安徽省六安市棠树中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省六安市棠树中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣6，则f（f（2））=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】当x＜0时，f（x）=﹣+6，先求出f（2）=22﹣6=﹣2，从而f（f（2））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣6，∴当x＜0时，f（x）=﹣+6，∴f（2）=22﹣6=﹣2，f（f（2））=f（﹣2）=﹣+6=2．故选：D．2.执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝()A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：D3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C【分析】将原问题转化为两个函数有六个交点的问题，结合函数的解析式利用导数研究函数图像的变化情况，由函数图像即可确定实数的取值范围.【详解】函数有6个零点，等价于函数与有6个交点，当时，，当时，，，当时，递增，当时，递减，的极大值为：，作出函数的图象如下图，与的图象有6个交点，须，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数图像的性质，数形结合的数学思想，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.设等差数列的前项和为，若，则等于（

）A．18

B．36

C．45

D．60参考答案：C5.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.6.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数g(x)的说法中不正确的是（

）A．函数g(x)图象的对称轴方程为B．函数g(x)的最大值为C．函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线l：平行D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为参考答案：C7.有关下列命题的说法正确的是（）

A．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：【知识点】四种命题．A2

【答案解析】D

解析：对于A，该命题的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该命题的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否命题也为真命题，∴D正确．故选：D．【思路点拨】A中，写出该命题的否命题，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该命题的否定命题，从而判断C是否正确．D中，判断原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性．8.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体

积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．【点评】本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10.已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】利用参数分离法将不等式恒成立进行转化，利用基本不等式求出函数f（x）的最小值，利用导数法求出函数g（x）的最大值，利用最值关系进行求解即可．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．12.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：13.已知向量，，，若∥，则=

________．参考答案：5略14.x，y满足约束条件：，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：3画出可行域如图所示，由图可知当目标函数经过点取到最大值。最大值为即答案为3.15.已知等差数列中，，则该数列前9项和等于

参考答案：3616.在的二项展开式中，常数项为28，则实数的值是

▲；参考答案：略17.设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”．为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）由调查表能求出红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值．（2）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为20×0.12+30×0.2+40×0.24+50×0.24+60×0.1+70×0.1=43（2）解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴ξ的分布列为：ξ0123P∴．【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点，（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）若对于，不

等

式

恒

成

立，求

实

数

的

取值

范围．

参考答案：解：（Ⅰ）（）， 1分由得，；由得，.∴在上为增函数，在上为减函数． 3分∴函数的最大值为． 4分（Ⅱ）∵，∴．（ⅰ）由（Ⅰ）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点，∴

是函数的极值点，∴，解得． 7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意． 8分（ⅱ）∵，，，∵，

即

，∴，． 9分由（ⅰ）知，∴.当时，；当时，．故在为减函数，在上为增函数．∵，而

,

∴，． 10分①当，即时，对于，不等式恒成立ks5u，∴

，又∵，∴． 12分②当，即时，对于，不等式．∵

，∴．又∵，∴． 综上，所求的实数的取值范围为． 14分略20.2016﹣2017赛季中国男子篮球职业联赛（即CBA）正在如火如荼地进行，北京时间3月10日，CBA半决赛开打，新疆队对阵辽宁队，广东队对阵深圳队：某学校体育组为了调查本校学生对篮球运动是否感兴趣，对本校高一年级两个班共120名同学（其中男生70人，女生50人）进行调查，得到的统计数据如表

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120（1）完成下列2×2列联表丙判断能否在反错误的概率不超过0.05的前提下认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”？（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，其中男生和女生个多少人？从6人中随机选取3人做进一步的调查，求选取的3人中至少有1名女生的概率参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0245.6357.87910.828参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用．【分析】（1）作出2×2列联表，由K2计算公式得K2≈1.143＜3.841，从而得到在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=，应抽取男生4人，应抽取女生2人，不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B，利用列举法能求出从6人中随机选取3人，选取的3人中至少有1名女生的概率．【解答】（本题满分12分）解：（1）2×2列联表如下：

对篮球运动不感兴趣对篮球运动感兴趣总计男生205070女生104050总计3090120由K2计算公式得：K2==≈1.143＜3.841∴在犯错误概率不超过0.05的前提下不能认为“对篮球运动是否感兴趣与性别有关”．…（2）采用分层抽样的方法从“对篮球运动不感兴趣”的学生里抽取一个6人的样本，则抽样比例为=∴应抽取男生20×=4（人），应抽取女生10×=2（人）不妨设4个男生为a，b，c，d，2个女生为A，B从6人中随机选取3人所构成的基本事件有：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，A），（a，b，B），（a，c，d），（a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，d），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B），共20个；选取的3人中至少有1名女生的基本事件有：（a，b，A），（a，b，B），a，c，A），（a，c，B），（a，d，A），（a，d，B），（a，A，B），（b，c，A），（b，c，B），（b，d，A），（b，d，B），（b，A，B），（c，d，A），（c，d，B），（c，A，B），（d，A，B）共16个基本事件；∴选取的3人中至少有1名女生的概率为=…21.（12分）已知函数f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求证：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可转化为，利用导数求解实数m的取值范围；（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设，，当时，h'（x）＞0，当时，h'（x）＜0，∴当时，．设，则=，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，[t（x）]min=e，综上知，所以实数m的取值范围为．（Ⅱ）当x1＞x2＞0时，要证明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即证lnx1﹣lnx2＞，即证，令，设，则，∵当t∈（1，+∞）时，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x