江西省宜春市靖安第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省宜春市靖安第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是，则塔高为

（

）A.

B.100m

C.

D.90m参考答案：C2.已知为偶函数，，求（

）

参考答案：A3.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5..已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，，，，，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.6.幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）A． B．64 C． D．参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入8求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（8）==故选A．7.已知圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为（）A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解答】解：由已知，圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1的圆心为C1（﹣a，2），半径r1=1．圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4的圆心为C2（b，2），半径r2=2．∵圆C1：（x+a）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣2）2=4相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab≤=．故选：B．8.已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A.最大值为8

B.为定值4

C.最小值为2

D.与的位置有关参考答案：B略9.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是

（

）(A)4x-3y-19=0

(B)4x+3y-13=0

(C)3x-4y-16=0

(D)3x+4y-8=0参考答案：B10.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1::3，则∠B的大小为

参考答案：试题分析：由sinA:sinB:sinC=1::3可知考点：正余弦定理解三角形12.若，则实数

参考答案：13.若不等式-x2+kx-4<0的解集为R，则实数k的取值范围是_________.参考答案：14.计算：__________．参考答案：原式．15.（5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为

．参考答案：5考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答： ∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评： 本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．16.若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是．参考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x1＞0，则y1=x1﹣4，由“姐妹点对”的定义知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”．【解答】解：设x1＞0，则y1=x1﹣4，∵点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函数f（x）的“姐妹点对”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案为：（1，﹣3），（﹣1，3）．【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.计算=________

参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求公共弦AB所在的直线方程；(2)求圆心在直线上，且经过A、B两点的圆的方程．(3)求经过两点且面积最小的圆的方程参考答案：略19.若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）·|（b），且当时，．

（1）求证：；

（2）求证：为减函数；

（3）当时，解不等式参考答案：解：（1）

（2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，结合（2）得：

故不等式的解集为．20.已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。21.若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）当时，与轴恒相交；（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．综上，当时，；当，．22.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；