重庆长寿第二中学高三数学理联考试卷含解析

重庆长寿第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（

）A.13 B.18 C.21 D.26参考答案：C3.某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015

P（K2≥k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验．【专题】概率与统计．【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．代入K2=，得k2的观测值k=．因为2.706＜3.030＜3.841．所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”故选C．【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．4.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：B略5.设，则二项式展开式中的项的系数为

A．-20

B．20

C．-160

D．160参考答案：6.若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值参考答案：D略7.已知命题p：x∈[1,2],示，ex-a≥0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（

）A.（-∞，e2]

B.（-∞，e]

C.[e，+∞）

D.[e2，+∞）参考答案：B8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要而不充分条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略9.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C10.若函数满足，且时，函数,则函数在区间[，4]内的零点的个数为(

)A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量若则

参考答案：12.已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：13.在中，若，，，则 ．参考答案：由，得，根据正弦定理得，即，解得.14.已知点P(x，y)满足条件（为常数），若的最大值为8，则▲。参考答案：-6略15.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_____

__.(用数字作答)参考答案：1.2略16.过原点O且斜率为的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为___________。参考答案：2

17.已知,那么展开式中含项的系数为________________.参考答案：135三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知Ks5u（1）若存在使得≥0成立，求的范围Ks5u（2）求证：当＞1时，在（1）的条件下，成立参考答案：（＞0）（1）即存在x使得+10...............................................1分∴

令∴.......................................................3分令，解得∵0＜＜1时，

∴为减＞1时，

∴为增∴...............................................................5分Ks5u∴∴≥0...............................................................................6分Ks5u（2）即＞0（＞1，≥0）

令，则……Ks5u….7分

由（1）可知＞0

则≥＞0……….10分

∴在（1，+）上单调递增∴≥成立∴＞0成立……………….12分19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.(Ⅰ)求函数的值域；(Ⅱ)设的角所对的边分别为，若，且，，求.参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考点：1.单位圆；2.两角和与差的三角函数；3.三角函数的图象和性质；4.余弦定理的应用.20.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：

即

（**）令

，则∴在上单调递增，

∵

∴,∴的取值范围是。∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略21.

设数列的首项R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，证明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.参考答案：

（Ⅰ）解：因为

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）证明：当

所以，

……6分

②当

所以，

综上，

……8分

（Ⅲ）解：①若

因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

…10分

②若

因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

…12分

③若，

因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立

……13分

综上，若0<a<1，则k=4m；，则k=2m；

若a=2，则k=m.m∈N*

……14分

略22.高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题