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文档简介

山西省运城市有色公司子弟中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.复数z的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点(-1,-1),复数:满足.则等于(

)A. B.2 C. D.10参考答案:A【分析】根据复数的几何意义得出复数,进而得出,由得出可计算出,由此可计算出.【详解】由于复数对应复平面上的点,,则,,,因此,.故选:A.【点睛】本题考查复数模的计算,考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法,考查计算能力,属于基础题.2.下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B3.若函数在上存在,使,则实数的取值范围(

)A.

B.C.

D.参考答案:D4.右图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有(

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:C5.下列区间中,函数=在其上为增函数的是

A(-

B

C

D参考答案:D6.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为

)A.36 B.40 C. D.参考答案:A7.设实数满足,且,实数满足,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A8.若抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为(

)A. B. C. D.参考答案:D由题得抛物线的标准方程为.9.若等边三角形ABC的边长为,该三角形所在平面内一点M满足,则等于A.

B.

C.1

D.2参考答案:A略10.若实数满足,则由点P形成的平面区域的面积是(

)A.3

B.

C.

6 D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,若,则=_______.参考答案:12.名优秀学生全部保送到所大学去,每所大学至少去一名,则不同的保送方案有

种(用数字作答)参考答案:.把四名学生分成组有种方法,再把三组学生分配到三所大学有种,故共有种方法13.若,则的单调递减区间为

.参考答案:14.如图,在直三棱柱中,底面为直角三角形。,是上一动点,则的最小值为

参考答案:515.命题“R,cos+sin>1”的否定是

命题(填“真”或“假”).参考答案:真当时,cos+sin=﹣1<1,所以原命题为假命题,故其否定为真命题.16.若的二项展开式中,所以二项式系数之和为64,则

;该展开式中的常数项为

(用数字作答).参考答案:,.试题分析:由题意得,,由二项展开通项公式可知,令,故常数项为,故填:,.考点:二项式定理.17.已知非零向量满足,若则夹角的余弦值为_____参考答案:【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得,所以.故答案为:【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算,考查平面向量的数量积的运算和求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少400吨,最多600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元。(1)该单位每月处理量为多少时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?参考答案:19.等比数列中,.(I)求数列的通项公式;(II)若分别为等差数列的第4项和第16项,试求数列的前项和.参考答案:解:(Ⅰ)设的公比为,由已知得,解得.又,所以.(Ⅱ)由(I)得,,则,.设的公差为,则有解得则数列的前项和略20.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为,且曲线C1与C2恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;(Ⅱ)已知曲线C1上两点A,B满足,求面积的最大值.参考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得曲线为直线,曲线为圆,根据直线和圆相切可得圆的半径,进而可得圆的极坐标方程.(Ⅱ)设,可得,然后转化为三角函数的知识求解即可.【详解】(Ⅰ)曲线的极坐标方程为,将代入上式可得直角坐标方程为,即,所以曲线为直线.又曲线是圆心为,半径为的圆,因为圆与直线恰有一个公共点,所以,所以圆的普通方程为,把代入上式可得的极坐标方程为,即.(Ⅱ)由题意可设,,所以当时,的面积最大,且最大值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用,利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题,解题中往往涉及到三角变换,然后再转化成三角函数的问题求解,属于中档题.21.(14分)已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为e=,且过点(1,).抛物线C2:x2=﹣2py(p>0)的焦点坐标为(0,﹣).(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(Ⅱ)若点M是直线l:2x﹣4y+3=0上的动点,过点M作抛物线C2的两条切线,切点分别为A,B,直线AB交椭圆C1于P,Q两点.(i)求证直线AB过定点,并求出该定点坐标;(ii)当△OPQ的面积取最大值时,求直线AB的方程.参考答案:【考点】:直线与圆锥曲线的综合问题.圆锥曲线中的最值与范围问题.【分析】:(I)由已知条件,设椭圆方程为,把点代入能求出椭圆C1的方程.抛物线C2中,由,能求出抛物线C2的方程.(II)(i)设点M(x0,y0),且满足2x0﹣4y0+3=0,点A(x1,y1),B(x2,y2),由于切线MA,MB同过点M,有,由此能证明直线AB过定点.(ii)设P(x3,y3),Q(x4,y4),联立方程,得,由此利用根的判别式和韦达定理能求出直线方程.解:(I)由于椭圆C1中,,则设其方程为,由于点在椭圆上,故代入得λ=1.故椭圆C1的方程为.抛物线C2中,∵抛物线C2:x2=﹣2py(p>0)的焦点坐标为(0,﹣),∴,故p=1,从而椭圆C1的方程为,抛物线C2的方程为x2=﹣2y.(II)(i)证明:设点M(x0,y0),且满足2x0﹣4y0+3=0,点A(x1,y1),B(x2,y2),则切线MA的斜率为﹣x1,从而MA的方程为y=﹣x1(x﹣x1)+y1,考虑到,则切线MA的方程为x1x+y+y1=0,同理切线MB的方程为x2x+y+y2=0,由于切线MA,MB同过点M,从而有,由此点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线x0x+y+y0=0上.又点M在直线2x﹣4y+3=0上,则2x0﹣4y0+3=0,故直线AB的方程为(4y0﹣3)x+2y+2y0=0,即y0(4x+2)+(2y﹣3x)=0,∴直线AB过定点.(ii)解:设P(x3,y3),Q(x4,y4),考虑到直线AB的方程为x0x+y+y0=0,则联立方程,消去y并简化得,从而,,,从而,点O到PQ的距离,从而=,当且仅当,即,又由于2x0﹣4y0+3=0,从而消去x0得,即,解得,从而或,∴所求的直线为x+2y+2=0或x﹣14y﹣10=0.【点评】:本题考查椭圆和抛物线方程的求法,考查直线过定点的证明,考查直线方程的求法,解题时要认真审题,注意韦达定理的合理运用.22.(本小题满分14分)设数列的前项和为,满足,,且成等比数列.(1)求,,的值;(2)令,求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有….参考答案:(1),,;(2),;(3)略.试题分析:对于第一问,可以根据题中的条件,找到关于的等量关系,从而求出的值,对于第二问,注意根据和与项的关系,类别着再写一个,两式相减,可以得出数列的相邻两项之间的递推关系式,对所得的式子进行变形,转化成目标数列的相邻两项的关系,再应用累加法求得结果,也可以应用某些项所满足的关系,猜想数列的通项公式,之后应用数学归纳法证明即可,对于第三问,根据第二问求得数列的通项公式,之后应用裂项相消法求和,之后应用不等式的性质即可得结果.试题解析:(1)由已知,得

…………2分解之,得,,.

………4分(2)(法1)因为,,……①所以,其中.

……②1

②并整理得,,

……………6分即,.所以,相加,得.

……8分由(1)知,所以,所以时,,

……………9分又,也符合上式,所以,数列的通项公式为,.

……10分(法2)因为,,

……①所以,其中.

……②1

②,并整理得,,

即,.

……………………6分由(1)知,,.可得,,.猜想,.…………8分以下用数学归纳法证明之:(i)当

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