2022年北京燕山初二（下）期中数学试卷及答案

1/12022北京燕山初二（下）期中数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形2．如图，中，，，则的周长为A．6 B．8 C．12 D．143．下列根式中，化简后可以与合并的是A． B． C． D．4．下列运算正确的是A． B． C． D．5．下列各组数中，能作为直角三角形三边的是A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．1，，26．如图，中，，点是斜边的中点，，则A．5 B．6 C．8 D．107．如图，中，点是对角线的中点，点是的中点，，则A．3 B．4 C．5 D．78．已知菱形的两条对角线长分别是和，则菱形的边长是A． B． C． D．9．有下列四个条件：①对角线互相平分的四边形；②对角线互相垂直的四边形；③对角线相等的平行四边形；④有一个角是直角的平行四边形，其中能作为矩形的判定条件的是A．①② B．③④ C．①③ D．②④10．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为A．6 B．24 C．26 D．12二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．12．计算：，．13．如果，那么的值是．14．比较大小：．（填“、、或”15．如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，则需添加的一个条件是．16．一艘船以20海里时的速度从港向东北方向航行，另一艘船以15海里时的速度从港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距海里．17．如图，点在正方形中，是等边三角形，则．18．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线和外一点．求作：直线的平行线，使它经过点．小明同学的作法如下：如图2，（1）在上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点；（2）分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；（3）作直线．直线即为所求作的平行线．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题8分；第20-24题，每题各5分；第25题6分；第26题7分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（5分）已知，，求的值．21．（5分）如图，在中，点、是对角线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．22．（5分）如图所示四边形，已知，，，，，求该四边形的面积．23．（5分）春节期间，乐乐帮妈妈挂灯笼时发现，如图，长2.5米的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子的底端到墙角的距离为1.5米，当梯子的底端向右移动0.5米到处时，请你帮乐乐算一算，梯子顶端下滑了多少米？24．（5分）如图，在平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，，求的长．25．（6分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记半周长为，即，那么这个三角形的面积，这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式．中国南宋数学家秦九韶也得出了类似的公式，称“三斜求积术”，所以这个公式也称为“海伦秦九韶公式”．完成下列问题：如图，中，三边长分别为，，．（1）求的面积；（2）过点作，垂足为点，请补全图形，并求线段的长．26．（7分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形．（1）在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是（请填序号）；①平行四边形②菱形③矩形④正方形（2）如图1，菱形中，，，分别是，上的点，且，求证：四边形是完美四边形；（3）完美四边形中，，，连接．①如图2，求证：平分；②如图3，当时，直接用等式表示出线段，，之间的数量关系．

参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：矩形，菱形，正方形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，平行四边形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题．【解答】解：在中，，，的周长为，故选：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．3．【分析】先把每一个二次根式根式化成最简二次根式，即可判断．【解答】解：、，不可以与合并，故不符合题意；、，可以与合并，故符合题意；、，不可以与合并，故不符合题意；、，不可以与合并，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了同类二次根式，准确熟练地把每一个二次根式根式化成最简二次根式是解题的关键．4．【分析】根据二次根式的加法，二次根式的减法，二次根式的乘法和除法逐个判断即可．【解答】解：．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；．和不能合并，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘除等知识点，能熟记二次根式的加减法则和二次根式的乘除法则是解此题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：、，以1、2，3为边不能组成三角形，故不符合题意；、，，，以4、5，6为三角形的三边，不是直角三角形，故不符合题意；、，，，以、、为三角形的三边，不是直角三角形，故不符合题意；、，，，以1、，2为三角形的三边，是直角三角形，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【解答】解：中，，点是斜边的中点，，则，故选：．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．7．【分析】根据平行四边形的性质得出，进而利用三角形中位线定理解答即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，点是的中点，，是的中位线，，，故选：．【点评】此题考查平行四边形的性质和三角形的中位线定理，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．8．【分析】根据菱形的性质求得，的长，再根据勾股定理求得边长的长．【解答】解：如图：菱形中，，，，在直角三角形中．故选：．【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．9．【分析】根据平行四边形和矩形的判定逐项判断即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本条件不合题意；②对角线互相垂直的四边形不一定互相平分，不一定是平行四边形，故本条件不合题意；③对角线相等的平行四边形是矩形，故本条件合题意；④有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本条件合题意；故选．【点评】本题主要考查了平行四边形和矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为，短直角边为，，得，图1中菱形的面积为：，故选：．【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：式子在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：，．故答案为：5，8．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13．【分析】本题可根据非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出、的值，再代入原式中即可．【解答】解：由题意可得：，，解得：，，．故答案为：9．【点评】此题是绝对值、算术平方根的和，根据非负数的性质解答．非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若，，，为非负数，且，则必有14．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：，，而，．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等．15．【分析】已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：在四边形中，，可添加的条件是：或，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：或【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．16．【分析】根据题意画出图形，根据题目中、的夹角可知它为直角三角形，然后根据勾股定理解答．【解答】解：如图，由图可知（海里），（海里），在中，（海里）．故它们相距25海里．故答案为：25．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17．【分析】由为正方形内一点，且是等边三角形，易证得是等腰三角形，易求得，继而求得答案．【解答】解：为正方形内一点，且是等边三角形，，，，，，，故答案为：15．【点评】此题考查了正方形的性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．【分析】利用作法得到，则四边形为菱形，从而得到【解答】解：连接，如图2，小明的作图依据是四边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．故答案为：四边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定与性质．三、解答题（本题共46分，第19题8分，每小题8分；第20-24题，每题各5分；第25题6分；第26题7分）19．【分析】（1）先把化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法与除法法则运算．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．20．【分析】先求出，，再把所求式子变形，整体代入即可得到答案．【解答】解：，，，，．即的值为19．【点评】本题考查求代数式的值，解题的关键是根据已知特点，先求出，，再用整体代入法解决问题．21．【分析】连接，交于点．由“平行四边形的对角线互相平分”推知，；然后结合已知条件证得，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证．【解答】证明：连接，交于点．四边形是平行四边形，，．又，，即．又，四边形是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22．【分析】先在中，根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后再根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．【解答】解：，，，，，，，，，是直角三角形，，四边形的面积的面积的面积，四边形的面积为144．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．23．【分析】由勾股定理先求的高度，即可求出的长度，从而可以求得．【解答】解：，在中，由勾股定理得，，米，米，在中，，米，（米，答：梯子顶端下滑0.5米．【点评】此题主要考查勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．24．【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由，得，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理证是直角三角形，，再由面积法求出，然后由矩形的性质得，，最后由勾股定理求解即可．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，又，，平行四边形是矩形；（2）解：四边形是平行四边形，，，，，是直角三角形，，的面积，，由（1）得：，四边形是矩形，，，，．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据海伦公式计算即可；（2）根据等面积法求出的长，再根据勾股定理求即可．【解答】解：（1），；（2）补全图形如图所示，，，，．【点评】本题考查了二次根式的应用，数学常识，阅读型，根据等面积法求出的长是解题的关键．26．【分析】（1）根据“完美四边形”的定义即可判断；（2）连接，先证是等边三角形得，再证得，．结合知，从而得证；（3）①延长至点，使，连接，证得，，继而知，从