云南省曲靖市墨红乡清水民族中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市墨红乡清水民族中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为，椭圆上一点满足：，则A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B2.已知椭圆Ｃ：的左右焦点分别为、，则在椭圆Ｃ上满足的点Ｐ的个数有（）Ａ．０Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A3.已知集合,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程为（）A．y=﹣2x﹣1 B．y=﹣2x+5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导数，确定切线的斜率，即可求出曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程．【解答】解：由题意，，所以曲线过点（1，3）处的切线斜率为k=3﹣1=2，所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1），即y=2x+1，故选C．【点评】本题考查曲线y=3x﹣lnx在点（1，3）处的切线方程，考查导数的几何意义，比较基础．5.“”是“”的

(

)A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知，，则的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.参考答案：B略7.（12）设函数是函数的导函数，，若对任意的，都有，则的解集为（A）(－1,1)

（B）(－1,+∞)

（C）(－∞,－1)

（D）(－∞,1)参考答案：B8.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：B9.已知数列,,,成等差数列;,,,,成等比数列，则的值是A．

B．

C．或

D．参考答案：A10.（08年全国卷Ⅰ）在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】A.

，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是 .参考答案：当时，，即；当时，，；所以原不等式解集是。12.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。13.设，（i为虚数单位），则的值为。参考答案：814.已知直线的倾斜角大小是，则

.参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。参考答案：38由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出表面积。16.已知函数,且，则通项公式为

．参考答案：略17.在数列中{an}，它的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）数列的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（I）设数列的公比为，作数列，使，．（,3,4…）求（II）求…的值参考答案：解：（1）证：，两式相减得，又，又当时，，即，得，即，为等比数列由已知得，是以为首项，为公比的等比数列。（2）…

=……==

19.已知函数f（x）=ln（x+a）+，g（x）=lnx．（1）已知f（x）在[e，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；（2）已知m，n，ξ满足n＞ξ＞m＞0，且g'（ξ）=，试比较ξ与的大小；（3）已知a=2，是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）在[e，+∞）上有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求导，再根据f（x）在[e，+∞）上是单调函数，得到f′（x）≥0或f′（x）≤0，即可求出a的范围；（2）由题意得到，构造函数h（x）=2lnx﹣x+，（x＞1），利用导数求得h（x）的最大值，继而得到2lnx＜x﹣，令，化简整理即可得到ξ与的大小关系；（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2＞x1≥e，利用做商法得到，根据条件左边大于1，右边小于1，得到上式矛盾，问题得以证明．【解答】解：（1）∵，∴，∵f（x）在[e，+∞）上单调，∴或，∴或，∵当x≥e时，，∴…（2）∵，∴设，则，∴h（x）＜h（1）=0，∴当x＞1时，令，得，∴?，∴，即…（3）假设方程f（x）=kg（x）存在两个不相等的实数根x1，x2，且x2＞x1≥e，则，即???，∵x2＞x1≥e，∴，而，∴，∴方程不存在两个不相等的实数根．…【点评】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及反证法，培养了学生的分类讨论的能力，转化能力和运算能力，属于难题．20.已知函数．（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；参考答案：①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．

---------8分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．

--------10分

21.已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．参考答案：

（I）解：，

令

当x变化时，的变化情况如下表：

+0-极大值

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

（II）证明：当

由（I）知在（0，2）内单调递增，

在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（说明：的取法不唯一，只要满足即可）（III）证明：由及（I）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而22.如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD，，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）.【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得，∵平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题解析：（1）∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.（2）∵底面是菱形，E为BC的中点AB＝2，∴，∴AE⊥AD∵PA⊥平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则∴F（0，1，1），，设平面PCD的法向量为，有得，设，则，则解之得，∴，设直线AQ与平面PCD所成角为α，则，∴直线AQ与平面PCD所成角的正弦