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文档简介

1/12022北京燕山初二(下)期中数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.下列图形中,不一定是轴对称图形的是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形2.如图,中,,,则的周长为A.6 B.8 C.12 D.143.下列根式中,化简后可以与合并的是A. B. C. D.4.下列运算正确的是A. B. C. D.5.下列各组数中,能作为直角三角形三边的是A.1,2,3 B.4,5,6 C.,, D.1,,26.如图,中,,点是斜边的中点,,则A.5 B.6 C.8 D.107.如图,中,点是对角线的中点,点是的中点,,则A.3 B.4 C.5 D.78.已知菱形的两条对角线长分别是和,则菱形的边长是A. B. C. D.9.有下列四个条件:①对角线互相平分的四边形;②对角线互相垂直的四边形;③对角线相等的平行四边形;④有一个角是直角的平行四边形,其中能作为矩形的判定条件的是A.①② B.③④ C.①③ D.②④10.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为A.6 B.24 C.26 D.12二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是.12.计算:,.13.如果,那么的值是.14.比较大小:.(填“、、或”15.如图,在四边形中,,要使四边形是平行四边形,则需添加的一个条件是.16.一艘船以20海里时的速度从港向东北方向航行,另一艘船以15海里时的速度从港向西北方向航行,经过1小时后,它们相距海里.17.如图,点在正方形中,是等边三角形,则.18.在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:经过直线外一点作已知直线的平行线.已知:直线和外一点.求作:直线的平行线,使它经过点.小明同学的作法如下:如图2,(1)在上任取一点,以点为圆心,长为半径画弧交直线于点;(2)分别以点,为圆心,长为半径画弧,两弧相交于点;(3)作直线.直线即为所求作的平行线.老师说:“小明的作法正确.”请回答:小明的作图依据是.三、解答题(本题共46分,第19题8分,每小题8分;第20-24题,每题各5分;第25题6分;第26题7分)19.(8分)计算:(1);(2).20.(5分)已知,,求的值.21.(5分)如图,在中,点、是对角线上的两点,且,求证:四边形是平行四边形.22.(5分)如图所示四边形,已知,,,,,求该四边形的面积.23.(5分)春节期间,乐乐帮妈妈挂灯笼时发现,如图,长2.5米的梯子斜靠在一面竖直的墙上,这时梯子的底端到墙角的距离为1.5米,当梯子的底端向右移动0.5米到处时,请你帮乐乐算一算,梯子顶端下滑了多少米?24.(5分)如图,在平行四边形中,于点,延长至点,使得,连接,.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,,,求的长.25.(6分)阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为,,,记半周长为,即,那么这个三角形的面积,这个公式叫“海伦公式”,它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式.中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式,称“三斜求积术”,所以这个公式也称为“海伦秦九韶公式”.完成下列问题:如图,中,三边长分别为,,.(1)求的面积;(2)过点作,垂足为点,请补全图形,并求线段的长.26.(7分)我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形.(1)在以下四种四边形中,一定是完美四边形的是(请填序号);①平行四边形②菱形③矩形④正方形(2)如图1,菱形中,,,分别是,上的点,且,求证:四边形是完美四边形;(3)完美四边形中,,,连接.①如图2,求证:平分;②如图3,当时,直接用等式表示出线段,,之间的数量关系.

