湘教版八年级数学下册第5章达标检测卷附答案

湘教版八年级数学下册第5章达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.数据1,2,0,1,1,2中，数据“1”出现的频数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一

组的频率是0.16,第二、三组的频率之和为0.74,则第四组的频率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

3.下列说法错误的是（）

A.在频数直方图中，频数之和为数据个数B.频率等于频数与组距的比值

C.在频数分布表中，频率之和为1D.频率等于频数与样本容量的比值

4.一组数据的最小数是12,最大数是38,如果分组的组距相等，且组距为3,

则分组后的第一组为（）

A.11.5—13.5B.11.5—14.5C.12.5〜14.5D.12.5〜15.5

5.某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制

成频数直方图（如图），则仰卧起坐次数不小于15且小于20的人数是（）

A.3B.6C.9D.12

小人数

12

10

LMJ——.....——------1I~~»

1520253035次数0150155160165170175180身高/厘米

（各组数据包含最大值.不包含最小值）

（第5题）（第9题）

6.收集某班50名同学的身高，根据相应数据绘制的频数直方图中各小长方形的

高的比为2：3：4：1,那么第二组的频数是（）

A.10B.20C.15D.5

7.已知样本数据:20,18,20,18,16,23,21,20,22,17,19,18,22,

19,21,22,19,20,21,20,那么频率为0.2的范围是（）

A.16-17B.18〜19C.20-21D.22〜23

8.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分

布表：

通话时间x/min0<xW55VxW1010<xW1515<JS<20

频数（通话次数）201695

则通话时间不超过15min的频率为（）

A.0.1B.0.4C.0.5D.0.9

9.如图是某班全体50名同学身高情况的频数直方图，则身高在160〜165厘米

的人数的频率是（）

A.0.36B.0.46C.0.56D.0.6

10.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生.如图是某校

三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校

学生阅读课外书籍情况统计表.根据图表中的信息，可知该校学生平均每人

读课外书的本数是（）

图书种类频数频率

科普知识840B

名人传记8160.34

漫画丛书A0.25

其他1440.06

（第10题）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题3分，共24分）

11.某人练习投篮，共投篮20次，投中4次，投篮命中的频数为,投

篮命中的频率为.

12.一个样本的容量为32,将其分为几个小组，已知某小组的频率为0.125,则

该小组的频数为.

13.某市对a名年满15周岁的男生的身高进行了测量,结果身高在1.57Z.70

加这一小组的男生有600名，频率为0.25,则^=.

14.已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、

四、五组数据的个数分别为2,8,15,x,5,则*=,第四组的频

率为.

15.由若干个2,5,8组成的一组数据，它们的频率分别为0.3,0.5,0.2,则

这组数据的中位数为.

16.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万〜3万元之间的储户的

频率是0.2,而存款额为其余情况的储户的频数之和为40,则该村存款额在

2万〜3万元之间的银行储户有户.

17.为了解某综艺节目在中学生中受欢迎的程度，某公司走进校园随机抽取部分

学生进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a

—b=.

等级非常喜欢喜欢一般不知道

频数2003010

频率ab0.025

18.某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数（单位：千步），并将数据整理

绘制成如下不完整的频数直方图和扇形统计图.

根据统计图，得出下面四个结论，其中正确的有.（填序号）

①此次一共调查了200名小区居民；

②行走步数为8〜12千步的人数超过调查总人数的一半；

③行走步数为4~8千步的人数为50；

④扇形统计图中，表示行走步数为12〜16千步的扇形圆心角是72°.

三、解答题（19题10分，20题12分，23题16分，其余每题14分，共66分）

19.某县为了了解小学生的素质教育情况，在全县各小学共抽取了200名五年级

学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5组，已知从左到右前4

个小组的频率分别为0.04,0.12,0.16,0.4,求第5小组的频数为多少.

20.某地某月1〜20日中午12时的气温(单位：℃)如下:

22312515182321202717201218212116

20242619

(1)将频数分布表补充完整:

气温x/℃画记频数

12w%<17T3

17―<22

22-<27

27W%<32T2

⑵补全频数直方图(如图)；

(3)根据频数分布表或频数直方图，分析数据的分布情况.

21.某市某中学高一⑹班共54名学生，经调查，其中40名学生有不同程度的

近视眼病，初患近视眼病的各年龄段频数分布表如下：(注：表中2〜5岁的

意义为大于或等于2岁，并且小于5岁，其他类似)

初患近视眼病年龄2~5岁5〜8岁8~11岁11―14岁14〜17岁

频数3413a6

(1)求a的值，并把如图所示的频数直方图补充完整.

(2)从直方图中你能得出什么结论？你认为结论反映了教育与社会的什么问

题？(只写出一个结论)

22.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的

专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为''非

常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数

据整理如下表：

等级非常了解比较了解基本了解不太了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

不太了解2%

(第22题)

(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的/值为；

(2)根据表中的数据，计算等级为“非常了解”的频数在如图所示的扇形统计

图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃

圾分类知识的人数约为多少？

23.为了解全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”的笔试情况，随

机抽查了部分参赛学生的成绩(得分均为正整数，满分为100分)，整理并制

作成如下图表：

分数x/分频数频率

60WxV70300.1

70WxV8090m

80WxV90m0.4

90WxV100600.2

(第23题)

请根据以上图、表提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为；

(2)在表中：m=,m=；

(3)补全频数直方图(如图)；

(4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此

判断他的成绩落在哪个分数段内；

(5)如果规定比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀，那么估计该竞赛项目

的优秀率是.

