山东省济南市第二十四中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省济南市第二十四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米 B．7.35千米 C．10千米 D．10.5千米参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21?sin15°=≈7.35千米，∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故选：A．2.

lg8+3lg5的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D略3.已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在从2011年到2014年期间，甲每年1月1日都到银行存入元的一年定期储蓄。若年利率为保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2014年1月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（

）元.

参考答案：C略5.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.6.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C． D．7参考答案：A略7.（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 把函数y=sin（2x﹣）变形为y=sin2（x﹣），可知要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，取逆过程得答案．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴要得函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位．故选：C．点评： 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．8.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

10.已知函数在上是减函数，则实数的范围为（

）A．[2,3）

B．(1,3)

C．(2,3)

D．[1,3]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．12.已知函数它满足对任意的，则的取值范围是参考答案：13.函数在上递减，则实数的取值范围是

。参考答案：略14.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略15.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为__________．参考答案：28π.取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，，.四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=28π.16.在不同的进位制之间的转化中，若132（k）=42（10），则k=．参考答案：5【考点】进位制．【专题】计算题；方程思想；转化思想；算法和程序框图．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案为：5【点评】本题考查的知识点是进位制，难度不大，属于基础题．17.已知函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，若f（2）=﹣9，则f（﹣2）=．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，故有g（﹣2）=2，f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5．【解答】解：∵函数f（x）=﹣ax5﹣x3+bx﹣7，f（2）=﹣9，令g（x）=﹣ax5﹣x3+bx，则g（2）=﹣2，又g（x）为奇函数，∴g（﹣2）=2，故f（﹣2）=g（﹣2）﹣7=﹣5，故答案为﹣5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．19.（12分）已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： （1）由函数的解析式，易判断其定义域为R，进而判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．（2）任取R上两个实数x1，x2，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，进而根据函数单调性的定义得到答案．解答： （1）∵函数的定义域为R，且==﹣f（x）∴函数为奇函数（2）任取（﹣∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，＞0，＞0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0即f（x1）＜f（x2）∴f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数；点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数奇偶性的证明步骤及单调性证明的方法和步骤是解答本题的关键．20.学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查年级高一高二高三数量50150100（1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比是=，即可求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；（2）利用枚举法列出从这6位学生中随机抽取2人的不同结果，求出2人来自同一年级的情况数，由古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是=，所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三个年级的学生被选取的人数分别为1，3，2．（2）设6件来自高一，高二，高三三个地区的学生分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则抽取的这2人构成的所有基本事件为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个人被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2人来自相同年级”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P（D）=，即这2人来自相同年级的概率为．21.已知△ABC的三个顶点坐标为（Ⅰ）求△ABC的外接圆E的方程；（Ⅱ）若一光线