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文档简介

辽宁省营口市大石桥第二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.某多面体的三视图如图所示,正视图中大直角三角形的斜边长为,左视图为边长是1的正方形,俯视图为有一个内角为45°的直角梯形,则该多面体的体积为()A.1 B. C. D.2参考答案:C由题可知,,所以,故选C。2.已知矩形ABCD中,,,E,F分别是AB,CD上两动点,且,把四边形BCFE沿EF折起,使平面BCFE⊥平面ABCD,若折得的几何体的体积最大,则该几何体外接球的体积为(

)A.28π

B.

C.32π

D.参考答案:A3.向量=(2,3),⊥,||=,则等于()A.(﹣2,3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)或(3,﹣2)参考答案:D【考点】平面向量数量积的运算.【分析】设向量=(x,y),根据平面向量垂直的定义和模长公式,列出方程组求出解即可.【解答】解:设向量=(x,y),∵=(2,3),⊥,||=,∴,解得或;∴=(﹣3,2)或(3,﹣2).故选:D.4.已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于(

)A.

B.C.

D.参考答案:C略5.复数z=i?(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案:B考点:复数的代数表示法及其几何意义.专题:计算题.分析:化简复数z,根据复数与复平面内点的对应关系可得答案.解答: 解:z=i?(1+i)=﹣1+i,故复数z对应的点为(﹣1,1),在复平面的第二象限,故选B.点评:本题考查复数的代数表示法及其几何意义,属基础题.6.已知向量满足,,则=A.

B.2

C.

D.10参考答案:C略7.tan20°+4sin20°的值为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】三角函数的化简求值.【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形,再两次运用和差化积公式,同时结合正余弦互化公式,转化为特殊角的三角函数值,则问题解决.【解答】解:tan20°+4sin20°========2sin60°=.故选B.8.设为虚数单位,则复数=(

)

参考答案:依题意:略9.在约束条件下,目标函数的最大值为()A.

B.

C.

D.参考答案:D10.右图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是

A.

B.

C.

D.

参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为

.参考答案:12.曲线在点P处的切线方程是

.参考答案:略13.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.参考答案:(1,+∞)略14.二项式的展开式中,所有有理项(系数为有理数,x的次数为整数的项)的系数之和为

;把展开式中的项重新排列,则有理项互不相邻的排法共有

种.(用数字作答)参考答案:32,14415.已知函数的函数图像恒过定点A,且点A在直线mx+ny+1=0上,若,则的最小值为 参考答案:816.已知二次函数的值域是[1,+∞),则的最小值是

.参考答案:317.已知全集,则

.参考答案:{2,4,5}略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时,或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.(1)求的取值范围;(2)求的数学期望E.参考答案:解析:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则,可得:(2)19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线的斜率为3.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若f(x)≤kx2对任意x>0成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)当n>m>1(m,n∈N*)时,证明:.参考答案:【知识点】导数的运算;导数的几何意义;导数的应用.B11B12【答案解析】(Ⅰ)a=1(Ⅱ)k≥1(Ⅲ)见解析解析:(Ⅰ)求导数,得f′(x)=a+lnx+1.

…1分由已知,得f′(e)=3,即a+lne+1=3∴a=1.……………2分(Ⅱ)由(Ⅰ),知f(x)=x+xlnx,∴f(x)≤kx2对任意x>0成立?k≥对任意x>0成立,……………4分令g(x)=,则问题转化为求g(x)的最大值.求导数,得令g′(x)=0,解得x=1.…5分当0<x<1时,g′(x)>0,∴g(x)在(0,1)上是增函数;当x>1时,g′(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)上是减函数.…6分故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=1.∴k≥1即为所求.…………………8分∴mnlnn-nlnn>mnlnm-mlnm,…12分即mnlnn+mlnm>mnlnm+nlnn,即lnnmn+lnmm>lnmmn+lnnn,即ln(mnn)m>ln(nmm)n,

…13分∴(mnn)m>(nmm)n,…………14分【思路点拨】(Ⅰ)利用导数的几何意义即可;(Ⅱ)把原不等式转化为求g(x)=的最大值的问题,再利用导数求之即可;(Ⅲ)先证明出h(x)是(1,+∞)上的增函数,再证明即可.20.(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)若,求的值.参考答案:(Ⅰ)因为,

又,所以当时,函数的最小值为.……

6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,所以.于是(舍)或.又.

………………

13分21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,,点M是棱AA1上不同于A,A1的动点.(1)证明:;(2)若,判断点M的位置并求出此时平面MB1C把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.参考答案:证明:(1)解:在中,∵,∴,∴,又∵,∴平面,又平面,∴.(2)当时,设,∴,则在中,,同理:,据,∴,整理得,,∴,故为的中点.此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.由(1)知四棱的高为,,∴,又,∴,故两部分几何体的体积之比为.22.(14分)如图,过点P(1,0)作曲线C:的切线,切点为,设点在x轴上的投影是点;又过点作曲线C的切线,切点为,设在x轴上的投影是;…;依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.(Ⅰ)试求数列{}的通项公式;(用的代数式表示)(Ⅱ)求证:(Ⅲ)求证:(注:).

参考答案:解析:(Ⅰ),若切点是,则切线方程为.

1分当n=1时,切线过点(1,0),即,得当n>1时,切线过点,即,解得.数列是首项为,公比为的等

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