黑龙江省哈尔滨市丰乐中学高一数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市丰乐中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．2.定义运算，则函数的图象是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B.作出函数图象：故选B.

3.已知函数在区间上为增函数，则a的取值范围是（

）A、

B、

C、

D参考答案：C4.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3

图12－9参考答案：C5.设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0为聚点的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0为聚点的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合；③，∵={1，，，，…}∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0为聚点的集合；④，∵={，，，…}，∴∵对＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0为聚点的集合．综上，应选①③．故选B．【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题．6.已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）参考答案：A7.在等比数列中，已知，则等于(

)A．16

B．6

C．12

D．4参考答案：D略8.已知0＜a＜1，则的大小关系是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.

B．－C．±

D．－参考答案：B10.已知集合则=A． B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0)上是增函数，且f(2)＝0，则使f(x)＜0的x的取值范围是

.

参考答案：略12.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略13.直线y=﹣x+1和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为

．参考答案：

【考点】两点间距离公式的应用．【分析】由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，即可求出点C的坐标．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．14.若||=1，||=2，（+）?=3，则与的夹角为

．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，求得与的夹角的余弦值，可得与的夹角．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，∵若||=1，||=2，（+）?=3，∴（+）?=+=1?2?cosθ+4=3，cosθ=﹣，∴θ=，故答案为：．15.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．参考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1．（2）若，则显然若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1

(2).【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．16.的值为

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参考答案：略17.已知集合，则________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，求它的体积和表面积.参考答案：解：

因为正四棱台的侧面是四个全等的等腰梯形,设斜高为,则

所以所以19.如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的大小.参考答案：(1)证明:依题设,是的中位线,所以∥,

则∥平面,所以∥。

又是的中点,所以⊥,则⊥。

因为⊥,⊥,

所以⊥面,则⊥,

因此⊥面.

(2)作⊥于,连。因为⊥平面,

根据三垂线定理知,⊥,

就是二面角的平面角。

作⊥于,则∥,则是的中点,则。

设,由得,,解得,

在中,,则,。

所以,故二面角为。

(1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则

所以

所以

所以平面

由∥得∥,故:平面.

(2)由已知设

则

由与共线得:存在有得

同理:

设是平面的一个法向量,

则令得

又是平面的一个法量

所以二面角的大小为

(3)由(2)知,,,平面的一个法向量为。

则。

则点到平面的距离为

略20.已知函数，x∈R

.求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值

(2)求函数f(x)的单调增区间和减区间.(3)求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。参考答案：略21.已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．参考答案：（1）的定义域为

2分

4分（2）6分图象如下：

8分（3）①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；②当时，直线与函数图象有两个公共点；③当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根．

12分22.已知等差数列{an}中，且a3=﹣1，a6=﹣7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}前n项和Sn=﹣21，n的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）利用等差数列等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=﹣2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a1=3，d=﹣2，求出Sn=4n﹣n2，由此利用数列{an}前n项和Sn=﹣21，能求出n的值．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵等差