山西省吕梁市仁杰中学高三数学文期末试卷含解析

山西省吕梁市仁杰中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合

A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知函数的定义域为R，且，对任意，都有，则不等式的解集为A． B．或

C．

D．或参考答案：A略3.若向量=（﹣1，2），=（﹣1，﹣1），则4+2与﹣的夹角等于（）A．﹣ B． C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的定义以及向量夹角的公式进行求解即可．【解答】解：∵4+2=4（﹣1，2）+2（﹣1，﹣1）=（﹣6，﹣6），﹣=（﹣1，2）﹣（﹣1，1）=（0，1），则（4+2）?（﹣）=﹣6，|4+2|==6，|﹣|=1，则cos＜4+2，﹣＞===﹣，则＜4+2，﹣＞=，即4+2与﹣的夹角为，故选：D．【点评】本题主要考查向量夹角的计算，根据向量数量积的公式直接进行求解是解决本题的关键．4.函数y＝ln(1－x)的图象大致为()

参考答案：C5.已知函数，。当n≥2时，，则方程的实数解的个数为A．22013

B．42013

C．2

D．4参考答案：B6.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）（2015?万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．1或﹣B．或﹣1C．2或1D．2或﹣1参考答案：【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．9.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.“”是“直线与直线垂直”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为．考点：1．三视图；2．几何体的体积．12.若方程仅有一解，则实数a的取值范围上

。参考答案：13.若，（表示虚数单位），且为纯虚数，则实数

.参考答案：略14.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：615.若数列{an}满足，，则an=_____．参考答案：【分析】由，累加法求通项即可【详解】由题，则……相加得,故=故答案为【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查等差等比数列的求和，考查基本公式，准确计算是关键，是基础题

16.已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=

．参考答案：9

【知识点】等差数列与等比数列的综合．B4解析：∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1?a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），由d≠0，解得：2a1=d，∴==9．故答案为：9．【思路点拨】先利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的a1，a2，a5，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a1和d的关系，进而再利用等差数列的通项公式化简，将求出的a1和d的关系代入，合并约分后即可求出所求式子的值．17.设数列{an}的前n项和为Sn，且.请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式an=________．参考答案：（答案不唯一）【分析】首先由题意确定数列的特征，然后结合数列的特征给出满足题意的数列的通项公式即可.【详解】，则数列是递增的，，即最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列的一个通项公式（答案不唯一）【点睛】本题主要考查数列前n项和的性质，数列的通项公式的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数其中m为常数。

（1）当在定义域上的单调性；

（2）若函数有极值点，求实数m的取值范围及的极值点。

（3）当参考答案：(2)由(1)知，当时，函数在上是单调增函数，没有极值点.

当时，，函数在上是单调增函数，没有极值点.

当时，令得，，……………6分

①当时，，则，列表:↘极小值↗由此看出，当时，有唯一极小值点.………8分②当时，，列表：

↗极大值↘极小值↗由此看出，当时，有极小值点和极大值点.综上，当时，有唯一极小值点，当时，有极小值点和极大值点.…………10分(3)由(2)知，时，函数，此时，函数有唯一极小值点，当时，，在上是减函数，∵时，，∴，即∴时，.令函数，则19.(12分)已知等差数列满足：，（1）求；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和参考答案：20.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时. （Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）所付费用相同即为0,2,4元.设付0元为，…2分付2元为，

付4元为.

则所付费用相同的概率为.

……………6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8 分布列

…12分略21.（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）

……………3分(2)由图知，………7分

……………9分（3），

………………10分

经观察得有根

……………………11分令，

…………12分当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．……13分所以是的唯一极小值点．极小值是．

……………14分略22.（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的