参考答案一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:矩形,菱形,正方形能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,平行四边形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故选:.【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题.【解答】解:在中,,,的周长为,故选:.【点评】本题考查了平行四边形的性质,解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.3.【分析】先把每一个二次根式根式化成最简二次根式,即可判断.【解答】解:、,不可以与合并,故不符合题意;、,可以与合并,故符合题意;、,不可以与合并,故不符合题意;、,不可以与合并,故不符合题意;故选:.【点评】本题考查了同类二次根式,准确熟练地把每一个二次根式根式化成最简二次根式是解题的关键.4.【分析】根据二次根式的加法,二次根式的减法,二次根式的乘法和除法逐个判断即可.【解答】解:.和不是同类二次根式,不能合并,故本选项不符合题意;.和不能合并,故本选项不符合题意;.,故本选项不符合题意;.,故本选项符合题意;故选:.【点评】本题考查了二次根式的加减,二次根式的乘除等知识点,能熟记二次根式的加减法则和二次根式的乘除法则是解此题的关键.5.【分析】根据勾股定理的逆定理,进行计算即可解答.【解答】解:、,以1、2,3为边不能组成三角形,故不符合题意;、,,,以4、5,6为三角形的三边,不是直角三角形,故不符合题意;、,,,以、、为三角形的三边,不是直角三角形,故不符合题意;、,,,以1、,2为三角形的三边,是直角三角形,故符合题意;故选:.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.6.【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可.【解答】解:中,,点是斜边的中点,,则,故选:.【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.7.【分析】根据平行四边形的性质得出,进而利用三角形中位线定理解答即可.【解答】解:四边形是平行四边形,,,点是的中点,,是的中位线,,,故选:.【点评】此题考查平行四边形的性质和三角形的中位线定理,关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答.8.【分析】根据菱形的性质求得,的长,再根据勾股定理求得边长的长.【解答】解:如图:菱形中,,,,在直角三角形中.故选:.【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.9.【分析】根据平行四边形和矩形的判定逐项判断即可.【解答】解:①对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本条件不合题意;②对角线互相垂直的四边形不一定互相平分,不一定是平行四边形,故本条件不合题意;③对角线相等的平行四边形是矩形,故本条件合题意;④有一个角是直角的平行四边形是矩形,故本条件合题意;故选.【点评】本题主要考查了平行四边形和矩形的判定,熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法是解决问题的关键.10.【分析】根据题意和图形,可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为,短直角边为,然后根据图2和图3可以列出相应的方程组,从而可以求得直角三角形的两条直角边的长,然后即可求得图1中菱形的面积.【解答】解:设图1中分成的直角三角形的长直角边为,短直角边为,,得,图1中菱形的面积为:,故选:.【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式,求出的取值范围即可.【解答】解:式子在实数范围内有意义,,解得.故答案为:.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.12.【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:,.故答案为:5,8.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法,正确化简二次根式是解题关键.13.【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加和为0,这几个非负数的值都为0”解出、的值,再代入原式中即可.【解答】解:由题意可得:,,解得:,,.故答案为:9.【点评】此题是绝对值、算术平方根的和,根据非负数的性质解答.非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零,即若,,,为非负数,且,则必有14.【分析】先把两个实数平方,然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解:,,而,.故答案为:.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等.15.【分析】已知,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定.【解答】解:在四边形中,,可添加的条件是:或,四边形是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案为:或【点评】本题考查平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,属于中考基础题.16.【分析】根据题意画出图形,根据题目中、的夹角可知它为直角三角形,然后根据勾股定理解答.【解答】解:如图,由图可知(海里),(海里),在中,(海里).故它们相距25海里.故答案为:25.【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.17.【分析】由为正方形内一点,且是等边三角形,易证得是等腰三角形,易求得,继而求得答案.【解答】解:为正方形内一点,且是等边三角形,,,,,,,故答案为:15.【点评】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.18.【分析】利用作法得到,则四边形为菱形,从而得到【解答】解:连接,如图2,小明的作图依据是四边相等的四边形为菱形,菱形的对边平行.故答案为:四边相等的四边形为菱形,菱形的对边平行.【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了平行线的判定与性质.三、解答题(本题共46分,第19题8分,每小题8分;第20-24题,每题各5分;第25题6分;第26题7分)19.【分析】(1)先把化简,然后合并即可;(2)根据二次根式的乘法与除法法则运算.【解答】解:(1)原式;(2)原式.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.20.【分析】先求出,,再把所求式子变形,整体代入即可得到答案.【解答】解:,,,,.即的值为19.【点评】本题考查求代数式的值,解题的关键是根据已知特点,先求出,,再用整体代入法解决问题.21.【分析】连接,交于点.由“平行四边形的对角线互相平分”推知,;然后结合已知条件证得,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得证.【解答】证明:连接,交于点.四边形是平行四边形,,.又,,即.又,四边形是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.22.【分析】先在中,根据勾股定理求出的长,再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形,然后再根据四边形的面积的面积的面积,进行计算即可解答.【解答】解:,,,,,,,,,是直角三角形,,四边形的面积的面积的面积,四边形的面积为144.【点评】本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.23.【分析】由勾股定理先求的高度,即可求出的长度,从而可以求得.【解答】解:,在中,由勾股定理得,,米,米,在中,,米,(米,答:梯子顶端下滑0.5米.【点评】此题主要考查勾股定理的应用,灵活运用勾股定理是解题的关键.24.【分析】(1)由平行四边形的性质得,,再由,得,,则四边形是平行四边形,再证,即可得出结论;(2)由勾股定理的逆定理证是直角三角形,,再由面积法求出,然后由矩形的性质得,,最后由勾股定理求解即可.【解答】(1)证明:四边形是平行四边形,,,,,,四边形是平行四边形,又,,平行四边形是矩形;(2)解:四边形是平行四边形,,,,,是直角三角形,,的面积,,由(1)得:,四边形是矩形,,,,.【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.25.【分析】(1)根据海伦公式计算即可;(2)根据等面积法求出的长,再根据勾股定理求即可.【解答】解:(1),;(2)补全图形如图所示,,,,.【点评】本题考查了二次根式的应用,数学常识,阅读型,根据等面积法求出的长是解题的关键.26.【分析】(1)根据“完美四边形”的定义即可判断;(2)连接,先证是等边三角形得,再证得,.结合知,从而得证;(3)①延长至点,使,连接,证得,,继而知,从

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