广东省河源市阳明第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省河源市阳明第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M=，则（

）

A．M=N

B．

C．

D．∩参考答案：B2.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，则M∩N＝(

)

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：C略3.若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5

②所以，x1=log2（5﹣2x1）

即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C4.函数的值域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在上递增，在上递减，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．

7.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得x≥1且x≠3，∴函数的定义域为{x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故选D．8.设两点的坐标分别为，，条件甲：；条件乙：点的坐标是方程的解。则甲是乙的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分必要条件参考答案：C9.已知点，直线l方程为，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：A【分析】先求出线段的方程，得出，在直线的方程中得到，将代入的表达式，利用不等式的性质求出的取值范围。【详解】易求得线段的方程为，得，由直线的方程得，当时，，此时，；当时，，此时，。因此，实数的取值范围是或，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。10.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如图所示：如果输入,则输出结果为---_______.

参考答案：32512.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】综合题． 【分析】先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积． 【解答】解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm 由棱锥的体积公式得V===cm3 【点评】三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度． 13.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：14.已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为

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参考答案：1015.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=

．参考答案：4【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；函数思想；集合．【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题．16.已知角的终边经过点,且,则

参考答案：略17.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.

④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.参考答案：②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E是棱AB上一点.（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论.参考答案：（1）；（2）详见解析.（1）三棱锥的体积不变，.（2）当点在上移动时，始终有，证明：连接，∵四边形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．20.设{an}是等差数列，且，（1）求{an}的通项公式；（2）求，（其中）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）已知及，则根据等差数列通项公式的定义，即可求得，从而可进一步求出；（2）由（1）可知，将代入所求的式子中，再根据对数的定义，可将进行化简，最后运用等比数列求和公式，即可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又，所以.所以.（2）因为，，所以是首项为，公比为的等比数列．所以.【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列以及对数与对数函数，注意仔细审题，认真计算，属中档题.21.画出函数的草图，观察图象指出函数的单调性（无须证明），请根据函数单调性解不等式

参考答案：22.计算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+