湖北省黄冈市宜林中学高一数学理下学期摸底试题含解析

湖北省黄冈市宜林中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．2.sin等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】运用诱导公式即可化简求值．【解答】解：sin=sin（3π﹣）=sin=．故选：A．【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值，特殊角的三角函数值等基本知识，属于基础题．3.等比数列的前项和为，若，，则（

）A．9

B．

16

C.

18

D．21参考答案：C4.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(

)(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略5.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．7.函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．8.由下表可计算出变量的线性回归方程为（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．参考答案：A9.已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（﹣）?=，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．150° D．120°参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出，再计算cos＜＞即可得出．【解答】解：∵（﹣）?=﹣=，=﹣2﹣8=﹣10，∴=﹣10=﹣，∴cos＜＞===﹣，∴与的夹角为120°．故选D．10.对于函数，下面说法中正确的是A.函数是周期为π的奇函数

B.函数是周期为π的偶函数C.函数是周期为2π的奇函数

D.函数是周期为2π的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

12.已知函数,若,则为

.参考答案：013.参考答案：略14.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点．若，则________．参考答案：8略15.给出下列命题：1

存在实数,使②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：

②③.16.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或417.已知_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱锥D﹣BCE的体积．【解答】证明：（1）∵平面ADEF与平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=CD=1，M为线段ED的中点，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），设平面BEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．证明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．19.（10分）（2015秋?台州校级月考）判断函数f（x）=（a≠0）在区间（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】导数的综合应用．【分析】先求f′（x），讨论a即可判断f′（x）的符号，从而判断出函数f（x）在（﹣1，1）的单调性．【解答】解：f′（x）=；∴当a＜0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增；当a＞0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，而正确求f′（x）是求解本题的关键．20.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为，求的值.参考答案：21.设全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用交、并、补运算，即可得出结论；（2）B∩C=C，可得C?B，从而可得不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B