浙江省嘉兴市嘉善县中学高三数学文知识点试题含解析

浙江省嘉兴市嘉善县中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△中，已知，其中、、分别为角、、的对边.则值为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，设等差数列{}的公差为d，结合题意可得=1，=，计算可得公差d的值，进而由等差数列的通项公式可得的值，求其倒数可得a10的值．【解答】解：根据题意，{}是等差数列，设其公差为d，若a1=1，a4=4，有=1，=，则3d=﹣=﹣，即d=﹣，则=+9d=﹣，故a10=﹣；故选：A．3.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当时，，且f(x)在(－∞,0)上单调递增，则m的取值范围为（

）A.[4,+∞) B.[2,+∞) C.(－∞,4] D.(－∞,2]参考答案：C【分析】由已知可得在上单调递增，结合二次函数的图象即可得到答案.【详解】函数的图象关于点对称且在上单调递增，所以在上单调递增，所以对称轴，即.故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.4.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B

设A（x1，y1），C（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵点A，C都在双曲线上，

∴，，两式相减，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

对于函数y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2时，y′=-+＞0，

0＜x＜2时，y′=-+＜0，

∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，

∴e==．故选：B．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．

5.数列满足：1，，则的值等于(

▲

)

A．1

B．2

C．

D．参考答案：A6.若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是()A、-3

B、

C、

D、11参考答案：A

7.函数的零点所在的一个区间是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C8.设等差数列的前项和为，若，，则等于

A、180

B、90

C、72

D、100参考答案：B略9.给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,…,2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M是（）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略10.观察下列等式：，，，记.根据上述规律，若，则正整数n的值为（

）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：D【分析】由规律得再解方程即可【详解】由已知等式规律可知，当时，可得.故选D【点睛】本题考查归纳推理，熟记等差数列求和公式是关键，考查观察转化能力，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若恒成立，则k的最大值为________.参考答案：812.=

。参考答案：e略13.在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．14.过点，且与直线垂直的直线方程是.参考答案：直线的斜率为1，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，所以对应方程为，即。15.已知，，

。参考答案：，所以,.16.已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AEBD，则BC长度的取值范围是____________.参考答案：（1，3）略17.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是___

_____．参考答案：若x≥1或x≤－1，则≥1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点个数；（Ⅱ）当时，证明：.参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若，由，没有零点；若或，由，，，有一个零点；若，由，，没有零点．综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点．(Ⅱ)由（1）知，，时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减.所以在取得最大值，最大值，即.所以等价于，即，其中．设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为所以当时，.从而当时，即．

19.已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y=x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为的直角三角形，求直线MN的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由直线可知：椭圆的焦点在x轴上，又过点A，B，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，分类，当MN为斜边时，=，即可求得m=0，满足题意，当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由点A（﹣2，0），B（0，1），则a=2，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，则△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，则丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①当MN为斜边时，=，解得：m=0，满足△＞0，此时直线MN为直径的圆方程为x2+y2=，点A（﹣2，0）B（0，1）分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P．此时直线MN的方程诶y=x，满足题意，②当MN为直角边时，两平行线AB与MN的距离d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0，解得：m=，m=﹣（舍），由△＞0，则m=，过点A作直线MN：y=x+的垂线，可得满足坐标为（﹣，﹣），垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，∴直线MN的方程为y=x+，符合题意，综上可知：直线MN的方程为：y=x或y=x+．20.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（Ⅱ）数列的通项公式,其前项和为，求证：.

参考答案：（1）时，

……1分

时，

……3分

经检验时成立，

……4分综上

……5分（2）由（1）可知

……7分

=

……9分==所以

……12分

21.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=n?（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}满足a1=2，an+1=2an﹣1．变形为：an+1﹣1=2（an﹣1）．a1﹣1=1．∴数列{an﹣1}是等比数列，∴an﹣1=2n﹣1，解得an=1+2n﹣1．（II）bn=n?（an﹣1）=n?2n﹣1，∴数列{bn}的前n项和Sn=1+2×2+3×22+…+n?2n﹣1，∴2Sn=2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，∴﹣Sn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n=（1﹣n）?2n﹣1，可得Sn=（n﹣1）?2n+1．22.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

-------------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,