辽宁省沈阳市第一四六中学 高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第一四六中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90° B．60° C．135° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，展开化为：b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=60°．故选：B．2.已知矩形ABCD的顶点在半径为5的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的侧面积为（

）A． B．44 C．20 D．46参考答案：B3.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（

） A.

B．

C．

D．参考答案：C4.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．5.复数，且，则（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C略6.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A． B．6 C． D．2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径为2，∵BD为最短弦∴AC与BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故选：D7.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A.恒为正数

B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略8.直线与抛物线交于A、B两点（异于坐标原点O），且，则的值为（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：A略9.语句甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）；语句乙：P点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若P点的轨迹是椭圆，则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数）成立．若动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a为常数），当2a≤|AB|，此时的轨迹不是椭圆．∴语句甲是语句乙的必要不充分条件．故选：B．10.从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（）Ａ．56

Ｂ．52

Ｃ．48

Ｄ．40参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C为30°，则三棱锥S﹣ABC的体积为

，三棱锥S﹣ABC的外接球半径为．参考答案：,.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．进而得到∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱锥S﹣ABC的体积．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分别为：，．12.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是；③他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．参考答案：①③解：∵射击一次击中目标的概率是0.9，∴第3次击中目标的概率是0.9，∴①正确，∵连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，∴本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1∴②不正确，∵至少击中目标1次的概率用对立事件表示是1-0.14．∴③正确13.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为___________.参考答案：略14.观察下列等式：

，

，

，

，……猜想：

（）.参考答案：略15.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为

；参考答案：y=-3x+3略16.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤17.已知函数，则“”是“函数f(x)有且仅有一个极值点”的_______条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】首先确定函数定义域和导函数的形式；当时，可得的单调性，从而可知为唯一的极值点，充分条件成立；若有且仅有一个极值点，可求得，必要条件不成立，从而可得结果.【详解】由题意得：定义域为：当时，时，；时，在上单调递减；在上单调递增为唯一的极值点，故充分条件成立若有且仅有一个极值点，则，此时，故必要条件不成立综上所述：“”是“函数有且仅有一个极值点”的充分不必要条件本题正确结果：充分不必要【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，涉及到利用导数研究函数的极值的问题，主要考查极值点与函数单调性之间的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】欲求椭圆方程，只需求出a，b的值即可，因为过点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，所以F1O=c，由AB∥OP，可得，△PF1O与△BOA相似，所以，就此可得到一个含a，b，c的等式，因为，，所以a+c=，又得到一个含a，b，c的等式，再根据椭圆中，a2=b2+c2，就可解出a，b，c，得到椭圆的标准方程．【解答】解：∵AB∥OP∴又∵PF1⊥x轴∴∴b=c由解得：∴椭圆方程为．19.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…20.已知函数，.（1）求证：，对恒成立.（2）若，不等式，在恒成立，求k的最大值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先令，用导数的方法求出其最大值，得到恒成立，进而可得出结论成立；（2）先由题意得到在恒成立，令，用导数方法判断其单调性，得到其最小值，进而可得出结果.【详解】（1）令，则，由得；由得；在上单调递增，在上单调递减；，，因此，即，对恒成立.（2）由，得，令.则.令，则，在上单调递增，又，.故，使.在上单调递减，在上单调递增，最小为.最大为3.【点睛】本题主要考查导数的应用