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文档简介
福建省龙岩市培丰中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则()A.A=4 B.ω=1 C.B=4 D.φ=﹣参考答案:D【考点】余弦函数的图象.【专题】数形结合;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.【解答】解:根据函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象,可得B=2,A=4﹣2=2,?=﹣,求得ω=2.再根据五点法作图可得2?+φ=0,求得φ=﹣,∴y=2cos(2x﹣)+2,故选:D.【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题.2.在等差数列{an}中,已知a3=2,=16,则a10为(
)A.8 B.128 C.28 D.14参考答案:D【分析】将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得,进而求得的值.【详解】依题意,解得,故.故选:D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算,属于基础题.3.下列关系中正确的是(
)A.()<()<()
B.()<()<()C.()<()<()
D.()<()<()参考答案:D4.关于的方程有两个负实根,则整数的取值集合参考答案:B5.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.已知幂函数f(x)=(m﹣3)xm,则下列关于f(x)的说法不正确的是()A.f(x)的图象过原点 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)=x4参考答案:B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据幂函数的定义求出f(x)的解析式,判断四个选项是否正确即可.【解答】解:∵f(x)=(m﹣3)xm是幂函数,∴m﹣3=1,解得m=4,∴函数解析式是f(x)=x4,且当x=0时,y=f(0)=0,即函数f(x)的图象过原点,又函数f(x)的图象关于y轴对称;∴选项A、C、D正确,B错误.故选:B.【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题目.7.若方程在(0,1)内恰有一解,则实数的取值范围是
(
)A.
C.
D.参考答案:A8.化简的结果是()A.cos160° B.﹣cos160° C.±cos160° D.±|cos160°|参考答案:B【考点】同角三角函数基本关系的运用;三角函数值的符号.【分析】确定角的象限,然后确定cos160°的符号,即可得到正确选项.【解答】解:160°是钝角,所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B9.已知平面向量,,,,在下列命题中:①存在唯一的实数,使得;②为单位向量,且,则;③;④与共线,与共线,则与共线;⑤若且,则.正确命题的序号是(
)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案:D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足,①错;当为零向量时④错,对于⑤:两个向量相乘,等于模相乘再乘以夹角的余弦值,与有可能夹角不一样或者的模不一样,两个向量相等要保证方向、模都相同才可以,因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线,零向量。属于基础题。10.设是上的奇函数,且,当时,,则等于(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log23=m,试用m表示=___________。参考答案:解析:===。12.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点,则的周长为_____参考答案:1613.函数的定义域为________参考答案:【分析】这是根式型函数求定义域,根据二次根式的性质,有,再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为:【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.14.已知则=___________。参考答案:15.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
01983204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
参考答案:0116.如果集合中只有一个元素,那么的值是___________.参考答案:或若集合中只有个元素,则方程只有一个接=解.当时,,符合题意;当时,,.综上,或.17.已知平行四边形,是的中点,若,,则向量=
(用向量表示).参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知x=27,y=64.化简并计算.参考答案:【考点】有理数指数幂的化简求值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】化简表达式,代入x,y的值,求解即可.【解答】解:x=27,y=64.===24×=48.
….【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力.19.(本小题满分12分)已知,计算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).
参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).
20.锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,又c=,b=4,且BC边上的高h=。(1)求角C;(2)求边a。参考答案:解:△ABC为锐角三角形,过A作AD⊥BC于D点,D在线段BC上,sinC==,故C=60°又由余弦定理知:()2=42+a2-2×4×a×即a2-4a-5=0
∴a=5或a=-1(舍去)因此所求角C=60°,a=521.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3},B={x|﹣1≤x≤4}.全集U=R(1)当a=1时,求(?uA)∩B;(2)若A?B,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.【分析】(1)当a=1时,求出集合A,即可求(?uA)∩B;(2)若A?B,分类讨论,建立不等式,即可求实数a的取值范围.【解答】解:(1)当a=1时,合A={x|0≤x≤5},B={x|﹣1≤x≤4},(?uA)∩B={x|﹣1≤x<0};(2)若A?B,则①A=?,a﹣1>2a+3,∴a<﹣4②A≠?,则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1,2a+3≤4,∴0≤a≤.综上所述,a<﹣4或0≤a≤.22.函数f(x)=x2﹣4x﹣4在区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(x)的函数表达式;(2)求g(t)的最小值.参考答案:解:(1)f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,当t>2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,∴g(t)=f(t)=t2﹣4t﹣4;当t≤2≤t+1,即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=﹣8;当t+1<2,即t<1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,∴g(t)=f(t+1)=t2﹣2t﹣7;从而g(t)=;(2)当t<1时,t2﹣2t﹣7>﹣8,当t>2时,t2﹣4t﹣4>﹣8;故g(t)的最小值为﹣8考点:二次函数的性质;函数的最值及其几何意义.专题:计算题;分类讨论;函数的性质及应用.分析:(1)配方法化简f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,从而分类讨论以确定函数的解析式;(2)分类讨论各段上的取值范围,从而求最小值的值.解答:解:(1)f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8,当t>2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,∴g(t)=f(t)=t
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