安徽省宣城市泾县琴溪职业中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省宣城市泾县琴溪职业中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若方程所表示的曲线关于直线对称，必有

（

）

A．

B．

C．

D．两两不相等参考答案：C3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案.【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.4.已知函数,,则（▲）A． B． C． D．参考答案：C略5.中,,DE//BC，且与边AC相交于点E，的中线AM与DE相交于点N，设，用表达=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若全集，则集合的真子集共有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：C略7.等差数列中，则的值是（

）（A）8

(B)9

(C)

16

(D)21参考答案：D8.若平面向量，，且，则（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10参考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,当x=-1时，当x=3时，，选A.

9.已知集合，则=(

)A．

B．C．

D．参考答案：B10.已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（

）x0134y2.24.34.86.7A、（2，2）

B、（1.5,0）

C、(1,2)

D、(1.5,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当8<x<10时，＝________.参考答案：212.如图是一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案：①②④⑤13.已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1]【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；数形结合；分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】分类讨论可知a＜0时才有可能恒成立，当a＜0时，化简f（f（x）），f（x）；从而结合图象讨论即可．【解答】解：①当a=0时，f（f（x））=f（x）=0，故不成立；②当a＞0时，f（f（2））=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；③当a＜0时，f（f（x））=a|a|x﹣2|﹣2|，当x＜2时，f（f（x））=a|a（2﹣x）﹣2|=a|﹣ax+2a﹣2|，而由﹣ax+2a﹣2＜0解得，x＜=2﹣，而2﹣＞2，故a|﹣ax+2a﹣2|=a（ax﹣2a+2），故f（f（x））=a（ax﹣2a+2）；同理可得，当x＞2时，f（f（x））=﹣a（ax﹣2a﹣2）；故f（f（x））的图象关于x=2对称，作y=f（f（x））与y=f（x）的图象如下，，结合图象可知，只需使a2≥﹣a，故a≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了学生的化简运算能力．14.若，，，则ab的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.15.将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为

.参考答案：16.（5分）在△ABC中，若sinA=cosA，则∠A=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=﹣（舍），由此能求出结果．解答： 在△ABC中，∵sinA=cosA，∴3cos2A+cos2A=1，∴cosA=，或cosA=﹣（舍），∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评： 本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．17.关于的不等式（）的解集为

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：△OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用几何条件可知，△OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以,求出的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。19.（本题满分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率参考答案：（1）若则，此时若则，此时（2）即所以，所以的概率为20.（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．参考答案：考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）连接OM，BD，由M，O分别为PD和AC中点，知OM∥PB，由此能够证明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能够证明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中点N，连接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．过点N作NE⊥AC于E，由E为AO中点，连接ME，由三垂线定理知∠MEN即为所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）证明：连接OM，BD，∵M，O分别为PD和AC中点，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）证明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1，∴AC⊥AD，∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC，∴AD⊥平面PAC．…..（8分）（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，则MN∥PO，∴MN⊥平面ABCD过点N作NE⊥AC于E，则E为AO中点，连接ME，由三垂线定理可知∠MEN即为二面角M﹣AC﹣D的平面角，∵MN=1，NE=∴tan∠MEN=2…..（13分）点评： 本题考查直线与平面平行、直线现平面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意三垂直线定理的合理运用．21.已知，其中为偶函数，为奇函数．（）求函数，的解析式．（）解关于的不等式：．参考答案：见解析（），，∴．（）任取，，．∴在递增，若，即，．22.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求实数a的取值范围?参考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由题意结合集合的交并补运算进行计算即可；(2)由题意结合数轴和题意即可确定实数a的取值范围.【详解】(1)因为A={|3≤x<7}，B={x|2<x