黑龙江省伊春市宜春万载第一职业技术高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析

黑龙江省伊春市宜春万载第一职业技术高级中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．参考答案：C2.已知函数，若，则实数a的值为（

）A．1

B．2

C．0

D．－1参考答案：B因为，所以,选B

3.函数上的最大值与最小值的和为3，则的值是（

）

A．

B．2 C．4 D．参考答案：B4.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法正确的是A.乙不输的概率是

B.甲获胜的概率是C.甲不输的概率是

D.乙输的概率是参考答案：D5.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C.(－∞,8]

D．(－∞,8)参考答案：D因为，所以.

6.下列函数在（，）内为减函数的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.在R上定义运算：．若不等式的解集是(2,3)，则()A．1

B．2

C．4

D．5参考答案：C8.直线x﹣y﹣=0的倾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角．【解答】解：直线x﹣y﹣=0的斜率为：倾斜角是α，则tanα=，可得α=30°．故选：A．【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．9.直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，则a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要条件，即可求得a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣7=0与直线（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1当a=﹣2时，直线x﹣2y﹣7=0与直线﹣x+2y﹣14=0互相平行；当a=1时，直线x+y﹣7=0与直线2x+2y﹣14=0重合，不满足题意；故a=﹣2故选B．10.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=____________；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_____.参考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，，不满足题意；如下图，此时，，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示：只需满足：，，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.12.已知，则

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．参考答案：-2613.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为：a,b,c，若则角A=

.参考答案：30°略14.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．15.（5分）若，是两个非零向量，且||=||=，，则与﹣的夹角的取值范围是

参考答案：≤＜＞≤考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．分析： 不妨设|+|=1，则||=||=λ，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos＜，＞=﹣，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围．解答： 由于||=||=，，不妨设|+|=1，则||=||=λ，即有（+）2=++2=2λ2+2=1，即=，=﹣=﹣λ2=，||====，cos＜，＞==﹣=﹣=﹣，由于，则λ2∈，∈，﹣∈，由于0≤＜＞≤π，则有≤＜＞≤．点评： 本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题．16.给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1?a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2015]内的所有理想数的和为

．参考答案：2026【考点】82：数列的函数特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak为整数得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）为整数，设log2（k+2）=m，则k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴区间[1，2015]内所有“期盼数”为：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案为：202617.若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．（Ⅱ）把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）?（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．19.（14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．参考答案：考点： 平面向量的综合题．专题： 综合题．分析： 先求出，（Ⅰ）利用向量共线的条件建立方程，可求实数t值；（Ⅱ）利用向量垂直的条件建立方程，可得k的函数，进而可求k的取值范围．解答： ∵∴，=（）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）当时，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）化简，得，当k=﹣2时，即t3+t﹣2=0．∴t=1，使成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）若，则，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）整理，得．t≠0时，，∴或（12分）点评： 本题考查向量知识的运用，考查向量共线、垂直的条件，考查基本不等式的运用，属于中档题．20.设集合，.求集合，若集合，且满足，求实数的取值范围.参考答案：略21.已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值．参考答案：当时，，=；当时，，．根据函数在上是减函数,所以0<a<1,然后可得二次函数f(x)的对称轴x=a的范围，再讨论和，求出f(x)的最值

22.对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式对定义域中的任意x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”．（1）若函数是“(a，b)型函数”，且，求出满足条件的实数对(a，b)；（2）已知函数．函数g(x)是“(a，b)型函数”，对应的实数对(a，b)为(1,4)，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求m的取值范围．参考答案：（1）由题意，若是“(a，b)型函数”，则,即,代入得，所求实数对为．（