广东省梅州市学艺中学高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市学艺中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则A∩B=（

)A.[－3,2) B.(2,3] C.[－1,2) D.(－1,2)参考答案：C【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2.光线入射线在直线

上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到上，则直线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设全集，集合，则（

）A.(－5,－2]

B.[4,5)

C.(－5,－2)

D.(4,5)参考答案：A集合，全集，，，集合.故选A.

4.已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：C令g（x），则g′（x），因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故选：C．

5.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A考点： 基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．解答： 解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．点评： 本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．6.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.7.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知都是实数，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（

）． A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D若，则由可得：，已知条件，是异面直线矛盾，∴与的位置关系是异面或相交，故选．10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A、B两点，且=3，则双曲线C的离心率的最小值为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，根据=3，可得3x2﹣x1=2c，结合坐标的范围，即可求出双曲线离心率的最小值．【解答】解：由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上，设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），∵=3，∴c﹣x1=3（c﹣x2），∴3x2﹣x1=2c．∵x1≤﹣a，x2≥a，∴3x2﹣x1≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故答案为：2．12.下列说法中正确的有________①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型。参考答案：③④13.要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位.参考答案：左

.【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。14.过点P的直线l将圆C：(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=

参考答案：略15.椭圆的焦点分别是和，过中心作直线与椭圆交于，若的面积是，直线的方程是

。参考答案：16.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=．参考答案：【考点】：椭圆的定义；正弦定理．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案．解：利用椭圆定义得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案为【点评】：本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用．考查了学生对椭圆的定义的灵活运用．17.＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,都在同一个与水平面垂直的平面

内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等，然后求的距离（计算结果精确到,）

参考答案：解析：在中，所以又

故是底边的中垂线，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距离约为-------------12分w.w.w.k.19.设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为

5分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,

8分此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,

①当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2

当时,.3

当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB|的取值范围为即:

12分略20.自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：

关注不关注合计A城高中家长20

50B城高中家长

20

合计

100

（1）完成上面的列联表；（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）详见解析；（2）有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关；（3）0.6.【分析】（1）根据相关数据完成.（2）根据的观测值的计算公式求解，再对应下结论.，（3）关注的人共有50人，根据分层抽样的方法，城市2人，城市3人，算出从5人抽取两的方法数，A、B两城市各取一人的方法数，再代入古典概型的概率公式求解.【详解】（1）

关注不关注合计城高中家长203050城高中家长302050合计5050100（2）由题意，得的观测值为，所以有的把握认为家长对自主招生的关注与否与所处城市有关.（3）关注的人共有50人，按照分层抽样的方法，A城市2人，B城市3人.从5人抽取两人有种不同的方法，A、B两城市各取一人有种不同的方法，故所抽取的2人恰好A、B两城市各一人的概率为.【点睛】本题主要考查独立性检验的应用和古典概型的概率，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数f（x）=log2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明f（x）为定义域上的单调增函数；（2）解关于x的不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）先利用对数的真数大于零，求得函数的定义域关于原点对称，再根据f（﹣x）+f（x）=0，可得函数为奇函数．（2）利用函数的单调性的定义证得函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）由题意可得原不等式等价于，由此求得x的范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2有意义，＞0，得﹣2＜x＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．又f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2（．）=log21=0，故f（x）为奇函数．（2）设﹣2＜x1＜x2＜2，∵f（x2）﹣f（x1）=log2﹣log2=log2=log2，由题设可得x2﹣x1＞0，∴＞1，∴log2＞0，∴函数f（x）=log2为定义域上的单调增函数．（3）因为函数f（x）的定义域（﹣2，2），所以，又根据函数为奇函数，所以不等式f（x2﹣2）+f（﹣x）＜0，即f（x2﹣2）＜﹣f（﹣x）=f（x）．再根据f（x）时定义域内的增函数，可得x2﹣2＜x，所以原不等式等价于，求得﹣1＜x＜0，或0＜x＜2，即原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0，或0＜x＜2}．22.栀子原产于中国，喜温暖湿润、阳光充足的环境，较耐寒.叶，四季常绿；花，芳香素雅.绿叶白花，格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物，一段时间后，从该批栀子中随机抽取100棵测量植株高度，并以此测量数据作为样本，得到该样本的频率分布直方图（单位：m），其中不大于1.50（