广东省惠州市民健职业高级中学高一数学理联考试题含解析

广东省惠州市民健职业高级中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，若，则是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A2.函数是奇函数，则的一个值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可.【详解】的定义域为，则当时，故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.3.（3分）为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需把函数y=sin2x图象上所有的点（） A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度 C． 向左平行移动个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 函数y=sin（2x+）=sin，故只需故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到．解答： 函数y=sin（2x+）=sin，故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数y=sin（2x+）的图象，故选：A．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为y=sin是解题的关键．4.四边形OABC中，，若，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，N={0，﹣3}，则（?UM）∪N=（）A．? B．{﹣2} C．{﹣1，﹣3} D．{0，﹣2，﹣3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据补集的定义求出?UM，再计算（?UM）∪N．【解答】解：全集U={0，﹣1，﹣2，﹣3}，M={0，﹣1，﹣3}，∴?UM={﹣2}，又N={0，﹣3}，∴（?UM）∪N={0，﹣2，﹣3}．故选：D．【点评】本题考查了补集与并集的应用问题，是基础题目．6.点（2，3，4）关于平面的对称点为（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）参考答案：C试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.考点：空间中点的坐标7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．8.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，则这个函数的图象大致是参考答案：D9.

设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A．

B．1

C．2

D．参考答案：D10.已知a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的圆心到直线l:的距离

。参考答案：312.已知是第三角限角，化简=

参考答案：13.关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.等差数列项和为，若m＞1，则m=

。参考答案：20略15.若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=

． 参考答案：1【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 16..若函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则_____________.参考答案：略17.已知函数，若方程恰有两个实数根，则的取值范围是__________．参考答案：∵，∴图像∵，∴．∴，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：⑴解：（1）当时，,令，因为在上单调递增，，即在的值域为故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。（2）由题意知，对恒成立。，令∴

对恒成立………9分∴设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，

在上的最小值为所以实数的取值范围为。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.20.已知数列{an}的前n项和为，对任意满足，且，数列{bn}满足，，其前9项和为63.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，数列{cn}的前n项和为Tn，若存在正整数n，有，求实数a的取值范围；（3）将数列{an},{bn}的项按照“当n为奇数时，an放在前面；当n为偶数时，bn放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：…，求这个新数列的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由已知得数列是等差数列，从而易得，也即得，利用求得，再求得可得数列通项，利用已知可得是等差数列，由等差数列的基本量法可求得；（2）代入得，变形后得，从而易求得和，于是有，只要求得的最大值即可得的最小值，从而得的范围，研究的单调性可得；（3）根据新数列的构造方法，在求新数列的前项和时，对分类：，和三类，可求解．试题解析：（1）∵，∴数列是首项为1，公差为的等差数列，∴，即，∴，又，∴．∵，∴数列是等差数列，设的前项和为，∵且，∴，∴的公差为（2）由（1）知，∴，∴设，则，∴数列为递增数列，∴，∵对任意正整数，都有恒成立，∴．（3）数列的前项和，数列的前项和，①当时，；②当时，，特别地，当时，也符合上式；③当时，．综上：考点：等差数列的通项公式，数列的单调性，数列的求和．21.(本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．参考答案：22.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，b=4，C=60°．（1）求c的值；（2）求sinB的值