答案

一、1.C2.D3.B4.B5.A6.C

7.D提示：样本数据总数为20,若频率为0.2,则该组数据的个数为20X0.2

=4.依次判断16〜17、18〜19、20〜21、22〜23中的数据个数，只有22〜23

中恰有4个数据.故选D.

8.D9,A10.A

二、11.4；0.2

一频数

12.4提示：因为频率=来攵据邙数，所以频数=0.125X32=4.

13.240014.20；0.415.516.10

17.0.118.①③④

三、19.解:第5小组的频率为1—(0.04+0.12+0.16+0.4)=0.28,所以第5

小组的频数为0.28X200=56.

20.解：(1)补充频数分布表如下：

气温%/r画记频数

I2W尤<17下3

17-<22正正10

22这支<2711：§

27Wx<32T2

(2)补全频数直方图如图.

⑶由频数直方图知，在17WxV22范围内的天数最多，有10天.(答案不唯一)

21.解：⑴。=40—(3+4+13+6)=14,补充的频数直方图如图所示.

病年龄/岁

(第21题)

⑵从直方图中可以看出：初患近视眼病在11〜14岁的人数最多.略.

提示：答案不唯一.例如，调查结果表明，目前小学高年级、初中阶段的学生眼

睛近视的比例大幅度增加.一方面，应引导学生重视用眼卫生，保护眼睛；另一

方面，说明学生在小学高年级、初中阶段的学习压力过大，需要社会关注这一问

题等.

22.解:(1)200；0.6

(2)等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数为

360°X0.2=72°.

补全扇形统计图如图.

(3)1500X0.6=900(人).

答：这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

23.解:(1)300(2)120；0.3

(3)补全频数直方图如图所示.

（4）依题意知中位数是这组数据按从小到大的顺序排列后第150,151个数据的平

均数，而这两个数据都落在80〜90分这一组，所以小聪的成绩落在80〜90分这

一分数段内.

（5）60%

湘教版八年级数学下册期末达标检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

O

AB

1

2.在函数尸中,自变量X的取值范围是（)

A.x22B.x>2C.x<2D.x<2

3.已知坐标平面内点/（加，血在第四象限，那么点6（加，加）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.5,13,14D.2,2,小

5.在四边形4?⑦中，请再添加一个条件，使四边形缪是矩

形，添加的条件不能是（）

A.AB//DCB./力=90°C./B=90°D.AC=BD

6.一次函数尸kx+k的图象可能是（）

ABCD

7.如图，N/%=N60C,点尸在％上，PD_LOA于前D,阳，仍于点£若如=

8,⑺=10,则必'的长为（）

8.如图，有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示

的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A.8或2$B.10或4+2mC.10或2*D.8或4+2筐

9.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频

数直方图，根据图示信息描述不正确的是（）

A.抽样的学生共50人

B.估计这次测验的及格率（60分为及格）在92%左右

C.估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右

D.60.5〜70.5这一分数段的频数为12

10.在一张矩形纸片⑦中，AB=4,BC=8,点E,6分别在/〃，BC上,将纸

片465沿直线0折叠，点。落在边心2上的点〃处，点〃落在点G处，连

接CH,（%下列四个结论：

①四边形的宏'是菱形；②"平分③线段跖的最小值为3；④当点〃

与点/重合时，EF=2季.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.一次函数y=（A—3）x+2,若y随x的增大而增大，则k的值可以是.

12.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是.

13.如图，△4%'向右平移4个单位后得到△"B'C,则/点的坐标是

14.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、

五组数据的个数分别是3,7,18,12,10,则第四组的频数为,频

率为.

15.已知点4(1,0),8(0,2),点尸在x轴上，且△为8的面积为5,则点P的

坐标是.

16.如图，在等边三角形力8。中，BC=4,D,£分别是48,4。的中点，过点6

作既1优于点凡连接加，则加的长为.

17.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了

一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(mim),所走的路程为s(m),s

与t之间的函数关系如图所示.下列四种说法：

①小明中途休息用了20mim；②小明休息前爬山的平均速度为70

③小明在上述过程中所走的路程为6600m；

④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.

其中正确的是(填序号).

18.如图，点后在正方形48⑦的边8c上，连接站，设点6关于直线所的对称

点为点夕，且点夕在正方形内部，连接窈'并延长交边切于点E过点

后作跖_1_四交射线斯于点G,连接CG,若BE=17,则CG的长为.

三、解答题(19题6分，20题8分，21,22题每题9分，23题10分，其余每题

12分，共66分)

19.如图，在△48。中，BE平分NABC,AFLBE于点F,〃为46的中点，求证:

DF//BC.

(第19题)

20.如图，在。48(小中，£为勿边上一点，且求证：AC=ED.

