山西省晋中市太谷县第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市太谷县第五中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，，则数列的前8项和等于(

)（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：C略2.（5分）函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．解答：由函数的解析式可得log2x≠0，∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），故选D．点评：本题主要考查函数的定义域的求法，对数函数的定义域，属于基础题．3.设是等差数列的前项和，若，则＝A.1

B.－1

C.2

D.参考答案：A略4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.下列说法正确的是（

）A．若“”为假命题，则，均为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．在中，若A是最大角，则“”是“为钝角三角形”的充要条件参考答案：D6.运行如图程序框图，分别输入t=1，5，则输出S的和为（）A．10 B．5 C．0 D．﹣5参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能为计算并输出S=的值，则当输入的t=1时，S=5×1=5，当输入的t=5时，S=52﹣4×5=5，则输出S的和为5+5=10．故选：A．7.已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划． 【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可． 【解答】解：由题意得： 目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7， 在点A处取得最小值为1， ∴A（1，﹣1），B（3，1）， ∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0， ∴则=﹣2． 故选D． 【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题．8.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，为半径的圆与C的公共点为P，若是直角三角形，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用是直角三角形可得∠PF1F2＝，且|PF2|=，结合定义解得离心率.【详解】由题意知|F1F2|＝2c=|PF1|，若是直角三角形，则∠PF1F2＝，且|PF2|=，又由双曲线的定义，可得|PF2|﹣|PF1|＝2a，可得|PF2|＝2a+2c=，即2a=由e，解得e，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9.

(

)A.-

B.-

C.

D.参考答案：D因为，所以，即，所以。10.设集合M=[1,2]，，则M∩N=（

）A.[1,2] B.(－1,3) C.{1} D.{1,2}参考答案：D【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为第二象限角，则

．参考答案：∵，∴．又为第二象限角，∴，∴，∴．

12.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是

．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展开式后得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题．13.已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为

．参考答案：∵，∴，即，代入条件中数据：∴，∴与的夹角为.

14.P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为

．参考答案：15.已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为

．参考答案：

16.从6名男生和4名女生中选出3人参加某个竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有_________种。参考答案：9617.将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为

．参考答案：30考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：由题意知本题可心先做出所有情况，再减支渠不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，两个相减得到结果．解答： 解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，而甲、乙被分在同一个班的有种，∴不同的分法的总数为：=30．故答案为：30．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x3+12x+m．（1）若x∈R，求函数f（x）的极大值与极小值之差；（2）若函数y=f（x）有三个零点，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，3]时，f（x）的最小值为﹣2，求f（x）的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出导函数求出极值点，然后求解即可．（2）利用（1）的结果，列出不等式求解即可．（3）利用函数的最值求解m，然后求解最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+12．当f′（x）=0时，x=﹣2或x=2．当f′（x）＞0时，﹣2＜x＜2．当f′（x）＜0时，x＜﹣2或x＞2．∴f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增．∴f（x）极小值=f（﹣2）=﹣16+m．f（x）极大值=f（2）=16+m．∴f（x）极大值﹣f（x）极小值=32．（2）由（1）知要使函数y=f（x）有三个零点，必须即∴﹣16＜m＜16．∴m的取值范围为（﹣16，16）．（3）当x∈[﹣1，3]时，由（1）知f（x）在[﹣1，2）上单调递增，f（x）在[2，3]上单调递减，f（x）的最大值为f（2）．又f（﹣1）=﹣11+m，f（3）=m+9，∴f（﹣1）＜f（3），∴在[﹣1，3]上f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣11+m，∴﹣11+m=﹣2，∴m=9．∴当x∈[﹣1，3]时，f（x）的最大值为：f（2）=（﹣2）3+12×2+9=25．19.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)；

(3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.

参考答案：解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为

(2)设X表示合格品的个数，则X～B(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)20.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为令，则……（*）方程变为，，即解得，经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，，所以。①若，则，方程有解；②若，则，方程有解略21.（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：22.已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）根据导数的几何意义可得f′（1）=2，f（1）=5，列方程组解出a，b即可；（II）分离参数得出x﹣＜a＜x+，分别求出左侧函数的最大值和右侧函数的最小值即可得出a的范围．【解答】解：（I）f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，∴f′（1）=2，f