辽宁省营口市大石桥第二中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省营口市大石桥第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45°的直角梯形，则该多面体的体积为（）A.1 B. C. D.2参考答案：C由题可知，，所以，故选C。2.已知矩形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD上两动点，且，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（

）A．28π

B．

C．32π

D．参考答案：A3.向量=（2，3），⊥，||=，则等于（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量=（x，y），根据平面向量垂直的定义和模长公式，列出方程组求出解即可．【解答】解：设向量=（x，y），∵=（2，3），⊥，||=，∴，解得或；∴=（﹣3，2）或（3，﹣2）．故选：D．4.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略5.复数z=i?（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：化简复数z，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案．解答： 解：z=i?（1+i）=﹣1+i，故复数z对应的点为（﹣1，1），在复平面的第二象限，故选B．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属基础题．6.已知向量满足，，则=A.

B.2

C.

D.10参考答案：C略7.tan20°+4sin20°的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故选B．8.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：依题意：略9.在约束条件下，目标函数的最大值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为

.参考答案：12.曲线在点P处的切线方程是

.参考答案：略13.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)略14.二项式的展开式中，所有有理项（系数为有理数，x的次数为整数的项）的系数之和为

▲

；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有

▲

种．（用数字作答）参考答案：32，14415.已知函数的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1＝0上，若，则的最小值为 参考答案：816.已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则的最小值是

．参考答案：317.已知全集，则

▲

．参考答案：{2，4，5}略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.参考答案：解析：（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：（2）19.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f(x)≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：．参考答案：【知识点】导数的运算；导数的几何意义；导数的应用.B11B12【答案解析】（Ⅰ）a＝1（Ⅱ）k≥1（Ⅲ）见解析解析：（Ⅰ）求导数，得f′(x)＝a＋lnx＋1．

…1分由已知，得f′(e)＝3，即a＋lne＋1＝3∴a＝1．……………2分（Ⅱ）由（Ⅰ），知f(x)＝x＋xlnx，∴f(x)≤kx2对任意x＞0成立?k≥对任意x＞0成立，……………4分令g(x)＝，则问题转化为求g(x)的最大值．求导数，得令g′(x)＝0，解得x＝1．…5分当0＜x＜1时，g′(x)＞0，∴g(x)在(0，1)上是增函数；当x＞1时，g′(x)＜0，∴g(x)在(1，＋∞)上是减函数．…6分故g(x)在x＝1处取得最大值g(1)＝1．∴k≥1即为所求．…………………8分∴mnlnn－nlnn＞mnlnm－mlnm，…12分即mnlnn＋mlnm＞mnlnm＋nlnn，即lnnmn＋lnmm＞lnmmn＋lnnn，即ln(mnn)m＞ln(nmm)n，

…13分∴(mnn)m＞(nmm)n，…………14分【思路点拨】（Ⅰ）利用导数的几何意义即可；（Ⅱ）把原不等式转化为求g(x)＝的最大值的问题，再利用导数求之即可；（Ⅲ）先证明出h(x)是(1，＋∞)上的增函数，再证明即可.20.（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为，

又，所以当时，函数的最小值为.……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以．于是（舍）或．又．

………………

13分21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点.（1）证明:；（2）若，判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.参考答案：证明：（1）解:在中，∵，∴，∴，又∵，∴平面，又平面，∴.（2）当时，设，∴，则在中，，同理：，据，∴，整理得，，∴，故为的中点.此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，，∴，又，∴，故两部分几何体的体积之比为.22.（14分）如图，过点P(1,0)作曲线C:的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.（Ⅰ）试求数列｛｝的通项公式；（用的代数式表示）（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求证：（注：）.

参考答案：解析：(Ⅰ),若切点是,则切线方程为.

1分当n=1时,切线过点(1,0),即,得当n>1时,切线过点,即,解得.数列是首项为，公比为的等