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文档简介

2022-2023学年江苏省连云港市东辛农场中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是等差数列的前项和,,则(

参考答案:D2.积分的值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案:D。故选D。点睛:求定积分的一般步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积的和或差.(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分.(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数.(4)利用牛顿—莱布尼兹公式求出各个定积分的值.(5)计算原始定积分的值.3.如果执行如图的程序框图,那么输出的S=()A.14 B.20 C.30 D.5参考答案:C【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S值.【解答】解:模拟程序的运行,可得S=0,i=1执行循环体,S=1,i=2不满足条件i>4,执行循环体,S=5,i=3不满足条件i>4,执行循环体,S=14,i=4不满足条件i>4,执行循环体,S=30,i=5满足条件i>4,退出循环,输出S的值为30.故选:C.4.以棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则平面AA1B1B对角线交点的坐标为()A.(0,) B.() C.() D.()参考答案:B【考点】空间中的点的坐标.【分析】画出图形,可以直接借助中点坐标公式求解.【解答】解:由题意如图,平面AA1B1B对角线交点是横坐标为AB的中点值,竖坐标为AA1的中点值,纵坐标为0,所以平面AA1B1B对角线交点的坐标为().故选B.5.设随机变量X服从正态分布,若,则(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案:B由题可得:,故对称轴为

6.点在正方形所在的平面外,⊥平面,,则与所成角的度数为(

)A.B.

C.

D.参考答案:C7.函数其中,的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案:A由图象可知A=1,,所以T=π,又T==π,所以ω=2,即f(x)=sin(2x+φ),又f=sin=sin=-1,所以+φ=+2kπ,k∈Z.即φ=+2kπ,k∈Z,又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin.因为g(x)=cos2x=sin=sin,所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象.8.下列命题中:①若Aα,Bα,则ABα;②若Aα,Aβ,则α、β一定相交于一条直线,设为m,且Am③经过三个点有且只有一个平面

④若a^b,c^b,则a//c.正确命题的个数(

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案:B9.如图所示,,,,,若,那么

参考答案:10.不等式的解集为,则实数的值为(A)

(B)(C)

(D)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.91和49的最大公约数为

.参考答案:712.若都是实数,且,则__________(填>、<、=)。参考答案:13.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=

,线段AE的长为

.参考答案:

30°

314.已知定义在R上的可导函数f(x)满足,若,则实数m的取值范围是______.参考答案:【详解】试题分析:令,则,故函数在上单调递减,又由题设可得,故,即,答案为.考点:导数及运用.15.长方体中对角线与过点的三个面所成的角分别为则

.参考答案:16.若直线ax+y+b﹣1=0(a>0,b>0)过抛物线y2=4x的焦点F,则的最小值是

.参考答案:4考点:基本不等式.专题:不等式的解法及应用.分析:由抛物线y2=4x,可得焦点F(1,0),代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得:a+b=1.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.解答: 解:由抛物线y2=4x,可得焦点F(1,0),代入直线方程ax+y+b﹣1=0可得:a+b=1.又a>0,b>0,∴=(a+b)=2+=4,当且仅当a=b=时取等号.∴的最小值是4.故答案为:4.点评:本题考查了抛物线的性质、“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题.17.执行如图所示的程序框图,若输入

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(1)已知等比数列{an}中,a1=1,,请指出4是{an}的第几项;(2)证明:为无理数;(3)证明:1,,4不可能为同一等差数列中的三项.参考答案:(1)首项为1、公比为,则,

-----2分则令=4,解得n=5,所以4是此数列中得第5项.

----------4分(2)证明:假设是有理数,则存在互质整数h、k,使得,

----------5分则h2=2k2,所以h为偶数,

-----------7分设h=2t,t为整数,则k2=2t2,所以k也为偶数,则h、k有公约数2,与h、k互质相矛盾,----9分所以假设不成立,所以是有理数.

-----------------10分(3)证明:假设1,,4是同一等差数列中的三项,且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等,

-------------11分设公差为d,显然d≠0,则,消去d得,,

--------13分由n、m、p都为整数,所以为有理数,由(2)得是无理数,所以等式不可能成立,

----------------------15分所以假设不成立,即1,,4不可能为同一等差数列中的三项.

-----------16分19.(Ⅰ)求不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集;(Ⅱ)设a>b>0,求证:>.参考答案:【考点】不等式的证明;绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)根据绝对值不等式可化为,或或,解得即可,(Ⅱ)法一,利用作差法比较即可,法二,利用做商法比较即可.【解答】(Ⅰ)解:原不等式等价于,或或,解得1≤x<2或x≥2,故原不等式的解集为{x|x≥1}.(Ⅱ)证明:法一:﹣=,==,因为a>b>0,所以a﹣b>0,ab>0,a2+b2>0,a+b>0.所以﹣>0,所以>法二:因为a>b>0,所以a+b>0,a﹣b>0.所以=?===1+>1.所以>20.(本小题满分14分)设.

(1)若在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;

(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)由已知得:,

…1分

要使在其定义域为单调递增函数,只需,即在上恒成立,

显然,且的对称轴为,…2分故,解得.

…4分(2)原命题等价于在上有解,

…6分设

…8分在上是增函数,

…10分解得,的取值范围是.

…12分

21.已知A为椭圆=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1,F2,且当线段AF1的中点在y轴上时,cos∠F1AF2=.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设,试判断λ1+λ2是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,△AF1F2为直角三角形.运用余弦函数的定义可得|AF1|=3|AF2|,易知|AF2|=,再由椭圆的定义,结合离心率公式即可得到所求值;(Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆方程为x2+2y2=2b2,焦点坐标为F1(﹣b,0),F2(b,0),(1)当AB,AC的斜率都存在时,设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),求得直线AC的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理,再由向量共线定理,可得λ1+λ2为定值6;若AC⊥x轴,若AB⊥x轴,计算即可得到所求定值.【解答】解:(Ⅰ)当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,△AF1F2为直角三角形.因为cos∠F1AF2=,所以|AF1|=3|AF2|,易知|AF2|=,由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a,则4?=2a,即a2=2b2=2(a2﹣c2),即a2=2c2,即有e==;(Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆方程为x2+2y2=2b2,焦点坐标为F1(﹣b,0),F2(b,0),(1)当AB,AC的斜率都存在时,设A(x0,y0),B(x1,y1),C(x2,y2),则直线AC的方程为y=(x﹣b),代入椭圆方程得(3b2﹣2bx0)y2+2by0(x0﹣b)y﹣b2y02=0,可得y0y2=﹣,又λ2===,同理λ1=,可得λ1+λ2=6;(2)若AC⊥x轴,则λ2=1,λ1==5,这时λ1+λ2=6;若AB⊥x轴,则λ1=1,λ2=5,这时也有λ1

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