黑龙江省哈尔滨市珠峰高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省哈尔滨市珠峰高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．3.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界）为P（x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A.—2

B.

C.O

D.参考答案：B略4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，网格纸上的小正方形边长为1，则该几何体的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】还有出原几何体，找到外接球球心，求出半径可得表面积．【详解】由三视图知原几何体是三棱锥，其中平面与底面垂直，如图，是等腰直角三角形，记是斜边中点，则是外心，，则，由面面垂直的性质知平面，外接球球心在上，设，则同三视图提供的尺寸得，．∴．故选：B．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定三棱锥外接球球心．三棱锥外接球球心一定在过各面外心用与此面垂直的直线上．5.已知函数的定义域为,则函数的定义域为（）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略6.在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数对应的点的坐标为（），在第一象限．故选：A．7.设,则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A． B． C．

D．参考答案：B9.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离

B.相切

C.相交且不过圆心

D.相交且过圆心参考答案：C10.函数的零点所在区间是(

)A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题

(1)

(2)在[-2，2]上有5个零点

(3)

点(2014，0)是函数的一个对称中心

(4)直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是

参考答案：(1)(2)(3)略12.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是

.参考答案：略13.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；ks5u（3）若，求证数列的前项和．参考答案：解：（1）∵点都在函数的图象上，ks5u∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，当时，

（6分）由（1）知，满足上式，

（7分）所以数列的通项公式为.

（8分）（3）由（2）得

（11分）（12分）

（13分）.

（14分）

14.已知等差数列{an}满足，则的值为___________．参考答案：11等差数列满足,故答案为：11.

15.已知sinα+cosα=，则sin2α=

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式变形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．16.已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=

．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案为：．17.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设数列{}满足（1）求{}的通项公式；（2）数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）数列{an}满足．n≥2时，．

……………2分∴（2n﹣1）=2．∴=．

……………4分当n=1时，=2，上式也成立．

……………5分∴=．

……………6分（2）由=得=

…………8分数列的前项和

……………12分

19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．20.（12分）在抛物线上存在两个不同的点关于直线l；y＝kx＋3对称，求k的取值范围．参考答案：解析:∵k＝0不符合题意，∴k≠0，作直线：，则．∴满足条件的由消去x，得，．．（*）设，、、，则．又．∴．故AB的中点，．∵l过E，∴，即．代入（*）式，得21.（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.

………………3分因为点(n，Sn)均在函数的图象上，所以Sn.…………5分所以a1=S1=2，当时，，故

………………8分（2）………10分所以当n>1时，

.

…………12分对所有都成立对所有都成立

故所求最小正整数m为6.

………16分略22.设，.（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值.求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，函数单调递增区间为，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（2）．

当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（2）由（1）知，.①当时，