四川省成都市青苏职业中学(中路校区)高二数学文期末试卷含解析

四川省成都市青苏职业中学(中路校区)高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，，，，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A参考答案：A2.焦点在轴上，实轴长是，虚轴长是的双曲线的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为

（

）

A． B．

C．

D．参考答案：C略4.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．6.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是

（

）

2

1参考答案：A7.已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.给出下述命题：①若则②若则③若则④若则其中不正确的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④参考答案：C解析：由可得若

则若则得9.i是虚数单位，复数=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i参考答案：B略10.已知变量满足，则的最大值为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，若且，则的值为

．参考答案：略12.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到y轴的最短距离为

.参考答案：易知抛物线的准线方程为，设，且的中点为，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，由抛物线定义，得（当且仅当三点共线时取等号），即中点到轴的最短距离为.

13.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．参考答案：－1略14.若则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有__

参考答案：①④15.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：16.函数，的值域为

．参考答案：17.利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以先运行以下算法步骤：第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内的均匀随机数第二步：对随机数实施变换：得到点第三步：判断点的坐标是否满足第四步：累计所产生的点的个数，及满足的点A的个数第五步：判断是否小于（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出并终止算法.（1）点落在上方的概率计算公式是

；（2）若设定的，且输出的，则用随机模拟方法可以估计出区域的面积为

（保留小数点后两位数字）.

参考答案：,

35.64三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上满足f（﹣x）=﹣f（x），当x=1时f（x）取得极值﹣2．（1）求f（x）的单调区间和极大值；（2）证明：对任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，f（1）=﹣2，解得a=1，c=﹣3，求得f（x）的导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极大值；（2）求出f（x）在[﹣1，1]的最大值M和最小值m，对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m，即可得证．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=ax2+c．由题设f（1）=﹣2为f（x）的极值，必有f′（1）=0，∴解得a=1，c=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）从而f′（1）=f′（﹣1）=0．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数；在x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，则f（x）在（﹣1，1）上是减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上是增函数．∴f（﹣1）=2为极大值．（2）证明：由（1）知，f（x）=x3﹣3x在[﹣1，1]上是减函数，且f（x）在[﹣1，1]上的最大值M=f（﹣1）=2，在[﹣1，1]上的最小值m=f（1）=﹣2．对任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m=2﹣（﹣2）=4．19.(本小题满分12分)已知数列中，，，其前项和满足以下关系式．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．（改编题）参考答案：

（Ⅲ）解：∵，∴，要使恒成立，则恒成立∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜恒成立，当且仅当n=1时，有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣恒成立，当且仅当n=2时，﹣有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有．…12分

20.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根据向量的数量积的运算和三角恒等变换的公式，化简得，再根据三角函数的性质，即可求解。【详解】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用去，其中熟记向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式求得函数的解析式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。

21.在中，角A、B、C的对边分别为、、，，C（1）若，求边，；（2）求的面积的最大值．参考答案：解：（1）由余弦定理得，即，与得或（2）由和均值不等式得，，当且仅当时等号成立，所以的面积故的面积最大值为．22.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）