山东省淄博市淄矿集团公司第一中学高三数学文期末试题含解析

山东省淄博市淄矿集团公司第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a=(—2，4)，b=(—1，m).若a//b，则实数m的值为(A)-(B)-2 (C)2 (D)参考答案：C略2.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选B.3.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机。二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如(521)10＝1×29＋0×28＋0×27＋0×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝(10000001001)2。我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7×7＝61，7×6＝52，7×5＝43，˙˙˙，请类比二进制与十进制转化的运算，数(1010011100)2对应八进制数为A.(446)8

B.(1134)8

C.(1234)8

D.(4321)8参考答案：C4.已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

A.（） B.（1，） C.（） D.（1，）参考答案：D略5.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B6.已知{an}是等比数列，且，则a9=（）A．2 B．±2 C．8 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知列式求得a3，进一步求得公比，再由等比数列的通项公式求得a9．【解答】解：在等比数列{an}中，由，得，又4a3+a7=2，联立解得：．则q=，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．7.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A．66 B．55 C．44 D．33参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与性质与求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴6a3+6a9=36，即a1+a11=6．则S11==11×3=33．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，则不等式exf（x）＞ex+2016（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=exf（x）﹣ex，则可判断g′（x）＞0，故g（x）为增函数，结合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：设g（x）=exf（x）﹣ex，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函数，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集为（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集为（0，+∞）．故选B．10.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1,b4=a3+1.记集合A

=，B=，U—AUB，把集合U中的元素按从小到大依

次排列，构成数列{c。)，则数列{cn)的前50项和S5o=

▲

．参考答案：3321【知识点】单元综合D5根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，数列{cn}的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，

由2n-1＜148得，n≤8，数列{bn}的前8项构成的集合为{1，2，4，8，16，32，64，128}，其中1，4，16，64是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136＞128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项．所以S50=+2+8+32+128=3321【思路点拨】根据数列{an}和数列{bn}的增长速度，判断数列{cn}的前50项中包含{an}、{bn}的项的情况，再根据等差数列求和公式即可得到结果12.曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：x+y-2=0

略13.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：14.如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,若要包装盒容积V(cm3)最大,则EF长为

cm．参考答案：2015.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是

参考答案：略16.执行如图所示的伪代码，若输出的y值为1，则输入x的值为

．参考答案：-1【考点】EA：伪代码．【分析】分析出算法的功能是求分段函数f（x）的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值即可．【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，当x≥0时，y=2x+1=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；当x＜0时，y=2﹣x2=1，解得x=±1，应取x=﹣1；综上，x的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了选择结构的程序语句应用问题，根据语句判断算法的功能是解题的关键．17.（2009湖南卷文）在的展开式中，的系数为

(用数字作答).参考答案：6解析:，故得的系数为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧所在平面相交于BD，，E，F分别为AD，BD的中点，C是上异于B，D的点,.（1）证明:平面CEF⊥平面BCD;（2）若点C为半圆弧上的一个三等分点(靠近点D)求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）由直径所对的圆周角为，可知，通过计算，利用勾股定理的逆定理可以判断出为直角三角形，所以有.由已知可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明平面，利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面;（2）以为坐标原点，分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相应点的坐标，求出平面的一个法向量和平面的法向量，利用空间向量数量积运算公式，可以求出二面角的余弦值.【详解】解：（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.在中，分别为的中点，所以，且.于是在中，，所以为直角三角形，且.因为，,所以.因为，，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，,,,.设平面的一个法向量为,则即，取,得.设平面的法向量,则即，取,得.所以，又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查了利用线面垂直判定面面垂直、利用空间向量数量积求二面角的余弦值问题.19.已知正方形的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．（1）若M为AB的中点，且直线MF，由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用中位线不难得到的位置，连接交于，则，证得线面平行；（2）取中点，以为原点建立空间坐标系，设，利用线面所成角去列方程，解得值，然后确定二面角的两个面的法向量，利用公式求解即可．【详解】（1）因为直线平面，故点在平面内也在平面内，所以点在平面与平面的交线上（如图所示）因为，为的中点，所以，所以，，所以点在的延长线上，且连结交于，因为四边形为矩形，所以是的中点连结，因为为的中位线，所以，又因为平面，所以直线平面.（2）由已知可得，，，所以平面，所以平面平面，取的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，，，，所以，，设，则，设平面的法向量，则，取，则，，所以，与平面所成的角为，所以，所以，所以，解得或，所以存在点，使得直线与平面所成的角为，取中点，则为平面的法向量，因为，所以，，设二面角的大小为，所以，因为当时，，平面平面，所以当时，为钝角，所以.当时，为锐角，所以.【点睛】此题考查了线面平行的证明，用空间向量解决线面所成角，二面角等，综合性较强，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度适中．20.已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）任意，时，证明：．参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：第一问根据切点在切线上，以及导数的几何意义，得到方程组，求得的值，第二问可以将问题转化为函数的最大值减去函数的最小值小于等于即可得结果，所以将问题转化为函数的最值问题来解决.试题解析：（1）

………………1分，

………………2分,

………………3分又切线过切点,，

………………4分代入得．

…………5分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

………………6分当时，，在区间单调递增.………………7分所以在区间上，的最小值为.

………………8分又，，所以在区间上，的最大值为.

………………10分

对于，有．所以.

………………12分考点：导数的几何意义，导数的应用.21.（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．参考答案：（1）；（2）.（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．22.(12分)点是边长为的正方形的中心，点，分