(第20题)

21.如图，在平面直角坐标系中，△/回的顶点坐标分别是/(0,0),8(3,1),

。(2,2).

(1)在平面直角坐标系中描出点A,B,C,并作出关于y轴对称的△4AG；

(2)如果将△/回向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△

ABC，直接写出与，G的坐标，并求△力?民G的面积.

y

(第21题)

22.如图，在平面直角坐标系中，点4(2,m),B(m,ni)(zz?>2),D(p,q)(q</z?),

点氏〃在直线尸Jx+1上.四边形力腼的对角线“；曲相交于点片且

乙

AB//CD,CD=4,BE=DE,△/!的的面积是2.

求证：四边形口是矩形.

0

（第22题）

23.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,

从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计.请根据

尚未完成的频数分布表和频数直方图(如图)，解答下列问题：

分数段频数频率

50.5〜60.5160.08

60.5〜70.5400.2

70.5-80.5500.25

80.5〜90.5m0.35

90.5〜100.524n

(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=,m=

(2)补全频数言方图;

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教

育，则该校安全意识不强的学生约有多少名？

24.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一”假期，

两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门

票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，

采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草

莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为m（元），在乙采摘园所需总

费用为先（元），图中折线/8表示先与x之间的函数关系.

（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克；

（2）求与，用与x的函数表达式；

（3）在图中画出弘与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，

草莓采摘量x的范围.

（第24题）

25.如图，在口力6切中，ABLAC,AB=\,BC=y[5,对角线劭，4。交于点0,将

直线力。绕点。顺时针旋转分别交比；/〃于点6,F.

(1)试说明在旋转过程中，/夕与四总保持相等；

(2)证明：当旋转角为90°时，四边形4庞F是平行四边形；

(3)在旋转过程中，四边形应加可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；

如果可能，求出此时/C绕点。顺时针旋转的角度.

(第25题)

答案

一、1.A2.B3.B4.B5.A6.B

7.B提示：'JPDLOA,:./PDO=gy.

•.•勿=8,OP=10,

:.PD=qoP—O廿=6.

,：AAOC=ZBOC,点尸在/上，PDLOA,PELOB,:.PE=PD=6.

8.D9,D

10.C提示：如图①，由折叠可知）垂直平分出

：.HE=CE.易得N1=N2.

'：AD//BC,/.Z2=Z3.

.-.Z1=Z3.：.HF//CE.

天：HEHCF,

四边形O灌是平行四边形.

又•.•征=（石...四边形CT必是菱形，故①正确.

A£BCH=AECH,只有/〃四=30°时，才有2平分/〃掰故②错误.

当点〃与点4重合时，如图②，此时，班'的值最小，

设BF=x,则/夕=我。=8—乂

在口△/（筋中，AE+BP=AP,即于+/=（8—才）2,解得*=3,.•.线段跖的最

小值为3,故③正确.如图②，易矩/AFB=Z.CED,

,/AFB=/CED,

在△/邮与△碗"中，，/ABF=/CDE,

VAB=CD,

[△AB2XCDE,：.DE=BF=3.

过点尸作£忆助于点物，则松=（8—3）—3=2,由勾股定理，得EF=[M户+M2

="+22=2乖,故④正确.综上所述，结论正确的有①③④，共3个.

①②

二、11.4(答案不唯一)12.913.(1,2)

14.12；0.2415.(-4,0)或(6,0)

16.7717.①②④

18.1772提示：如图，过G作于，，则/幽7=90°,

AD

（第18题）

•.•点6关于直线的对称点为点B,,

：.AB=AB',BE=B'E,而区

庞必△/9E（SS。,

：./BAE=/B'AE,ZAB'E=N8=90°,

：.AD=AAB'F=90°.

又•：AD=AB',AF=AF,

/.RtA/lZV^RtA/l^尸（儿），

AZDAF=ZB'AF,

：.ZEAF=^ZBAD=45°.

又YEGLAE,

是等腰直角三角形，.•"£1=G£

ZBAE+ZAEB=AHEG+ZAEB=90°,

：.ABAE=AHEG.

又,：4B=4EHG=90°,

：./\AB^/\EHG（,AAS）,

:.BE=GH=17,AB=EH=BC,

：.BE=CH=\1,

，Rt△诩中，CG=7G#+C#=N17?+17?=17位.

三、19.证明：,:AF_LBE,：./AFB=9G°,

♦.•点〃是的中点，

DF=^AB=BD.：.ZDFB=ZDBF.

'：BE平分/ABC,:./FBC=/FBD.

：.£DFB=4FBC.：.DF//BC.

20.证明：•.•四边形/时是平行四边形，

：.AB=CD,/B=/ADC,AD//BC,

：.ADAE=AAEB.

'：/B=/AEB,

：.AE=AB,/ADC=/DAE,

：.CD=EA.

又•：AD=DA,

：./\ADC^/\DAE（SAS）.

：.AC=ED.

21.解:(1)如图，即为所求.

(2)民(1,2),6(0,3).

111

^«>a=3X2--X2X2--XlXl--X3X1=2.