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文档简介

2023-2024学年黑龙江省牡丹江市达标名校中考数学模拟预测题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周长为60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1202.如图,从圆外一点引圆的两条切线,,切点分别为,,如果,,那么弦AB的长是()A. B. C. D.3.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交直角边AC于点E;B、E是半圆弧的三等分点,的长为,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.4.据史料记载,雎水太平桥建于清嘉庆年间,已有200余年历史.桥身为一巨型单孔圆弧,既没有用钢筋,也没有用水泥,全部由石块砌成,犹如一道彩虹横卧河面上,桥拱半径OC为13m,河面宽AB为24m,则桥高CD为()A.15m B.17m C.18m D.20m5.下列计算正确的是A.a2·a2=2a4B.(-a2)3=-a6C.3a2-6a2=3a2D.(a-2)2=a2-46.如图所示,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,那么线段AD与AB的比等于()A.25:24 B.16:15 C.5:4 D.4:37.将1、、、按如图方式排列,若规定(m、n)表示第m排从左向右第n个数,则(6,5)与(13,6)表示的两数之积是()A. B.6 C. D.8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.= B.=C.= D.=9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.510.数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值大于2的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.的算术平方根是_____.12.如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数a与b互为倒数,那么a+b=_____.13.如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是弧AB上的一动点(不与点A、B重合),点F是弧BC上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且∠EOF=90°,连接GH,有下列结论:①弧AE=弧BF;②△OGH是等腰直角三角形;③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;④△GBH周长的最小值为4+2.其中正确的是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)14.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)两点,若y1>y2,则x的取值范围是_____.15.分解因式a3﹣6a2+9a=_________________.16.因式分解:=_______________.17.因式分解______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边CD的长.如图2,在(Ⅰ)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连接BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明变化规律.若不变,求出线段EF的长度.19.(5分)许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A,B两点之间的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走,走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为200米,求A,B两点之间的距离(结果保留一位小数)20.(8分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠C=90°,tanB=,过点B的直线l是⊙O的切线,点D是直线l上一点,过点D作DE⊥CB交CB延长线于点E,连接AD,交⊙O于点F,连接BF、CD交于点G.(1)求证:△ACB∽△BED;(2)当AD⊥AC时,求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.21.(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.(1)求证:;(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.22.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.23.(12分)如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.24.(14分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

由tanA的值,利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值,确定出两直角边,即可求出三角形面积.【详解】如图所示,由tanA=125设BC=12x,AC=5x,根据勾股定理得:AB=13x,由题意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,则△ABC面积为120,故选D.【点睛】此题考查了解直角三角形,锐角三角函数定义,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2、C【解析】

先利用切线长定理得到,再利用可判断为等边三角形,然后根据等边三角形的性质求解.【详解】解:,PB为的切线,,,为等边三角形,.故选C.【点睛】本题考查切线长定理,掌握切线长定理是解题的关键.3、D【解析】

连接BD,BE,BO,EO,先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数,再利用弧长公式求出半圆的半径R,再利用圆周角定理求出各边长,通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE,然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解:连接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圆弧的三等分点,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的长为,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面积相等,∴图中阴影部分的面积为:S△ABC﹣S扇形BOE=故选:D.【点睛】本题主要考查弧长公式,扇形面积公式,圆周角定理等,掌握圆的相关性质是解题的关键.4、C【解析】连结OA,如图所示:

∵CD⊥AB,

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中,OA=13,OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.5、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2=a4,故A选项错误;B.(-a2)3=-a6,正确;C.3a2-6a2=-3a2,故C选项错误;D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、A【解析】

先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形,再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG,再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答.【详解】∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=90°,∴∠HEF=90°,同理四边形EFGH的其它内角都是90°,∴四边形EFGH是矩形,∴EH=FG(矩形的对边相等),又∵∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,∴∠1=∠5(等量代换),同理∠5=∠7=∠8,∴∠1=∠8,∴Rt△AHE≌Rt△CFG,∴AH=CF=FN,又∵HD=HN,∴AD=HF,在Rt△HEF中,EH=3,EF=4,根据勾股定理得HF==5,又∵HE•EF=HF•EM,∴EM=,又∵AE=EM=EB(折叠后A、B都落在M点上),∴AB=2EM=,∴AD:AB=5:==25:1.故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,折叠以后的图形与原图形全等.7、B【解析】

根据数的排列方法可知,第一排:1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.【详解】第一排1个数,第二排2个数.第三排3个数,第四排4个数,…第m-1排有(m-1)个数,从第一排到(m-1)排共有:1+2+3+4+…+(m-1)个数,根据数的排列方法,每四个数一个轮回,由此可知:(1,5)表示第1排从左向右第5个数是,(13,1)表示第13排从左向右第1个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,第13排是奇数排,最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是,则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.故选B.8、B【解析】

设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,根据题意可得:现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,据此列方程即可.【详解】设原计划平均每天生产x台机器,则实际平均每天生产(x+50)台机器,由题意得:.故选B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.9、D【解析】

