山西省运城市有色公司子弟中学高三数学文期末试卷含解析

山西省运城市有色公司子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点(－1,－1)，复数:满足.则等于（

）A. B.2 C. D.10参考答案：A【分析】根据复数的几何意义得出复数，进而得出，由得出可计算出，由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点，，则，，，因此，.故选：A.【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.2.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若函数在上存在，使，则实数的取值范围（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.下列区间中，函数=在其上为增函数的是

A（-

B

C

D参考答案：D6.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为

（

）A．36 B．40 C． D．参考答案：A7.设实数满足，且，实数满足，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题得抛物线的标准方程为．9.若等边三角形ABC的边长为，该三角形所在平面内一点M满足，则等于A.

B.

C.1

D.2参考答案：A略10.若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（

）A.3

B.

C.

6 D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则=_______．参考答案：12.名优秀学生全部保送到所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有

种（用数字作答）参考答案：．把四名学生分成组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法13.若，则的单调递减区间为

．参考答案：14.如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形。，是上一动点，则的最小值为

参考答案：515.命题“R，cos＋sin＞1”的否定是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真当时，cos＋sin＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题．16.若的二项展开式中，所以二项式系数之和为64，则

；该展开式中的常数项为

（用数字作答）.参考答案：，.试题分析：由题意得，，由二项展开通项公式可知，令，故常数项为，故填：，.考点：二项式定理.17.已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_____参考答案：【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：19.等比数列中，．(I)求数列的通项公式；(II)若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设的公比为,由已知得，解得．又，所以．（Ⅱ）由（I）得，，则，．设的公差为，则有解得则数列的前项和略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程．(Ⅱ)设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．【详解】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线．又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，所以圆的普通方程为，把代入上式可得的极坐标方程为，即.(Ⅱ)由题意可设，，所以当时，的面积最大，且最大值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．21.（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，且过点（1，）．抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（Ⅱ）若点M是直线l：2x﹣4y+3=0上的动点，过点M作抛物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆C1于P，Q两点．（i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；（ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由已知条件，设椭圆方程为，把点代入能求出椭圆C1的方程．抛物线C2中，由，能求出抛物线C2的方程．（II）（i）设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），由于切线MA，MB同过点M，有，由此能证明直线AB过定点．（ii）设P（x3，y3），Q（x4，y4），联立方程，得，由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程．解：（I）由于椭圆C1中，，则设其方程为，由于点在椭圆上，故代入得λ=1．故椭圆C1的方程为．抛物线C2中，∵抛物线C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣），∴，故p=1，从而椭圆C1的方程为，抛物线C2的方程为x2=﹣2y．（II）（i）证明：设点M（x0，y0），且满足2x0﹣4y0+3=0，点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线MA的斜率为﹣x1，从而MA的方程为y=﹣x1（x﹣x1）+y1，考虑到，则切线MA的方程为x1x+y+y1=0，同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0，由于切线MA，MB同过点M，从而有，由此点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线x0x+y+y0=0上．又点M在直线2x﹣4y+3=0上，则2x0﹣4y0+3=0，故直线AB的方程为（4y0﹣3）x+2y+2y0=0，即y0（4x+2）+（2y﹣3x）=0，∴直线AB过定点．（ii）解：设P（x3，y3），Q（x4，y4），考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0，则联立方程，消去y并简化得，从而，，，从而，点O到PQ的距离，从而=，当且仅当，即，又由于2x0﹣4y0+3=0，从而消去x0得，即，解得，从而或，∴所求的直线为x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0．【点评】：本题考查椭圆和抛物线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．22.（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等比数列．（1）求，，的值；（2）令，求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有…．参考答案：（1），，；（2），；（3）略.试题分析：对于第一问，可以根据题中的条件，找到关于的等量关系，从而求出的值，对于第二问，注意根据和与项的关系，类别着再写一个，两式相减，可以得出数列的相邻两项之间的递推关系式，对所得的式子进行变形，转化成目标数列的相邻两项的关系，再应用累加法求得结果，也可以应用某些项所满足的关系，猜想数列的通项公式，之后应用数学归纳法证明即可，对于第三问，根据第二问求得数列的通项公式，之后应用裂项相消法求和，之后应用不等式的性质即可得结果.试题解析：（1）由已知，得

…………2分解之，得，，．

………4分（2）（法1）因为，，……①所以，其中．

……②1

②并整理得，，

……………6分即，．所以，相加，得．

……8分由（1）知，所以，所以时，，

……………9分又，也符合上式，所以，数列的通项公式为，．

……10分（法2）因为，，

……①所以，其中．

……②1

②，并整理得，，

即，．

……………………6分由（1）知，，．可得，，．猜想，．…………8分以下用数学归纳法证明之：（i）当