-

故选：B.

根据“购买的单色地成数是彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元”，可列出关于x,

y的一元二次方程，以此即可选择.

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理清题意，找准等量关系，正确列

出二元一次方程组.

n.【答案】-2

【解析】解：根据题意，将代入方程x+7y=5,

得：a+7=5,

解得：a=—2,

故答案为：—2.

根据解方程解的定义，将代入方程x+7y=5,即可求得a的值.

本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x,y的值代入原方程

验证二元一次方程的解.

12.【答案】3.6x1016

【解析】解：3x108x3x107x4=36x1015=3.6x1016(m),

故答案为：3.6x1016.

将一个数表示成ax10"的形式，其中1<\a\<10,几为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可得出答案.

本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键.

13.【答案】±4

【解析】解：••・多项式a?-ka+4能用完全平方公式分解因式，

a2—ka+4—(a+2)2,

即a?—ka+4=a2±4a+4,

则k=±4,

故答案为：±4.

由题意可得原式可因式分解为(a±2产，据此即可求得答案.

本题考查因式分解，由题意得出a?-ka+4=(a士2产是解题的关键.

14.【答案】4.8

【解析】解：设点C到AB的距离为h,

•••4ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,

•••lO/i=6x8,

76X84c

・•・h=—=4.8.

故答案为：4.8.

设点C到AB的距离为h,再根据三角形的面积公式求解即可.

本题考查的是点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

15.【答案】50°

【解析】解：•・•CD1AB,EFLAB,

・•.Z.EFD=乙CDB=90°,

AACD=乙AEF=50°,

AC1BC,

・•・乙ACB=90°,

・•.Z.DCG=乙ACB-乙ACD=40°,

•••DG1BC,

・••乙DGC=90°,

・•・乙CDG=180°一乙DCG-Z.DGC=50°.

故答案为：50°.

由垂直可得4EFD==90。，从而可判定“〃CD,贝!J有乙AC。=乙4£1F=50。，从而可求得

^DCG=40°,再由三角形的内角和即可求4CDG.

本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角

之间的关系.

16.【答案】噩

1

2231

-1+1-X

【解析】解:---2-2-

2

1_421_20242022

同理:1_/=炉§,…，1-百=丽X丽,

(3x4x5x-x2024)(lx2x3x---x2022)2024x1_1012

.•・所求=

(2x3x4x-x2023)22x2023-2023*

先对每一个因式用因式分解法计算，相乘后根据规律进行约分即可.

本题主要考查因式分解及约分的能力，根据分子分母的规律进行约分是难点.

17.【答案】解：(1)如图，三角形即为所求；

(2)如图，4B2c2即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质即可画出三角形48c关于

直线/的对称图形三角形为B1C*

(2)根据旋转的性质即可画出三角形力BC绕4点顺时针旋

—I--------1—「一-»

I_____I___I_____I___I_______I_____I___I_____I___I_____»

转90。所得三角形AB2c2.

本题考查了作图-旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质.

18.【答案】解：⑴

13%—y=6(2)

①+②得：5%=10,

解得：x-2,

把x=2代入①得：4+y=4,

解得：y=0,

•••原方程组的解为：｛江东

(2)将原方程组化简整理得：『一'=~4®,

(2%+y=-5(2)

①+②得：3%=-9,

解得：x=-3,

把％=—3代入②)得：—6+y=—5,

解得：y=L

•••原方程组的解为：I;二

【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；

(2)先将原方程组进行化简整理可得：[：一，=—4幺，然后再利用加减消元法进行计算，即可解

答.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

19.【答案】解:(l)-j+y-y2

17

=-(4~y+y)

=-(»y)2；

(2)(%2-2y)2-(l-2y)2

=[(x2-2y)+(1-2y)][(x2-2y)-(1-2y)]

=(%2—4y+1)(%2—1)

=(%2—4y+1)(%—1)(%+1).

【解析】(1)先提取-1,再根据完全平方公式分解因式即可；

(2)先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，再根据平方差公式分解因式即可.

本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，分解因式的方法有提公因式

法，公式法，因式分解法等.

20.【答案】解：(1)•••AD是NE4C的平分线，

•••Z.EAD=Z.CAD,

vAD//BC,A.B=30°,

Z-B=^LEAD,Z.C=Z,CAD,

•••Z.C=Z-B,

・•・ZC=30°；

(2)2。是NR4C的平分线，

理由：vAD//BC,

Z-B=Z.EAD,Z-C=Z.CAD,

•••Z-B=Z-C,

•••Z.EAD=Z.CAD,

.•.4D是NE4C的平分线.

【解析】(1)先根据角平分线的性质得出/瓦4。=NC4D,再由平行线的性质得出NB=4EAD/C=

^CAD,据此可得出结论；

(2)先根据4D〃BC得出乙8=2瓦4。，ZC=/.CAD,由Z_B=NC即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等是解题的

关键.

21.【答案】解：(1)设1辆4货车一次可以运货x吨，1辆B货车一次可以运货y吨，

根据题意，列方程组得：

解得:｛江翁

答：4、B两种货车一次分别可以运货20吨、15吨.

(2)设运送190吨货物，需要2种货车m辆，B种货车n辆，

依题意得：20m+15兀=190(ni、n都是自然数)，

经分析几只能是被2整除，但不能被4整除的自然数，

Cm=8（m=5（m=2

tn=2?l几=6，tn=10?

方案一：8辆4种货车，2辆8种货车，费用是8x500+2x400=4800（元），

方案二：5辆2种货车，6辆8种货车，费用是5x500+6x400=4900（元），

方案三：2辆2种货车，10辆B种货车，费用是2x500+10X400=5000（元），

v4800<4900<5000,

二安排4货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元.

答：8辆4种货车，2辆B种货车一次运货时，费用最省.

【解析】（1）设1辆力货车一次可以运货万吨，1辆B货车一次可以运货y吨，根据“1辆4货车与2辆B

货车一次可以运货50吨，5辆4货车与4辆B货车一次可以运货160吨”，即可得出关于x,y的二元

一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设安排4货车m辆，B货车n辆，根据安排的货车可一次运送190吨货物且每辆货车均满载，即

可得出关于小，九的二元一次方程，结合机，n均为整数，即可得出各派车方案，再利用总费用=每

辆车的费用X派车数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

22.【答案】解：（1）原式=（-24.7+1.3-学）a

=-30a,

当a=5时，原式=-30x[=—24；

（2）原式=（a+b）2,

当a=899,b=101时，原式=（899+101）2=1000000.

【解析】（1）根据合并同类项法则把原式化简，把a的值代入计算即可；

（2）根据完全平方公式把原式变形，把a、b的值代入计算得到答案.

本题考查的是整式的加减、完全平方公式的应用，掌握合并同类项法则是解题的关键.

23.【答案】解：(1)一班进球平均数：(10x1+9x1+8x1+7x4+6x0+5x3)=7(个

)，

-1

二班进球平均数：(10x0+9x1+8x2+7x5+6x0+5x2)=7(个)，

一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7；

二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7；

一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7；

二班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7.

(2)一班的方差肾=*[(