黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高二数学文期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（

）A．

B．－

C．

D．－

参考答案：D2.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.在等差数列{an}中，已知，且，则、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8参考答案：A4.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为

(

)A． B． C． D．参考答案：C5.程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程序终止的条件，即可得到结论．【解答】解：据程序框图，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通项an=﹣（或由前几项归纳），故a2016=﹣．故选：C．6.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2参考答案：B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．7.椭圆上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（

） A．8 B．4 C.2 D．参考答案：B8.函数的单调递减区间为（

）A.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(－∞,2) D.(－∞,1)参考答案：D【分析】设t=x2-4x+3，则y=lnt，先确定函数的定义域，根据对数函数的性质判断y=lnt的单调性，再判断二次函数的单调性，进而解决问题.【详解】设t=x2-4x+3，则y=ln（x2﹣4x+3）=lnt，则t=x2-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1或x＞3}，易知y=lnt，在t>0单调递增；易知t=x2-4x+3在x<1时，单调递减，在x>3时，单调递增，根据复合函数的单调性规律，可知y=ln（x2﹣4x+3）在（-，1）上为减函数，故选：D【点睛】复合函数的单调性可依据“同增异减”的规律求解。9.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略10.若函数的图象在点处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则的最小值是

▲

．参考答案：【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.

12.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.参考答案：1：2413.设集合，，若，则实数a的取值范围为___________．参考答案：略14.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：2x＋y－1＝015.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

16.函数的定义域为___

．参考答案：略17.在△ABC中，A=75°，C=60°，c=1，则边b的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理可求B的值，进而利用正弦定理可求b的值．【解答】解：∵A=75°，C=60°，c=1，∴B=180°﹣A﹣C=45°，∴由正弦定理可得：b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．19.如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

参考答案：【解】（Ⅰ）连结交于，连结，则分别是，的中点

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）设点到平面的距离为，连结由

得

即点到平面的距离为

┉略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前n项和为，证明：.参考答案：解：（Ⅰ）当时，有，解得.当时，有，则整理得：∴数列是以为公比，以为首项的等比数列.∴即数列的通项公式为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）有，则∴故得证.

21.在△中，角的对边分别为向量=,=，且.（1）求锐角的大小；（2）如果，求△的面积的最大值。参考答案：（1）

（2）解析：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥，∴2sinB（2cos2﹣1）=﹣cos2B，∴2sinBcosB=﹣cos2B，即sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，又B为锐角，∴2B∈（0，π），∴2B=，则B=；…（6分）（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），则S△ABC的最大值为．…（12分）略22.（本小题12分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，

，则取则