①先根据角平分线和平行得:∠BAE=∠BEA,则AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:△ABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:∠ACE=30°,最后由平行线的性质可作判断;②先根据三角形中位线定理得:OE=AB=,OE∥AB,根据勾股定理计算OC=和OD的长,可得BD的长;③因为∠BAC=90°,根据平行四边形的面积公式可作判断;④根据三角形中位线定理可作判断;⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:S△AOE=S△EOC=OE•OC=,,代入可得结论.【详解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等边三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正确;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正确;③由②知:∠BAC=90°,∴S▱ABCD=AB•AC,故③正确;④由②知:OE是△ABC的中位线,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正确;⑤∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正确;本题正确的有:①②③④⑤,5个,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.10、A【解析】

根据绝对值的含义和求法,判断出绝对值等于2的数是﹣2和2,据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可.【详解】解:∵绝对值等于2的数是﹣2和2,∴绝对值等于2的点是点A.故选A.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键要明确:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】∵=8,()2=8,∴的算术平方根是.故答案为:.12、±1.【解析】

根据根的判别式求出△=0,求出a1+b1=1,根据完全平方公式求出即可.【详解】解:∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根,∴△=(1a)1-4×1×(-b1+1)=0,即a1+b1=1,∵常数a与b互为倒数,∴ab=1,∴(a+b)1=a1+b1+1ab=1+3×1=4,∴a+b=±1,故答案为±1.【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程,能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键.13、①②④【解析】

①根据ASA可证△BOE≌△COF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到,可以判断①;

②根据SAS可证△BOG≌△COH,根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°,OG=OH,根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形,可以判断②;

③通过证明△HOM≌△GON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,可以判断③;

④根据△BOG≌△COH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到GH==,可以求得其最小值,可以判断④.【详解】解:①如图所示,

∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,

∴∠BOE=∠COF,

在△BOE与△COF中,,

∴△BOE≌△COF,

∴BE=CF,

∴,①正确;

②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,

∴△BOG≌△COH;

∴OG=OH,∵∠GOH=90°,

∴△OGH是等腰直角三角形,②正确.③如图所示,

∵△HOM≌△GON,

∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,③错误;

④∵△BOG≌△COH,

∴BG=CH,

∴BG+BH=BC=4,

设BG=x,则BH=4-x,

则GH==,

∴其最小值为4+2,④正确.

故答案为:①②④【点睛】考查了圆的综合题,关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,等弦对等弧,等腰直角三角形的判定,勾股定理,面积的计算,综合性较强.14、x<﹣2或0<x<2【解析】

仔细观察图像,图像在上面的函数值大,图像在下面的函数值小,当y2>y2,即正比例函数的图像在上,反比例函数的图像在下时,根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解:如图,结合图象可得:①当x<﹣2时,y2>y2;②当﹣2<x<0时,y2<y2;③当0<x<2时,y2>y2;④当x>2时,y2<y2.综上所述:若y2>y2,则x的取值范围是x<﹣2或0<x<2.故答案为x<﹣2或0<x<2.【点睛】本题考查了图像法解不等式,解题的关键是仔细观察图像,全面写出符合条件的x的取值范围.15、a(a﹣3)1.【解析】a3﹣6a1+9a=a(a1﹣6a+9)=a(a﹣3)1.故答案为a(a﹣3)1.16、a(a+b)(a-b).【解析】分析:本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析:原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).17、a(3a+1)【解析】3a2+a=a(3a+1),故答案为a(3a+1).三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)10;(2).【解析】

(1)先证出∠C=∠D=90°,再根据∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可证出△OCP∽△PDA;根据△OCP与△PDA的面积比为1:4,得出CP=AD=4,设OP=x,则CO=8﹣x,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,求出x,最后根据AB=2OP即可求出边AB的长;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据ME⊥PQ,得出EQ=PQ,根据∠QMF=∠BNF,证出△MFQ≌△NFB,得出QF=QB,再求出EF=PB,由(1)中的结论求出PB=,最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变【详解】(1)如图1,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,∴,∴CP=AD=4设OP=x,则CO=8﹣x,在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8﹣x)2+42,解得:x=5,∴AB=AP=2OP=10,∴边CD的长为10;(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB,∴EF=EQ+QF=(PQ+QB)=PB,由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=,∴EF=PB=2,∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质,关键是做出辅助线,找出全等和相似的三角形19、215.6米.【解析】

过A点做EF的垂线,交EF于M点,过B点做EF的垂线,交EF于N点,根据Rt△ACM和三角函数求出CM、DN,然后根据即可求出A、B两点间的距离.【详解】解:过A点做EF的垂线,交EF于M点,过B点做EF的垂线,交EF于N点在Rt△ACM中,∵,∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以米,在Rt△BDN中,∠BDF=60°,BN=200米∴米,∴米即A,B两点之间的距离约为215.6米.【点睛】本题主要考查三角函数,正确做辅助线是解题的关键.20、(1)详见解析;(2);(3).【解析】

(1)只要证明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先证明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想办法证明AB垂直平分CF即可解决问题.【详解】(1)证明:如图1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切线,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如图2中,∵△ACB∽△BED;四边形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如图3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易证△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,设CF交AB于H,则CF=2CH=2×.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、解直角三角形、线段的垂直平分线的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.21、(1)详见解析;(2)10.【解析】

①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似;故.

②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系,然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长,从而求出AB长.【详解】①∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠

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