湖南省湘潭市稻田中学高三数学文联考试题含解析

湖南省湘潭市稻田中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为4i

B．z的共轭复数为1﹣4iC．|z|=5

D．z在复平面内对应的点在第二象限参考答案：B2.已知等差数列中，是方程的两根，则A．

B．

C．1007

D．2014参考答案：D3.向量在正方形网格中的位置如图所示，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C考点：平面向量基本定理因为

故答案为：C4.已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．5.已知直线l和平面，且，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.6.已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．参考答案：B7.如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A

8.为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，画出直观图，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据已知中的三视图分析出几何体的形状，是解答的关键．10.在是的对边分别为a,b,c，若或等差数列，则B＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，所以，即，所以，即，因为，所以，即，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以抛物线的焦点为圆心且过坐标原点的圆的方程为

．参考答案：【知识点】抛物线【试题解析】因为抛物线的焦点为,又过原点，

所以，圆的方程为

故答案为：12.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是．（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，也是一个易错题，因为如果先排三个人，再排最后一个人，则会出现重复现象，注意不重不漏．13.已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=

．参考答案：﹣4【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案为：﹣414.函数的定义域为

.参考答案：15.据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．如图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入x的值为1，则输出的S的值为

．参考答案：14【考点】程序框图．【分析】执行算法流程，写出每次循环得到的x，s的值，当s=14时满足条件s＞5，输出S的值14即可．【解答】解：输入x=1，s=0，s=1≤5，x=2，s=1+4=5≤5，x=3，s=5+9=14＞5，输出s=14，故答案为：14．16.已知函数那么不等式的解集为

.

参考答案：17.已知实数x＞0，y＞0，且满足，则x＋2y的最小值为________。参考答案：，则，设，则由已知可得解得，当且仅当即时等号成立即答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（1）证明：BE∥平面PAD（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明平面OEB∥平面PAD，即可证明BE∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，证明CD⊥平面OEB，即可证明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连接OE，则OE∥PA，∵OE?平面PAD，PA?平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB?平面PAD，AD?平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE?平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圆O的直径，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD?平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力属于中档题．19.设，且满足（1）求的值．（2）求的值．参考答案：（1）∵，∴

(3分)∵，∴，∴．

(4分)（2）又∵,∴，

(6分)∵，∴，∴，

(7分)∴∴．

(12分)

20.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

工种类别ABC赔付频率

（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.参考答案：（1）设工种的每份保单保费为元，保险公司每单的收益为随机变量元，则的分布列为保险公司的期望收益为（元）.由题意得，解得(元).设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为（元），则保险公司的期望利润为元.由题意得，解得（元）.设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为（元），则保险公司的期望利润为元.由题意得，解得（元）.综上，工种的每份保单保费的上限分别为6.25元，12.5元，62.5元.（2）购买类产品的份数为（份），购买类产品的份数为（份），购买类产品的份数为（份），企业支付的总保费为（元），保险公司在这宗交易中的期望利润为（元）.21.(文)将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵(第行有个数,同一行下标小的排在左边).表示数阵中第行第1列的数.已知数列为等比数列,且从第3行开始,各行均构成公差为的等差数列,,.(1)求数阵中第行第列的数(用表示)；(2)试问处在数阵中第几行第几列？(3)试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由.参考答案：(1)由已知可得:…2分解得:，…4分(2)由,…6分,则…8分知为数阵中第行第列的数.…10分(3)假设为数阵中第行第列的数.由第行最小的数为,最大的数为,（12分）知,…14分当时,;…16分当时,于是,不等式整数解.从而,不在该数阵中.…18分22.已知：圆过椭