山东省潍坊市安丘第二中学高三数学文测试题含解析

山东省潍坊市安丘第二中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据上面的程序框图，若输出的结果，则图中横线上应填（

）A.48

B.50

C.52

D.54参考答案：B2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故选：D．3.如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D．4.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.5.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由于1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，即可得出．【解答】解：∵1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b．故选：D．6.已知向量则的值为（

）A.0

B.2

C.4或－4D.2或－2参考答案：D7.若集合，非空集合，若,,则实数a的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A．垂心

B．内心

C．外心

D．重心

参考答案：C略9.设函数在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为参考答案：A略10.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（

）A．(-2,-1)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为

．参考答案：6+2+2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，在△PEB中，PB=，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC，在△PCD中，PD==3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中，PF==2∴此几何体的表面积S=2×2++=6+2+2．故答案为：6+2+2．12.函数的定义域为___________．参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,113.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

.参考答案：14.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为__________.参考答案：的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为15.设等差数列的公差是2，前项的和为则.参考答案：答案：3解析：根据题意知代入极限式得16.函数的图像按向量平移后得到的图像，则=_______________参考答案：略17.观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为

.

参考答案：.

通过观察易知第五个不等式为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ面ＡＢＣ，ＡＣＢＣ，且ＰＡ＝ＡＣ＝ＢＣ＝１，点Ｅ是ＰＣ的中点，作ＥＦＰＢ交ＰＢ于点Ｆ．（Ⅰ）求证：ＰＢ平面ＡＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的大小．参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且ＥＦＰＢ，故为二面角Ａ－ＰＢ－Ｃ的平面角可求＝19.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为：．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段的长．参考答案：（1）圆C的普通方程为，又，所以圆C的极坐标方程为

………………5分（2）设，则有解得设，则有,解得所以

………………10分20.设命题p：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出命题p与命题q是真命题时m的范围，通过两个命题一真一假，求出m的范围即可．【解答】解：令f（x）=x2+2mx+1．若命题p为真，则有即解得m＜﹣1；若命题q为真，则有△=4（m﹣2）2﹣4（﹣3m+10）＜0解得﹣2＜m＜3．由p∨q为真，p∧q为假知，p、q一真一假．①当p真q假时，，即m≤﹣2；②当p假q真时，，即﹣1≤m＜3．∴实数m的取值范围是m≤﹣2或﹣1≤m＜3．综上可述，实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，3）．【点评】本题考查复合命题的真假的判定，考查函数与方程的思想，计算能力．21.已知椭圆（＞b＞0）与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足（I）求椭圆的方程；（II）过点P（0，1）的直线与椭圆交于A、B两点，满足，求直线的方程.参考答案：略22.（本小题满分14分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)当且时，试比较的大小．参考答案：解：(Ⅰ)，

当时，在上恒成立，函数在单调递减，

∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上