内蒙古自治区赤峰市林西县新城子中学高一数学理期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市林西县新城子中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的三个实数根分别为，则的范围是（

）

参考答案：C略2.如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36 B．108 C．72 D．180参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的图形：上面是一个正四棱锥，其底面是边长为6的正方形，高为3；下面是一个长方体，三条棱长分别为6，6，2．∴V体积==108．故选B．3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A4.点在直线上，则的最小值为

▲

．参考答案：8略5.先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．

7.已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(

) A． B． C． D．参考答案：B略8.函数y＝1－2的最小值、最大值分别是（

）

A．－1，3

B．－1，1

C．0，3

D．0，1参考答案：A9.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为A．y＝－2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－1 D．y＝－x－1参考答案：A略10.设，若对任意实数，都有，则满足条件的有序实数对的对数为（）A.

1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．12.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：13.函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．14.幂函数的图像经过点，则实数

参考答案：∵点在函数的图象上，∴，∴。答案：

15.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．17.己知Sn为数列{an}的前n项和，且，则_____．参考答案：【分析】根据可知，得到数列为等差数列；利用等差数列前项和公式构造方程可求得；利用等差数列通项公式求得结果.【详解】由得：，即：数列是公差为的等差数列又

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用，关键是能够利用判断出数列为等差数列，进而利用等差数列中的相关公式来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于[t,t+2]时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【详解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②联立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20.已知角α的终边过点P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β为第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用两角和差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣，∴===﹣．（2）若β为第三象限角，且tanβ==，再根据sin2β+cos2β=1，可得sinβ=﹣，cosβ=﹣．再根据sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=．21.四面体ABCD中，AC＝BD，E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝AC，∠BDC＝90°.求证：BD⊥平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.∵E、